第2单元 力的合成与分解 必备知识要打牢 抓双基 固本源 F握程度 IBEL ZHISHI YAO DALAO 知说点 力的合成 想一想 如图2-2-1所示为两个共点力F1=8N,F2=6N,其夹角为O,要求两个力的合力 应使用什么法则?若θ角是可以改变的,则这两个力的最大值和最小值各多大?随O角的增 大,两个力的合力大小如何变化? 图2 提示:求两个力的合力,应使用平行四边形定则,其合力的最大值为14N,最小值为2 N,随着θ角的增大,两个力的合力大小逐渐减小 [记一记 1.合力与分力 (1)定义:如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同,这一个力就叫那几个 力的合力,那几个力就叫这个力的分力 (2)逻辑关系:合力和分力是一种在作用效果上的等效替代关系。 2.共点力 如果一个物体受到两个或更多力的作用,这些力共同作用在物体的同二点,或作用线 的延长线交于一点,这样的一组力叫做共点力。 3.共点力的合成法则 (1)平行四边形定则:求两个互成角度的共点力F1、F2的合力,可以用表示F1、F2的有 向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向,如图2 2-2甲所示 F2平移 图2-2-2
1 第 2 单元 力的合成与分解 力的合成 [想一想] 如图 2－2－1 所示为两个共点力 F1＝8 N，F2＝6 N，其夹角为 θ，要求两个力的合力， 应使用什么法则？若 θ 角是可以改变的，则这两个力的最大值和最小值各多大？随 θ 角的增 大，两个力的合力大小如何变化？ 图 2－2－1 提示：求两个力的合力，应使用平行四边形定则，其合力的最大值为 14 N，最小值为 2 N，随着 θ 角的增大，两个力的合力大小逐渐减小。 [记一记] 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个 力的合力，那几个力就叫这个力的分力。 (2)逻辑关系：合力和分力是一种在作用效果上的等效替代关系。 2．共点力 如果一个物体受到两个 或更多力的作用，这些力共同作用在物体的同一点，或作用线 的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。 3．共点力的合成法则 (1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力 F1、F2 的合力，可以用表示 F1、F2 的有 向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图 2－ 2－2 甲所示。 图 2－2－2
(2)三角形定则 求两个互成角度的共点力F1、F2的合力,可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画 出,把F1、F2的另外两端连接起来,则此连线就表示合力的大小和方向,如图2-2-2乙 所示。 1.如图2-2-3所示,F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形,这三个力的合力最大 的是() 图2-2-3 解析:选C由矢量合成法则可知A图的合力为2F3,B图的合力为0,C图的合力为 2F2,D图的合力为2F,因F2为直角三角形的斜边,故这三个力的合力最大的为C图 知识点三 力的分解 想一想 如图2-2-4所示,质量为m的物体。静止在倾角为θ的斜面上,则物体的重力mg 产生了哪两个作用效果?这两个分力与合力间遵循什么法则?请确定两个分力的大小? 提示:物体的重力mg的两个作用效果,使物体沿斜面下滑、使物体压紧斜面,这两个 分力与合力间遵循平行四边形定则,其大小分别为 gsinθ、 mgcos 6 记一记] 1.力的分解 (1)定义:求一个力的分力的过程,是力的合成的逆运算 (2)遵循法则:平行四边形定则、三角形定则。 (3)分解的方法 ①按力的实际作用效果进行分解。 ②力的正交分解
2 (2)三角形定则： 求两个互成角度的共点力 F1、F2 的合力，可以把表示 F1、F2 的线段首尾顺次相接地画 出，把 F1、F2 的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图 2－2－2 乙 所示。 [试一试] 1．如图 2－2－3 所示，F1、F2、F3 恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大 的是( ) 图 2－2－3 解析：选 C 由矢量合成法则可知 A 图的合力为 2F3，B 图的合力为 0，C 图的合力为 2F2，D 图的合力为 2F3，因 F2 为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为 C 图。 力的分解 [想一想] 如图 2－2－4 所示，质量为 m 的物体。静止在倾角为 θ 的斜面上，则物体的重力 mg 产生了哪两个作用效果？这两个分力与合力间遵循什么法则？请确定两个分力的大小？ 图 2－2－4 提示：物体的重力 mg 的两个作用效果，使物体沿斜面下滑、使物体压紧斜面，这两个 分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为 mgsin θ、mgcos θ。 [记一记] 1．力的分解 (1)定义：求一个力的分力的过程，是力的合成的逆运算。 (2)遵循法则：平行四边形定则、三角形定则。 (3)分解的方法； ①按力的实际作用效果进行分解。 ②力的正交分解
