自动控制原理实验指导书 则反馈系统的传递函数： >G1=tf1,[1,2,1])y G2=tf1,[1,1])月 G=feedback(G1,G2) 运行结果： Transfer function: s+1 sM3+3s^2+3s+2 若采用正反馈连接结构输入命令 >>G=feedback(G1,G2,1) 则得出如下结果： Transfer function: s+1 s^3+3s2+3s 例7若反馈系统为更复杂的结构如图2-1所示。其中 s3+7s2+24s+24 G(S)= s4+10s3+35s2+50s+24 ，G(s)=0,Hs）=0.0s+ R(s) C(s) G(5) G(s) (s) 图2-1复杂反馈系统 则闭环系统的传递函数： >G1=tf[1,7,24,2411,10,35,50,24] G2=tf[10,5],[1,0]): H=tf[1],[0.01,1) G a=feedback(G1*G2,H) 结果为： Transfer function: 10
自动控制原理实验指导书 10 则反馈系统的传递函数： >> G1=tf(1,[1,2,1]); G2=tf(1,[1,1]); G=feedback(G1,G2) 运行结果: Transfer function: s + 1 ------------------------- s^3 + 3 s^2 + 3 s + 2 若采用正反馈连接结构输入命令 >> G=feedback(G1,G2,1) 则得出如下结果: Transfer function: s + 1 --------------------- s^3 + 3 s^2 + 3 s 例 7 若反馈系统为更复杂的结构如图2- 1所示。其中 10 35 50 24 7 24 24 ( ) 4 3 2 3 2 1 + + + + + + + = s s s s s s s G s ， 2 10 5 ( ) s G s s + = ， 0.01 1 1 ( ) + = s H s 图 2- 1复杂反馈系统 则闭环系统的传递函数： >> G1=tf([1,7,24,24],[1,10,35,50,24]); G2=tf([10,5],[1,0]); H=tf([1],[0.01,1]); G_a=feedback(G1*G2,H) 结果为： Transfer function:
自动控制原理实验指导书 0.1s^5+10.75s^4+77.75s3+278.6s^2+361.2s+120 0.01s^6+1.1s^5+20.35s^4+110.5s^3+325.2s^2+384s+120 2s+1 【自我实践5】已知系统前向通道的传递函数G(S)= 32+25+3 求其单位负反馈 闭环传递函数。 5、Simulink建模方法 在一些实际应用中，如果系统的结构过于复杂，不适合用前面介绍的方法建模。 在这种情况下，功能完善的Simulink程序可以用来建立新的数学模型。Simulink是由 Math Works软件公司1990年为MATLAB提供的新的控制系统模型图形输入仿真工 具。它具有两个显著的功能：Simul(仿真)与Link(连接)，即可以利用鼠标在模型窗口 上“画”出所需的控制系统模型。然后利用SIMULINK提供的功能来对系统进行仿真或 线性化分析。与MATLAB中逐行输入命令相比，输入更容易，分析更直观。下面简 单介绍SIMULINK建立系统模型的基本步骤： (1) SIMULINK的启动：在MATLAB命令窗口的工具栏中单击按钮等或者在 命令提示符>>下键入simulink命令，回车后即可启动Simulink程序。启动后软件自动 打开Simullink模型库窗口，如 图2-3所示。这一模型库中含有许多 子模型库，如Sources((输入源模块库)、Sinks(输出显示模块库)、Nonlinear(非线性环节) 等。若想建立一个控制系统结构框图，则应该选择File New菜单中的Model选项， 或选择工具栏上new Model凸按钮，打开一个空白的模型编辑窗口如错误：未找到引 用源。所示。 回为因n1M 回☒ Eile Edit yie Siwalatioa Fgemst Ieola Belp D含#刷 Cantinons:staulirk/Contixou Sienlink Cootinarus 匀gt Junetioas a Talles Discrvie Sonlinaur Puctioas Tables -习35nis4Smt Sowrces 匀5动tm Coutral Srrten Ttolhex 春步 图2-2 simulink模型库 图2-3模型编辑窗口 (2) 画出系统的各个模块：打开相应的子模块库，选择所需要的元素，用鼠标左 键点中后拖到模型编辑窗口的合适位置。 (3) 给出各个模块参数：由于选中的各个模块只包含默认的模型参数，如默认的 传递函数模型为1/(s+1)的简单格式，必须通过修改得到实际的模块参数。要修改模块 11
