27 故:A1=A=01-2 (3)A=34-2,|A|=2 A13=-32A23=14A3=-2 210 2 167 000 (4,.30/14=24A21=A1=A1=A42=A2=A3=0 00 A1=242=1243=844=6 00 120 A2=(-1)230=-12A3=(-1)210=-12A4=(-1)213=3 l21 100 2=(-1)210=4A2=(-1)213=-5A4=(-1)120=-2 1000 263 824124 9求解下列方程(组) 4-6 21
ᬙ˖ 1 1 27 1 01 2 00 1 - * æ ö - == - ç ÷ ç ÷ è ø A A A (3) 12 1 3 4 2 | |2 5 41 æ ö - ç ÷ = -= ç ÷ ç ÷ è ø - A A ˈ 11 21 31 12 22 32 13 23 33 4 2 0 13 6 1 32 14 2 =- = = =- = =- =- = =- A AAA AA A AA ᬙ 1 210 1 13 1 3 2 2 16 7 1 - * æ ö - ç ÷ = =- - ç ÷ ç ÷ - - è ø A A A (4) 21 31 41 32 42 43 1000 1200 | | 24 0 2130 1214 æ ö ç ÷ = = ====== ç ÷ ç ÷ è ø A A AAAAAA 11 22 33 44 A A AA = = == 24 12 8 6 3 12 100 ( 1) 2 3 0 12 114 A = - =- 4 13 120 ( 1) 2 1 0 12 124 A = - =- 5 14 120 ( 1) 2 1 3 3 121 A =- = 5 23 100 ( 1) 2 1 0 4 124 A = - =- 6 24 100 ( 1) 2 1 3 5 121 A = - =- 7 34 100 ( 1) 1 2 0 2 121 A = - =- ᬙ˖ 1 1 0 00 1 1 0 0 2 2 1 1 11 0 2 63 1 5 11 8 24 12 4 - * æ ö ç ÷ - = = - - - - è ø A A A 9.∖㾷ϟ߫ᮍ(㒘) 1) 25 4 6 13 2 1 æöæ ö - ç÷ç ÷ = èøè ø X
解:X 12八21 1-1)(1-13 2)X210=432 13/101 解:X=432‖210 32123-2 43 0x00 00 010)(1-20 010 43100)(010(1-43/100 解:X=10020-1001=10020-100 001 -20八010)(001八1-20人010 30 x1+2x2 4){2x,+2x,+5x=2 3x1+5x2+x3 3 225 X 2|=0 10设A=O(k为正整数),证明(E-A)=E+A+A2++A4 证:(E-A(E+A+A2 =E+A+A2+…+4-1-(4+42++4+A)=E 所以:(E-A)=E+A+A2+…+A4-1 l设n阶方阵A满足关系式A+a14+a24-2+…+aA+aE=O(a4≠0),其 中a12a2…,xk-12k都是实数,证明:A是非奇异矩阵,并写出它的逆矩阵 证:因为A4+a14-+a2A-2++aA+a1E=O(a4≠0)
㾷˖ 1 2 5 4 6 3 5 4 6 2 23 13 2 1 1 2 2 1 0 8 - æ ö æ ö æ öæ ö æ ö - -- - == = ç ÷ ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷ è ø è ø è øè ø è ø - X 2) 2 1 1 1 13 21 0 432 1 1 1 1 25 æ öæ ö - - ç ÷ç ÷ = è øè ø - - X 㾷˖ 1 1 13 2 1 1 1 13 1 0 1 1 4 3 2 2 1 0 4 3 2 23 2= 3 1 25 1 1 1 1 25 33 0 - æ öæ ö æ öæ ö - -- = = -- ç ÷ç ÷ ç ÷ç ÷ è øè ø è øè ø - - -- X 3) 010 100 1 4 3 100 001 2 0 1 001 010 1 2 0 æ öæ öæ ö - ç ÷ç ÷ç ÷ = - è øè øè ø - X 㾷˖ 1 1 010 1 4 3 100 010 1 4 3 100 100 2 0 1 001 100 2 0 1 001 001 1 2 0 010 001 1 2 0 010 - - æ ö æ öæ ö æ öæ öæ ö - - = -= - ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷ç ÷ç ÷ è ø è øè ø è øè øè ø - - X 2 10 =1 3 4 10 2 æ ö - ç ÷ - ç ÷ è ø - 4) 123 123 1 23 231 225 2 35 3 xxx xxx x xx ì ++= ï í ++= ï î + += 㾷˖ 123 1 225 2 351 3 æ ö æö ç ÷ ç÷ = ç ÷ ç÷ è ø èø X ᬙ˖ 1 123 1 1 225 2 0 351 3 0 - æ öæö æö = = ç ÷ç÷ ç÷ è øèø èø X 10.䆒 ( ) k A O= kЎℷᭈ᭄ ˈ䆕ᯢ 1 21 ( ) ... - -k EA EAA A - = ++ ++ 䆕˖ 2 1 ( )( ... ) k- E AE A A A - ++ ++ 2 12 1 ... ( ... ) k kk - - = ++ ++ - + ++ + = EAA A AA A A E ᠔ҹ˖ 1 21 ( ) ... - -k EA EAA A - = ++ ++ 11.䆒 n 䰊ᮍ䰉 A ⒵䎇݇㋏ᓣ 1 2 12 1 ... ( 0) kk k a a aa a kk k - - A A A A EO + + ++ + = ¹ - ˈ݊ Ё 12 1 , ,..., , aa a a k k - 䛑ᰃᅲ᭄ˈ䆕ᯢ˖A ᰃ䴲༛ᓖⶽ䰉ˈᑊߎݭᅗⱘ䗚ⶽ䰉. 䆕˖Ў 1 2 12 1 ... ( 0) kk k a a aa a kk k - - A A A A EO + + ++ + = ¹ -