湘潭大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 拉普拉斯变换 连续时间系统的S域分析

第四章拉普拉斯变换连续时间系 统的S域分析 本章研究信号、糸统的复频城分析(拉氏变换法) 糸统函教H(S)以及零极点的分析 §41引言 一、拉氏变换的来源 拉氏变换的优点 1、简化求解步骠 同肘给出微分议程通解和特解,且初始条件旬动计入。 2、将傲分、积分转化为乘法、除法,简化运算。 同时将微分方程转化为代数方程

第四章 拉普拉斯变换 连续时间系 统的S域分析 本章研究信号、系统的复频域分析（拉氏变换法） 系统函数H（S）以及零极点的分析 §4.1 引言 一、拉氏变换的来源 二、拉氏变换的优点 1、简化求解步骤 同时给出微分议程通解和特解，且初始条件自动计入。 2、将微分、积分转化为乘法、除法，简化 运算。 同时将微分方程转化为代数方程

S41言 3、指教函教,超越函教和有不连点的函教转化为初等函教。 4、拉氏变换化附城卷积为乘法,减小运算难度。 5、利用無统函数的零极点分布来直观表征糸统的肘城和频城特性 拉氏变换油应用范圄 拉氏变换依赖于糸统的叠加性与齐次性, 用于连续线性肘不变糸统,对于离散糸统,井线性糸统, 时变糸统,拉氏变换无能为力。 对拉氏变换的恿体狸解 可理解为求解线性微分方程的工具,类似算子法。 2、可狸解为广义的傳立叶吏换。即对肘间函教进行复频城分解 但此肘不是正交分解

§4.1 引言 3、指数函数，超越函数和有不连续点的函数转化为初等函数。 4、拉氏变换化时域卷积为乘法，减小运算难度。 5、利用系统函数的零极点分布来直观表征系统的时域和频域特性 三、拉氏变换法应用范围 拉氏变换依赖于系统的叠加性与齐次性， 用于连续线性时不变系统，对于离散系统，非线性系统， 时变系统，拉氏变换无能为力。 四、对拉氏变换的总体理解 1、可理解为求解线性微分方程的工具，类似算子法。 2、可理解为广义的傅立叶变换。即对时间函数进行复频域分解， 但此时不是正交分解

42拉氐换的定义收敛城 从傅氏变换到拉氏变换 有几种情况不满足狄里赫‖若乘一衰减因子e 利条件: O为任意实数,则 f(4)·e收敛,于满 足狄里赫利条件 ulte 增长信号e“(a>0) at 冷周期信号cOSO,t (a>a) coso

§4.2 拉氏变换的定义、收敛域 有几种情况不满足狄里赫 利条件： ❖ u(t) ❖ 增长信号 ❖ 周期信号 e (a  0) at ❖ 若乘一衰减因子 为任意实数，则 收敛，于满 足狄里赫利条件 t e −  t f t e − ( ) t u t e − ( ) e .e ( a) at t  −   e t t 1 cos − t cos1 一、从傅氏变换到拉氏变换

因果 f (t=f(t)e s=0+J0 拉普拉斯正变换 F(a)=f(t)e loto)dt F(s)=lf(t)esat 单边拉氏正变换 FT:实频率O是振荡频率 LT:复频率SO堤是振荡频率,σ控制衰减速度

t f t f t e − ( ) = ( ) 1 F f t e dt j t   − + = 0 ( ) 1 ( ) ( )    因果   − = 0 F(s) f (t)e dt st s = + j FT: 实频率 是振荡频率 LT: 复频率S 是振荡频率， 控制衰减速度    单边拉氏正变换 拉 普 拉 斯 正 变 换

f(te=l F(s)edn 拉 2兀 普两边同时乘以e有 拉 斯 反 F(se 2兀 变 换S=0+j→ds=dσ+ du 于是上式写为: 反变换式 O+10 f(t F(se ds

拉 普 拉 斯 反 变 换 f t e F s e dw t jwt   − − = ( ) 2 1 ( )   f t F s e dw e j w t t   − + = ( ) ( ) 2 1 ( )    两边同时乘以 有： ds j s j w ds d djw dw 1 =  +  =  +  = 于是上式写为： 反变换式 F s e ds j f t j j s t  +  −  =    ( ) 2 1 ( )