数学模型 目的:描述一个实际物理过程 归结模型 验证模型的正确性 不符合 与实际问题相符 直接应用 用于解决实际问题
数学模型 目的： 描述一个实际物理过程 归结模型 验证模型的正确性 用于解决实际问题 与实际问题相符 不符合 直接应用
微分方程 ●描述一个或几个函数与它们的导数之间 的关系 现实世界中的大多数问题,所归结的数 学模型都是微分方程
微分方程 描述一个或几个函数与它们的导数之间 的关系 现实世界中的大多数问题，所归结的数 学模型都是微分方程
例子 Malthus人口模型 ●假设:在人口自然增长过程中,增长率与人口成正比 ●t时刻人口为p(1),那么 dp_nt p()=p0 方程的解:p()=p2(0 ●将t按某一固定时间段为单位计算,则人口构成一个以e2 为公比的等比数列
例子: Malthus人口模型 假设：在人口自然增长过程中，增长率与人口成正比。 t 时刻人口为 ，那么 方程的解： 将t按某一固定时间段为单位计算，则人口构成一个以 为公比的等比数列
数值解 ●实际应用中,我们关必的是某个范围内 对应于某些特定的自变量的解的取值或 近似值
数值解 实际应用中，我们关心的是某个范围内 对应于某些特定的自变量的解的取值或 近似值
数值求解微分方程的意义 实际问题中,我们往往只对一个特定点 上的数据感兴趣 很多情况下,无法找到解析解 ●即使解析解存在,也不一定能表示为显 式解 ●即使对于具有显式解的方程,数值方法 仍然有其用武之地
数值求解微分方程的意义 实际问题中，我们往往只对一个特定点 上的数据感兴趣 很多情况下，无法找到解析解 即使解析解存在，也不一定能表示为显 式解 即使对于具有显式解的方程，数值方法 仍然有其用武之地