自动控制原理实验指导书 11 0.1 s^5 + 10.75 s^4 + 77.75 s^3 + 278.6 s^2 + 361.2 s + 120 -------------------------------------------------------------------- 0.01 s^6 + 1.1 s^5 + 20.35 s^4 + 110.5 s^3 + 325.2 s^2 + 384 s + 120 【自我实践 5】已知系统前向通道的传递函数 2 2 1 ( ) 2 3 s G s s s + = + + ，求其单位负反馈 闭环传递函数。 5、Simulink 建模方法 在一些实际应用中，如果系统的结构过于复杂，不适合用前面介绍的方法建模。 在这种情况下，功能完善的 Simulink 程序可以用来建立新的数学模型。Simulink 是由 Math Works 软件公司 1990 年为 MATLAB 提供的新的控制系统模型图形输入仿真工 具。它具有两个显著的功能：Simul(仿真)与 Link(连接)，即可以利用鼠标在模型窗口 上“画”出所需的控制系统模型。然后利用 SIMULINK 提供的功能来对系统进行仿真或 线性化分析。与 MATLAB 中逐行输入命令相比，输入更容易，分析更直观。下面简 单介绍 SIMULINK 建立系统模型的基本步骤： （1） SIMULINK 的启动：在 MATLAB 命令窗口的工具栏中单击按钮 或者在 命令提示符>>下键入 simulink 命令，回车后即可启动 Simulink 程序。启动后软件自动 打开 Simullink 模型库窗口，如 图2- 3所示。这一模型库中含有许多 子模型库，如 Sources(输入源模块库)、Sinks(输出显示模块库)、Nonlinear(非线性环节) 等。若想建立一个控制系统结构框图，则应该选择 File| New 菜单中的 Model 选项， 或选择工具栏上 new Model 按钮，打开一个空白的模型编辑窗口如错误!未找到引 用源。所示。 图 2- 2 simulink 模型库 图 2- 3模型编辑窗口 （2） 画出系统的各个模块：打开相应的子模块库，选择所需要的元素，用鼠标左 键点中后拖到模型编辑窗口的合适位置。 （3） 给出各个模块参数：由于选中的各个模块只包含默认的模型参数，如默认的 传递函数模型为 1/(s+1)的简单格式，必须通过修改得到实际的模块参数。要修改模块
自动控制原理实验指导书 的参数，可以用鼠标双击该模块图标，则会出现一个相应对话框，提示用户修改模块 参数。 (4) 画出连接线：当所有的模块都画出来之后，可以再画出模块间所需要的连线， 构成完整的系统。模块间连线的画法很简单，只需要用鼠标点按起始模块的输出端（三 角符号)，再拖动鼠标，到终止模块的输入端释放鼠标键，系统会自动地在两个模块 间画出带箭头的连线。若需要从连线中引出节点，可在鼠标点击起始节点时按住Ctl 键，再将鼠标拖动到目的模块。 (5)指定输入和输出端子：在Simulink下允许有两类输入输出信号，第一类是仿 真信号，可从source(输入源模块库)图标中取出相应的输入信号端子，从Sink(输出显 示模块库)图标中取出相应输出端子即可。第二类是要提取系统线性模型，则需打开 Connection(连接模块库)图标，从中选取相应的输入输出端子。 例8典型二阶系统的结构图如图2-4所示。用SIMULINK对系统进行仿真分析。 R(s) E(s) 900 C(s) 5+9 图2-4典型二阶系统结构图 按前面步骤，启动simulink并打开一个空白的模型编辑窗口。 (1)画出所需模块，并给出正确的参数： ●在sources子模块库中选中阶跃输入(step)图标，将其拖入编辑窗口，并用 鼠标左键双击该图标，打开参数设定的对话框，将参数step time(阶跃时刻) 设为0。 ● 在Math(数学)子模块库中选中加法器(sum)图标，拖到编辑窗口中，并双 击该图标将参数List of signs(符号列表)设为+-（表示输入为正，反馈为负）。 ● 在continuous(连续)子模块库中、选积分器(Integrator)和传递函数(Transfer Fcn)图标拖到编辑窗口中，并将传递函数分子(Numerator)改为〔900)， 分母(Denominator)改为(1,9)。 ● 在sinks(输出)子模块库中选择scope(示波器)和Outl(输出端口模块)图标并将 之拖到编辑窗口中。 (3)将画出的所有模块按错误！未找到引用源。用鼠标连接起来，构成一个原系统的 框图描述如图2-5所示。 (4)选择仿真算法和仿真控制参数，启动仿真过程。 。在编辑窗口中点击SimulationSimulation parameters菜单，出现参数对话框，在 solver模板中设置响应的仿真范围StartTime(开始时间)和StopTime(终止时间)，仿 12