2.矢量和标量 (1)矢量:既有大小又有方向的物理量,求矢量和时遵循平行四边形定则 (2)标量:只有大小没有方向的物理量,求和时按算术法则相加。 [试一试] 2.(2012运城楔拟)如图2-2-5所示,质量为m的滑块A受到与水平方向成O角斜向 上方的拉力F作用,向右做匀速直线运动,则滑块受到的拉力与摩擦力的合力的大小和方 向是() 图2-2-5 A. Fsin 6 B. mg-Fsin 8 C.竖直向上 D.向上偏右 解析:选AC将力F沿水平方向和竖直方向分解,水平分力为 Fcos e,竖直分力为Fsin θ,因滑块匀速直线运动,所以Fcosθ与滑块所受的摩擦力等大反向,因此,滑块所受的拉 力与摩擦力的合力的大小为Fsin,方向竖直向上,A、C正确,B、D错误。 高频考点要通关 抓考点 攻重点 得拔高分 掌握程度 AOPIN KAODIAN YAO TONGGUAN 力的合成问题 1几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 F=√F2+F 互相垂直 F2 F=2FIcoS 两力等大,夹角θ F2=F1 F与F1夹角 两力等大且夹角120° 合力与分力等大 F
3 2．矢量和标量 (1)矢量：既有大小又有方向的物理量，求矢量和时遵循平行四边形定则。 (2)标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加。 [试一试] 2．(2012·运城模拟)如图 2－2－5 所示，质量为 m 的滑块 A 受到与水平方向成 θ 角斜向 上方的拉力 F 作用，向右做匀速直线运动，则滑块受到的拉力与摩擦力的合力的大小和方 向是( ) 图 2－2－5 A．Fsin θ B．mg－Fsin θ C．竖直向上 D．向上偏右 解析：选 AC 将力 F 沿水平方向和竖直方向分解，水平分力为 Fcos θ，竖直分力为 Fsin θ，因滑块匀速直线运动，所以 Fcos θ 与滑块所受的摩擦力等大反向，因此，滑块所受的拉 力与摩擦力的合力的大小为 Fsin θ，方向竖直向上，A、C 正确，B、D 错误。 力的合成问题 1.几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F＝ F 2 1 ＋F 2 2 tan θ＝ F1 F2 两力等大，夹角 θ F＝2F1cos θ 2 F 与 F1 夹角为θ 2 两力等大且夹角 120° 合力与分力等大
2合力的大小范围 (1)两个共点力的合成:F1-F2≤F合≤F1+F2 即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两力反向时,合力最小,为F1 F2,当两力同向时,合力最大,为F1+F2 (2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3 ②任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合力的 最小值为零,如果第三个力不在这个范围内,则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个 较小的力的和的绝对值。 例1]一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用,三力的矢量关系如图2-2-6 所示(小方格边长相等),则下列说法正确的是() 图2-2-6 A.三力的合力有最大值F1+F2+F3,方向不确定 B.三力的合力有唯一值3F,方向与F同向 C.三力的合力有唯一值2F3,方向与F3同向 D.由题给条件无法求出合力大小 [尝试解题] 用作图法先求出F1和F2的合力,其大小为2F3,方向与F3同向,然后再用F1和F2的 合力与F3合成,可得出三个力的合力大小为3F3,方向沿F3方向,故B正确 答案]B 规律总结]:: (1)力的大小和方向一定时,其合力也一定 (2)作图法求合力,需严格用同一标度作出力的图示,作出规范的平行四边形。 (3)解析法求合力,只需作出力的示意图,对平行四边形的作图要求也不太严格,重点 是利用数学方法求解 力的分解问题 1力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向 (2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形 (3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小
