第三篇电磁学部分 (1)电偶极子轴线延长线上一点的电场强度 如图所示,取电偶极子轴线的中点为坐标原点O,沿极轴的延长线为Ox轴,轴上任意点A距原点的 距离为x,则正负电荷在点A产生的场强为 丌E qE A E E q 4Eo(x+//2) 由叠加原理可知点A的总场强为 E=E+E q q 4x20[(x-1/2)(x+/2)y4x0(x2-1P1 当x>时 所以E=_12 2p 4 即:在电偶极子轴线延长线上任意点的电场强度的大小与电偶极子的电偶极矩大小成正比,与电偶极 中心到该点的距离的三次方成反比;电场强度的方向与电偶极矩的方向相同。 (2)电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度 如图所示,取电偶极子轴线中点为坐标原点,因而中垂线上任意点的场强为 E=9和E=-9 从图中可以看出 E 所以E t vI E= q t q 4TEor (2 因而总的场强为 E-E+E=-g 4760(2+y P 4 4
包磁学部分 当p>时,y2+(1/2)2≈y P 即:在电偶极子中垂线上任意点的电场强度的大小与电偶极子的电偶极矩大小成正比,与电偶极子中 心到该点的距离的三次方成反比;电场强度的方向与电偶极矩的方向相反 例题2有一均匀带电细直棒长为L,所带总电量为q。直棒外一点P到直棒的距离为a,求点P的电 场强度。 解如图所示,棒上x处的元段d的电量为 E、dE 电荷元d在P点处激发的场强为dE=Abx 4z8/2 E 由图可知:x=-ac1gb→=acsc2Be,l= acsc e 所以 dE area dx dE,=dE cose- d -cos 6de 4丌Ena dE,=Esmb=、2 将上列两式积分,得 E.=|E (sin B,-sin BD) 4丌E0a 4兀E0 E E in ade= (cos 6,-cos 6,) 4re.a 讨论: (1)半无限长均匀带电细棒(61=0,62=或1 E.=± Ew 4丌Ea 4丌Ena 2)无限长均匀带电细棒(61=0,62=z) E=0, E 4
第三篇电磁学部分 例题3试计算均匀带电圆环轴线上任一给定点P处的场强。该圆环半径为R,周长为L,圆环带电 量为q,P点与环心距离x 解:在环上任取线元d,其上电量为 d q=2d= R dE P点与dq距离r,dq与P点所产生场强大小为 E 4e r 4Ter 方向如图所示。把场强分解为平行与环心轴的分量dE和垂直于环心轴的分量dL,则由于对称性可 知,垂直分量互相抵消,因而总的电场为平行分量总和 e=dE 其中为dE与x轴的夹角。积分上式,有 q cose -dante lia cose=are l d q cos 8 L-g cos 6 4TEL r2 因为cosb=R/r E 4E(R 当x>>R时,(R2+x2)2≈x 则E≈-9 当x>R时,环上电荷激发的场强可看作全部集中在环心处的一个点电荷所激发的场强。 例题4薄圆盘轴线上的场强。设有一半径为R、电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为σ。求通 过盘心垂直与盘面的轴线上任一点的场强。 解:把圆盘分成许多半径为r、宽度为d的圆环,其圆环的电量为 R 它在轴线x处的场强为 xdr dE 4ze0(x2+r2)32260(x2+r2)3 由于圆盘上所有的带电的圆环在场点的场强都沿同一方向,故带电圆盘轴线的场强为 O E 当x)R时 ,于是有 q
第三篇电磁学部分 例题5若电荷均匀地分布在球面上,求球面上某点的电场强度 解:已知圆环电荷在其几何轴线上产生的电场强度为 4IEo (R 设电荷Q均匀分布在半径为R的球面上,求P点的电场强度 过P作球的直径,再作垂直于该直径的平面把球面分成无穷多个圆环,圆环所带的电量为 d q= 2ToR sin Bde 其中σ=Q/4mR2 在P点产生的电场强度为 R+Rose sin ae 4Eo(sin e)+(R+R cose)PP/2 2\ V1+ cos e 积分 sin ede √1+cos62√2n 28 aTe r 方向:沿轴线方向 4.思考题 (1)同形状的带电体中,电荷元dg有多种表示,你能否将它们逐一表示出来? (2)带电的正方形线框,中心处的电场强度等于多少?