自动控制原理实验指导书 12 的参数，可以用鼠标双击该模块图标，则会出现一个相应对话框，提示用户修改模块 参数。 （4） 画出连接线：当所有的模块都画出来之后，可以再画出模块间所需要的连线， 构成完整的系统。模块间连线的画法很简单，只需要用鼠标点按起始模块的输出端（三 角符号），再拖动鼠标，到终止模块的输入端释放鼠标键，系统会自动地在两个模块 间画出带箭头的连线。若需要从连线中引出节点，可在鼠标点击起始节点时按住 Ctrl 键，再将鼠标拖动到目的模块。 （5） 指定输入和输出端子：在 Simulink 下允许有两类输入输出信号，第一类是仿 真信号，可从 source(输入源模块库)图标中取出相应的输入信号端子，从 Sink(输出显 示模块库)图标中取出相应输出端子即可。第二类是要提取系统线性模型，则需打开 Connection(连接模块库)图标，从中选取相应的输入输出端子。 例8 典型二阶系统的结构图如图2- 4所示。用 SIMULINK 对系统进行仿真分析。 图 2- 4 典型二阶系统结构图 按前面步骤，启动 simulink 并打开一个空白的模型编辑窗口。 （1） 画出所需模块，并给出正确的参数： ⚫ 在 sources 子模块库中选中阶跃输入（step）图标，将其拖入编辑窗口，并用 鼠标左键双击该图标，打开参数设定的对话框，将参数 step time(阶跃时刻) 设为 0。 ⚫ 在 Math(数学)子模块库中选中加法器（sum）图标，拖到编辑窗口中，并双 击该图标将参数 List of signs(符号列表)设为|+-（表示输入为正，反馈为负）。 ⚫ 在 continuous(连续)子模块库中、选积分器（Integrator）和传递函数（Transfer Fcn）图标拖到编辑窗口中，并将传递函数分子（Numerator）改为〔900〕， 分母（Denominator）改为〔1，9〕。 ⚫ 在sinks(输出)子模块库中选择scope(示波器)和Out1(输出端口模块)图标并将 之拖到编辑窗口中。 （3）将画出的所有模块按错误!未找到引用源。用鼠标连接起来，构成一个原系统的 框图描述如图2- 5所示。 （4）选择仿真算法和仿真控制参数，启动仿真过程。 ● 在编辑窗口中点击 Simulation|Simulation parameters 菜单，出现参数对话框，在 solver 模板中设置响应的仿真范围 StartTime(开始时间)和 StopTime(终止时间)，仿
自动控制原理实验指导书 真步长范围Maxinum step size(最大步长)和Mininum step size(最小步长)。对于本 例，StopTime可设置为2。最后点击SimulationStart菜单或点击相应的热键启动 仿真。双击示波器，在弹出的图形上会“实时地”显示出仿真结果。输出结果如 图2-7所示。 间untiti1ed米 ✉回☒ Eile Edit View Simulation Format Tools Help D它日母多自鱼22■Norm g00 5钟9 Integrator Transfer Fon Scope 1 Ready 100% ode45 图2-5二阶系统的simulink实现 Scope 回☒ i:W61国 可☒ Zile gdit yiev Insert Taols Mindes Help 吾閨D②热园© D3日凸A/®P0 05 05 1.5 图2-6仿真结果示波器显示 图2-7 MATLAB命令得出的系统响应曲线 命令窗口中键入whos命令，会发现工作空间中增加了两个变量一一tout和yout, 这是因为Simulink中的Outl模块自动将结果写到了MATLAB的工作空间中。利用 MATLAB命令plot(tout,yout),可将结果绘制出来，如错误未找到引用源。所示。比较 图2-7和错误！未找到引用源。，可以发现这两种输出结果是完全一致的。 三、实验能力要求 (1)熟练使用各种函数命令建立控制系统数学模型。 (2)完成实验的范例题和自我实践，并记录结果。 13