4 2.合力的大小范围 (1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F 合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1 －F2|，当两力同向时，合力最大，为 F1＋F2。 (2)三个共点力的合成： ①三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1＋F2＋F3。 ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的 最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个 较小的力的和的绝对值。 [例 1] 一物体受到三个共面共点力 F1、F2、F3 的作用，三力的矢量关系如图 2－2－6 所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( ) 图 2－2－6 A．三力的合力有最大值 F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值 3F3，方向与 F3 同向 C．三力的合力有唯一值 2F3，方向与 F3 同向 D．由题给条件无法求出合力大小 [尝试解题] 用作图法先求出 F1 和 F2 的合力，其大小为 2F3，方向与 F3 同向，然后再用 F1 和 F2的 合力与 F3 合成，可得出三个力的合力大小为 3F3，方向沿 F3 方向，故 B 正确。 [答案] B (1)力的大小和方向一定时，其合力也一定。 (2)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形。 (3)解析法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点 是利用数学方法求解。 力的分解问题 1.力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； (2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形； (3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小
2.正交分解法 (1)定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法 (2)建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容 易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上):在动力学中,以加速度方向和垂直加速度方向 为坐标轴建立坐标系。 (3)方法:物体受到多个力作用F1、F2、F3…求合力F时,可把各力沿相互垂直的x 轴、y轴分解 图2-2-7 x轴上的合力:Fx=Fx1+Fx2+Fx3+ y轴上的合力:Fy=Fn+F2+F3+… 合力大小:F=VFx2+F2 合力方向:与x轴夹角为O,则tan0= 例2]如图2-2-8所示,用轻绳OA、OB和OC将重为G的重物悬挂在水平天花板 和竖直墙壁之间处于静止状态,AO绳水平,OB绳与竖直方向的夹角为θ。则AO绳的拉力 FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为() 图2-2-8 A. F=Gtan 0 B.F4= D. FB=Gcos 6 [审題指导] 第一步:抓关键点 关键点 获取信息 静止状态 结点O、重物均处于平衡状态 AO绳水平,OB绳与竖直方向的夹角为θAO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的方向 第二步:找突破口
5 2．正交分解法 (1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 (2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容 易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向 为坐标轴建立坐标系。 (3)方法：物体受到多个力作用 F1、F2、F3…求合力 F 时，可把各力沿相互垂直的 x 轴、y 轴分解。 图 2－2－7 x 轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y 轴上的合力：Fy＝Fy1 ＋F y2＋Fy3＋… 合力大小：F＝ F 2 x ＋F 2 y 合力方向：与 x 轴夹角为 θ，则 tan θ＝ Fy Fx 。 [例 2] 如图 2－2－8 所示，用轻绳 OA、OB 和 OC 将重为 G 的重物悬挂在水平天花板 和竖直墙壁之间处于静止状态，AO 绳水平，OB 绳与竖直方向的夹角为 θ。则 AO 绳的拉力 FA、OB 绳的拉力 FB 的大小与 G 之间的关系为( ) 图 2－2－8 A．FA＝Gtan θ B．FA＝ G tan θ C．FB＝ G cos θ D．FB＝Gcos θ [审题指导] 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 静止状态 结点 O、重物均处于平衡状态 AO 绳水平，OB 绳与竖直方向的夹角为 θ AO 绳的拉力 FA、OB 绳的拉力 FB 的方向 第二步：找突破口