结论 Q在指派a下的值aO 将α作为命题形式时,a关于po,p1,P2,…的指派 <σ(0),σ(四1),σ(門2),…>的值
α σ ασ = α , α p0, p1, p2, · · · < σ(p0), σ(p1), σ(p2), · · · > . 10
例34 求P中下列公式在指派σ下的值: (1)(1Vp2)→p3,o定义为 「02=2k+1 (p2)= (k为任意自然数) 1=2k (2)?1→(2→(1∧m2),σ是任意的指派
34 P σ : (1) (p1 ∨ p2)→p3, σ : σ(pi) = 0 i = 2k + 1 1 i = 2k (k ✚). (2) p1→(p2→(p1 ∧ p2)), σ . 11
例34(1)的解 (1)(p1Vp2)→3 解:(1Vp2)7 =max{1-(-1),2} =max{1-(1-n),2} max{n1,?2} =max{o(1),a(2)} =ma×{0,1}
34(1) (1) (p1 ∨ p2)→p3 : (p1 ∨ p2)σ = max{1 − (¬p1)σ, pσ2} = max{1 − (1 − pσ1), pσ2} = max{pσ1, pσ2} = max{σ(p1), σ(p2)} = max{0, 1} = 1 12
例34(1)的解(续) (1)(P1Vp2)→p3 解:(1Vp2)→3) =max{1-(1VP2),3} maX{1-1,0(D3)} max[0, 0 0
34(1) ( ) (1) (p1 ∨ p2)→p3 : ((p1 ∨ p2)→p3)σ = max{1 − (p1 ∨ p2)σ, pσ3} = max{1 − 1, σ(p3)} = max{0, 0} = 0 13
例34(2)的解 (2)?1→(2→(1∧p2),σ是任意的指派 解:(2)直接根据联结词的真值表来确定公式的值. o(n1)o(p2)(m12)7(2→(1^2)a 0011 101 0001 1011 111
34(2) (2) p1→(p2→(p1 ∧ p2)), σ . : (2) . σ(p1) σ(p2) (p1 ∧ p2)σ (p2→(p1 ∧ p2))σ ασ 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 14