3.1.1 Lagrange法（拉格朗日法) 一、拉格朗日法概述 基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们 在运动过程中的各物理量及其变化规律。 “跟踪”的方法 基本参数：位移 x=x(a,b,c,i 流体质点的位置坐标： y=y(a,b,c, t) =(a,b,c,t) 独立变量：（a,b,C,t)一区分流体质点的标志 几点说明： 1、对于某个确定的流体质点，(a,b,c)为常数，t为变量—轨迹 2、t为常数，(a,b,c)为变量一某一时刻不同流体质点的位置分布 3、a,b,c为Lagrange变量，不是空间坐标函数，是流体质点的标号 电话号码
3.1.1 Lagrange法（拉格朗日法） 一、拉格朗日法概述 基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们 在运动过程中的各物理量及其变化规律。 = = = ( ) ( ) ( ) z z a b c t y y a b c t x x a b c t ， ， ， ， ， ， 基本参数：位移 ， ， ， 流体质点的位置坐标： 几点说明： 1、对于某个确定的流体质点，（a，b，c）为常数，t为变量——轨迹 2、t为常数，（a，b，c）为变量——某一时刻不同流体质点的位置分布 3、a，b，c为Lagrange变量，不是空间坐标函数，是流体质点的标号 电话号码 “跟踪”的方法 独立变量：（a, b, c, t）——区分流体质点的标志
二、质点物理量 1.流体质点的位置坐标： x=x(a,b,c,t) y=y(a,b,c,t) 流体质点的运动方程 z=z(a,b,c,t) 2.速度： 4=4(a,b,ct)=ax(a,b,g,0) Ot 4=4,a,b,g,t)=(a,b,ct) 8t 4,=4,(a,b,G)=(a,bg) Ot 3.流体质点的加速度： ax=a,(a.b,c.t)=oug(a,b.c 1)ox(a,b.c.t) Ot ot2 a,=a,(a,bc,t)=,a6.c_a,b。6 8t2 ay =a,(a,b,c,1)=Ouz(a,b.c.t)zla,b.e.t) Ot at2
二、质点物理量 = = = ( ) ( ) ( ) z z a b c t y y a b c t x x a b c t ， ， ， ， ， ， 1. 流体质点的位置坐标： ， ， ， 2. 速度： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x y y z z x a b c t u u a b c t t y a b c t u u a b c t t z a b c t u u a b c t t = = = = = ， ， ， ， ， ， ＝ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 3. 流体质点的加速度： 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x y y y z y y u a b c t x a b c t a a a b c t t t u a b c t y a b c t a a a b c t t t u a b c t z a b c t a a a b c t t t = = = = = = = = ， ， ， ， ， ， ， ， ， ＝ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 流体质点的运动方程
三、优缺点 √直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时 变过程 ×数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用
√ 直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时 变过程 × 数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用 三、优缺点
3.1.1 Euler法（欧拉法) 一、欧拉法概述 ◆基本思想： “站岗”的方法 √考察空间每一点上的物理量及其变化。 √空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量。 √流体质点和空间点是两个完全不同的概念。 ◆ 独立变量： u=u(x,y,z,t) 空间点坐标(x,y,),时间t)的函数 卫=p(x,Jy,z,t) (飞y,z)空间坐标，也是流体质点的位移 p=p(x,y,z,t) 按复合函数求导来推导加速度
3.1.1 Euler法（欧拉法） 一、欧拉法概述 ✓流体质点和空间点是两个完全不同的概念。 u u x y z t = ( , , , ) p = p(x, y,z,t) = (x, y,z,t) ◆ 独立变量： ◆ 基本思想： ✓考察空间每一点上的物理量及其变化。 ✓空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量。 空间点坐标 ( x, y,z) ，时间(t)的函数 (x,y,z)空间坐标，也是流体质点的位移 按复合函数求导来推导加速度 “站岗”的方法
二、质点导数 流体质点运动的加速度 u=u(x,y,t) 0x= 血x_d:+0uk+0uy+duk dt ot ax dt oy dt ox dt dx dt u, dt 0x= ouuy ay ousux Ox ous+u:O ux Ot 矢量形式 uy 0= ouyuy y ouy+ux x Ouyu: d拉 Ou Q= +(i.7)d dt 8t ouuy oy uuxx u: u Ot
二、质点导数 ◆ 流体质点运动的加速度 , , x y z dx dy dz u u u dt dt dt = = = x x x x x x y z y y y y y x y z z z z z z x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z = + + + = + + + = + + + ( ) du u a u u = = + dt t x x x x x x du u u u u dx dy dz a dt t x dt y dt z dt = = + + + u = u(x, y,z,t) 矢量形式