第八章z变换、高散时间系统的Z域分析 本章研究离散信号、离散系统的变换域(域)分析, 系统函数H(Z)以及零极点的分析 §8.1引言 为避免解差分方程的困难,对离散系统常用变换域分析。 ①变换时域→→z域,差分方程→代数方程。类似于连续 时间系统的拉氏变换。 ②离散付立叶变换DFT):针对有限长序列,便于计算机 九{处理 章③快速付立叶变换F:DFT的快速算法(实用) ④沃尔什变换及其快速算法
第八章 z变换、离散时间系统的z域分析 本章研究离散信号、离散系统的变换域(Z域)分析, 系统函数H（Z）以及零极点的分析 为避免解差分方程的困难，对离散系统常用变换域分析。 §8.1 引言 ①z变换.时域→z域，差分方程→代数方程。类似于连续 时间系统的拉氏变换。 ②离散付立叶变换(DFT)：针对有限长序列，便于计算机 处理。 ③快速付立叶变换(FFT)：DFT的快速算法(实用)。 ④沃尔什变换及其快速算法。 第 九 章
§B2z变换的定义、典型序列的z变换 z变换的定义 为便于理解z变换与拉氏变换的关系,由抽样信号拉氏变换 导出: 抽样信号:f()=f(1)8()=∑f(m)(-mT) 其中T为抽样间隔,对上式进行拉氏变换,有: F(9)=0=2/(m-m)p2 ∑f(nn)8(-mn)e=∑/(nT)e nT n=0 令z=e(=}m)有:F()=∑f(T)z 0 令T=1有 f()=∑/(m)x“单边变换 =0
§8.2 z变换的定义、典型序列的z变换 一、z变换的定义 为便于理解z变换与拉氏变换的关系，由抽样信号拉氏变换 导出： = = = − n fs (t) f (t) T (t) f (nT) (t nT) = − = − − = − = − = = = − n snT n s t s t n o s t s s f nT t nT e dt f nT e F s f t e dt f nT t nT e dt ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 抽样信号： 其中T为抽样间隔，对上式进行拉氏变换，有： s T 令z = e (s = T ln z)有： = − = n n F(z) f (nT)z 令T = 有： = − = n n F(z) f (n)z 单边Z变换
即:序列f(n)的Z变换是复变量1/的幂级数,其系数为f(n)序列值 二、拉氏变换与Z变换的区别 2=oST s=6+J (o+jO)T oNjo joT S是复变量,s平面以为横轴,ⅳ为纵轴建立起来的直角 坐标复平面 z是复变量,z平面以e为模,em为极角的极坐标复平面
二、拉氏变换与Z变换的区别 j T T j T j T s T z e e e z e s j z e + = = = = + = ( ) . , 坐标复平面 S是复变量 s平面以为横轴，j w为纵轴建立起来的直角 z是复变量,z平面以e T 为模,e jwT为极角的极坐标复平面 即:序列f(n)的Z变换是复变量1/Z的幂级数,其系数为f(n)序列值
88.6Z变换与拉氏变换的关系 )从S平面到Z平面的映射 s==hnz S=O+10 (+j)T 27/e/r Z=re F=已 B=OT 了解S平面与Z平面的关系便于分析系统函数H(Z)Z平面 决定的系统时域、频域特性
§8.6 Z变换与拉氏变换的关系 （一）从 S 平面到 Z 平面的映射 j Z = re T r e = =T Z T z e s s T ln 1 = = s = + j j T T j T j T z e e e z e = = = ( + ) 了解S平面与Z平面的关系,便于分析系统函数H(Z)Z平面 决定的系统时域、频域特性
平面S=a+j0到z平面Z=re (1)σ=0s=jo jIm[ z] z=ooT R (2)o<0z< Rel (3)>0z>1 (4o= constent>0 R>1 (5o=constent<0 z=r<1
= = = = T z e ( ) s j (2) 0 z 1 () z () = constent () = constent −1 1 z = R z = r R r Re[z] j Im[z] 到 Z 平面 j S 平面 s = + j Z = re