定判据的符号。 可以注意到,对于只包含一个变量的极大值问题,为了使上 述判据可以应用,并不需要对z加上约束条件。令 (46) 那么,判据变为 x >0 (47) da 下面我随意选择一些例子来说明判据的应用。 (a)让我们回到第二章中产品单位税金所产生的效果的例 子上来。记得均衡产量与税金之间的关系曾明确无疑地决定为 负。这个结论用我们现在的方法可以很快地得到。利润的定义如 下 P(, t)=[rp(a)-c(r)]-t 48) 我们的判据容易被计算出来。 丌x=q 因此 (-1)以>0 (50) dt 0 圬外,跟上一节所证明的一样 dt . ot 对于一级近似,利润的变化不受产量调整的影响。对于更精 确的近似,如果产量作最优变化,则利润将略有减少。 (b)其他三种类型的税金的效果也可以很简单地就推导出 来。分别考虑总销售额百分率税、一次总付的税和利润百分率 税,对应的利润函数可以写成: 36
丌=〔xp(x)-C(x)-txp(x) Cnc (52) 兀=〔xp(x)-C(x)〕-t"xp(x)-C(x)〕 我们的判据分别为 dr 〔xp(x)〕<0 0 (53) a(x t) dr 因此,很明显,在总销售额税的第一种情况中,税率增加的效果 是减少产量。然而,后两种情况则表现出新的特征。我们的判据既 不为正也不为负,而是等于零。稍加思考就可以揭示出:均衡极 大值条件基本上与变化了的参数无关。因此,均衡值保持不变, 0x=0 (54) x 0 t 当然,由于马歇尔所作的分析,这些结论已为大家所熟悉。 (c)现在让我们来考虑一个与税金无关的问题,这个问题在 几年前的著名的成本争论中占有突出地位。假设某厂商处于纯粹 竞争之中,它可以任意地销售其产品而不影响价格。给定产量函 数中的总成本,便存在着可以自行决定的对应于各给定价格的产 量。这种依存关系的性质是什么呢?假定厂商在取得严格的相对 极大值时处于稳定均衡状态,根据这个假设,我们能够很容易地 运用我们的判据去推滨出供给曲线的性质。这里 兀=q(x,D)=x-C(x) (56) 37
方程(56)可被解出以决定价格函数中的产量。 (57) 容易证明 pp (58) 因此 dr=g!(p)>0 (59) 即使放宽实现正则相对极大值的要求,供给曲线不能为负倾斜这 个命题也仍然是正确的。当然,这并不意味着边际成木曲线不能 是负倾斜的,而仅仅意味着在这样的范围内,边际成本曲线不能 当成是供给曲线。 d)然而,我们不要以为,作为极大值问题的解的均衡假 设,是成功地毫不含混地解决所有可能提出的问题的“开门咒” 因为我们可以非常容易地提出一些简单而重要的问题,对这些同 题,如果没有进一步的知识,就无法作出回答,甚至连定性的回 答都不可能 考虑广告费用的引入对垄断者产量所产生的效果问题。增加 广告费用将引起产量增加呢还是减少呢?这里 Jt=P(c, a)=R(r, a)-c(ar)-a (60) 式中, R(x,a)=在一给定的经过最优筹划的广告费用下,一给定 产量所能获得的极大总收益 C(x)=产量函数的极小总生产成本 a=以美元表示的总广告费用 对任何给定的a,存在着一个使利润极大的最佳产量。dx/da的 符号是什么呢? 应用我们的判据可得 faa=R (61) 或 38
dx 70 R da 62) 因此,产量变化的方向取决于广告变化时边际收益明细表移位的 方向(向上还是向下)。在这个问题的公式中不需要该移位具有 任何特定的方向。因此,缺乏对广告所引起的销售量的定量的实 证研究,要作出推测是不可能的。而且,由于广告费用的变化所 引起的数量方向瞬时比率含糊不清,所以广告费用的有限变化所 产生的效果就更加不清楚了。因此,我们无法说明在广告支出额 为正时与没有广告支出时比较起来,产量是增加还是减少。可以 指出,广告对价格所产生的效果也是不可能有明确的结论的,对 于这种情况中的两个方面所呈现的理由,我介凭直觉就应该预料 得到。 e)另一个非常吸引人的问题是,是在差别垄断之下还是在 简单垄断之下,产量较大。假定某厂商拥有具备独立需求曲线的 两个市场。 a i=D(pn) i=1,2) (63) 而总产量函数中的成本明细表则为 C=C(x1+x2) (64) 在差别垄断下,所有的价格都被看成是独立变量,而且都被调整 得使利润极大。利润可以写成 丌=p1D1(p1)+p2D2(p2)-CD1(p1)+D2(2))(65) 为简单起见,我们排除这样的可能性,即企业家不能满足在给定 市场中的给定价格下的所有需求。消除这种限制是轻而易举的。 这里,均衡条件是 an=0=D(p1)+(n、-C)dp1 d兀 dDi obn=0=D2(2)+(D2C)Q2 dp 这产生一组最住价格(P,D2)和数量(x10,x2),以及总数 39
量(X0),即(x+x20)。 在简单垄断的情况中,我们将两个市场的价格相等的条件加 在问题上。因此, PI=P2=p (67) t=pD(p)+pD2(p)-CCD(p)+D2(p)) (68 d=0=D(p)+D2(p)+(p-c')(dDI, dD2 dp (69) 这可得出解(p,p′)、(x1,x2)以及(X),是否可以确 定 XX°? (70) 初看起来,这与前面讨论的例子之间没有什么相似之处。没 有既定条件作为参数引进;而且,我们没有比较两种彼此间无限 接近的情况。相反,我们似乎正在处理两种完全不同的行为这两 种解似乎是由性质上不同类型的极大值问题引起的。不过,我们 可以利用一种技巧,借此又可以使用前面所用的方法 引入参数,其定义如下 p2=k (71) P 我们现在可以把(p1,后)当作独立变量来处理,以替代(px, p2),因为这两组变量之间存在着一一对应的关系。因此, 丌=F(D1,p2)=F(p1,p1)=G(p1,k) (72 在差别垄断的情况中,两种价格都独立地变化以使利润极大。这 与1和两者都必须变化以使利润极大的条件等价。我们的均衡 条件是 d,、OG pI =0 (73) G=0 ak 40