教案第十五章机械波 其中：P=f/s 杨氏模量：Y=及 I 切变模量：G= 0 表某些介质中的机械波速 介质 速度(ms) 空气 331(20℃) 海水 1531(25℃) 木材 3400-4700(纵波) 香 5854(纵波)，3150（横波） 地表 8000(纵波)，4450（横波） 四波线波面波前 1波面：振动相位相同的各点连成的面 2.波前：波源最初振动状态传播到各点所连成的面称为波前 根据波前的形状可以把波分为平面波、球面波等 3.波线：沿波的传播方向画一些带箭头的线，各向同性介质中波线与波面垂直。 波面 平面波 球面波 图15-3波阵面与波线 S2平面简谐波的波函数Wave Function of Simple Harmonic Wave 机械波是机械振动在弹性介质内的传播，它是弹性介质内大量质点参与的一种集体运 动形式。如果波沿x方向传播，要描述它，就应该知道x处的质点在任意时刻1的位移y 即应该知道x,)。我们把这种描述波传播的函数x,)叫做波动函数，简称波函数
教案 第十五章 机械波 244 其中： P = f s 杨氏模量： l l f s Y = 切变模量： f s G = 表 某些介质中的机械波速 介质 速度（m.s−1） 空气 海水 木材 钢 地表 331（20℃） 1531（25℃） 3400－4700（纵波） 5854（纵波），3150（横波） 8000（纵波），4450（横波） 四 波线 波面 波前 1. 波面：振动相位相同的各点连成的面 2. 波前：波源最初振动状态传播到各点所连成的面称为波前。 根据波前的形状可以把波分为平面波、球面波等 3. 波线：沿波的传播方向画一些带箭头的线，各向同性介质中波线与波面垂直。 §2 平面简谐波的波函数 Wave Function of Simple Harmonic Wave 机械波是机械振动在弹性介质内的传播，它是弹性介质内大量质点参与的一种集体运 动形式。如果波沿 x 方向传播，要描述它，就应该知道 x 处的质点在任意时刻 t 的位移 y， 即应该知道 y(x, t)。我们把这种描述波传播的函数 y(x, t)叫做波动函数，简称波函数。 平面波 波 线 波面 球面波 图 15-3 波阵面与波线
教案第十五章机械波 一平面简谐波的波函数 若波源和介质中的质点都作简谐振动，这种波称之 为简谐波。 设有一平面简谐波，在无吸收的、均匀的、无限大 的介质中沿正方向传播。建立如图所示坐标系，为简单 起见，设原点O的振动为：y=Acos 图15-4平面简谐波表达式 推导用图 其中：A为振幅：为角频率 对P点：y=Acos1-),因P点是任意一点， 0=2,u-y 故 .y=Acos2r(v-) 上式称为平面简谐波的波动方程。 若波沿x轴负向传播，则表达式为： y=Acos(+或y=Acos2a+克 结论： )波的传播不是介质质元的传播，而是振动状态的传播，某时刻某质元的振动状态将在 较晚时刻于“下游”某处出现： 2)“上游”的质元依次带动“下游”质元振动： 3)沿波的传播方向，各质元的相位依次落后： 4)同相位点质元的振动状态相同，相邻同相位点，相位差为2π。 二波函数的物理含义 1x一定时为该处质点的振动方程，对应曲线为该处质点做简谐振动的振动曲线，方程为： y=Acos(o-0) 2一定时为该时刻各质点位移分布，对应曲线为该时刻各质点的位移分布波形图，方程为： y=Acos(-2匹 31、x都变化时，表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况，方程为： y=Acos2r(u-) 波的传播是相位的传播，也是振动这种运动形式的传播，或说是整个波形的传播，波 245
教案 第十五章 机械波 245 一 平面简谐波的波函数 若波源和介质中的质点都作简谐振动，这种波称之 为简谐波。 设有一平面简谐波，在无吸收的、均匀的、无限大 的介质中沿正方向传播。建立如图所示坐标系，为简单 起见，设原点O的振动为： y Acost 0 = 其中：Ａ为振幅；为角频率 对Ｐ点： cos ( ) u x y = A t − ，因P点是任意一点， = 2，u = 故 cos2 ( ) x y = A t − 上式称为平面简谐波的波动方程。 若波沿x轴负向传播，则表达式为： cos ( ) u x y = A t + 或 cos2 ( ) x y = A t + 结论： 1) 波的传播不是介质质元的传播，而是振动状态的传播，某时刻某质元的振动状态将在 较晚时刻于“下游”某处出现； 2) “上游”的质元依次带动“下游”质元振动； 3) 沿波的传播方向，各质元的相位依次落后； 4) 同相位点质元的振动状态相同，相邻同相位点，相位差为2。 二 波函数的物理含义 1 x一定时为该处质点的振动方程，对应曲线为该处质点做简谐振动的振动曲线，方程为： y = Acos(t −) 2 t一定时为该时刻各质点位移分布，对应曲线为该时刻各质点的位移分布波形图，方程为： ) 2 cos( x y = A − 3 t、x都变化时，表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况，方程为： cos2 ( ) x y = A t − 波的传播是相位的传播，也是振动这种运动形式的传播，或说是整个波形的传播，波 y x x P O u 图 15-4 平面简谐波表达式 推导用图