自动控制原理实验指导书 13 真步长范围 Maxinum step size(最大步长)和 Mininum step size(最小步长)。对于本 例，StopTime 可设置为 2。最后点击 Simulation|Start 菜单或点击相应的热键启动 仿真。双击示波器，在弹出的图形上会“实时地”显示出仿真结果。输出结果如 图2- 7所示。 图 2- 5 二阶系统的 simulink 实现 图 2- 6仿真结果示波器显示 图 2- 7 MATLAB 命令得出的系统响应曲线 命令窗口中键入 whos 命令，会发现工作空间中增加了两个变量――tout 和 yout， 这是因为 Simulink 中的 Out1 模块自动将结果写到了 MATLAB 的工作空间中。利用 MATLAB 命令 plot(tout,yout),可将结果绘制出来，如错误!未找到引用源。所示。比较 图2- 7和错误!未找到引用源。，可以发现这两种输出结果是完全一致的。 三、 实验能力要求 （1）熟练使用各种函数命令建立控制系统数学模型。 （2）完成实验的范例题和自我实践，并记录结果
自动控制原理实验指导书 实验三利用MATLAB进行时域分析 一、实验目的 (I)学会使用MATLAB编程绘制控制系统的单位阶跃响应曲线： (2)研究二阶控制系统中，飞、①对系统动态特性和时域指标的影响： (3)掌握准确读取动态特性指标的方法： (4)分析二阶系统闭环极点和闭环零点对系统动态性能的影响： (5)研究三阶系统单位阶跃响应及其动态性能指标与其闭环极点的关系： (6)研究闭环极点和闭环零点对高阶系统动态性能的影响： (⑦了解高阶系统中主导极点与偶极子的作用： (8)了解系统阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应输出曲线之间的联系与差别。 二、实验原理及内容 1.求系统的特征根 若已知系统的特征多项式D(S),利用roots()函数可以求其特征根。若已知系统 的传递函数，利用eig()函数可以直接求出系统的特征根。 2、求系统的闭环根、飞和⊙m 函数damp()可以计算出系统的闭环根、飞和on。 3、零极点分布图 可利用pzmap()函数绘制连续系统的零、极点图，从而分析系统的稳定性，调用 格式为： pzmap(num,den) 【范例3-1】给定传递函数 3s4+2s3+5s2+4s+6 G(s)= s5+3s4+4s3+2s2+7s+2 利用下列命令可自动打开一个图形窗口，显示该系统的零、极点分布图，如图 3-所示。 >>num=3,2,5,4,6]: den=[1,3,4,2,7,2] pzmap(num,den) title(Pole-Zero Map)%图形标题。 14
自动控制原理实验指导书 14 实验三 利用 MATLAB 进行时域分析 一、实验目的 (1) 学会使用 MATLAB 编程绘制控制系统的单位阶跃响应曲线； (2) 研究二阶控制系统中，、n 对系统动态特性和时域指标的影响； (3) 掌握准确读取动态特性指标的方法； (4) 分析二阶系统闭环极点和闭环零点对系统动态性能的影响； (5) 研究三阶系统单位阶跃响应及其动态性能指标与其闭环极点的关系； (6) 研究闭环极点和闭环零点对高阶系统动态性能的影响； (7) 了解高阶系统中主导极点与偶极子的作用； (8) 了解系统阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应输出曲线之间的联系与差别。 二、实验原理及内容 1. 求系统的特征根 若已知系统的特征多项式 D (s)，利用 roots ( ) 函数可以求其特征根。若已知系统 的传递函数，利用 eig ( ) 函数可以直接求出系统的特征根。 2、求系统的闭环根、 和ωn 函数 damp ( ) 可以计算出系统的闭环根、 和 n。 3、零极点分布图 可利用 pzmap()函数绘制连续系统的零、极点图，从而分析系统的稳定性，调用 格式为： pzmap(num,den) 【范例 3-1】给定传递函数: 3 4 2 7 2 3 2 5 4 6 ( ) 5 4 3 2 4 3 2 + + + + + + + + + = s s s s s s s s s G s 利用下列命令可自动打开一个图形窗口，显示该系统的零、极点分布图，如图 3- 所示。 >> num=[3,2,5,4,6]; den=[1,3,4,2,7,2]; pzmap(num,den) title(¹Pole-Zero Map¹) % 图形标题