第二节过滤 一过滤基本原理 1,过滤 过滤是在外力作用下，使悬浮液中的液体通过多孔介质的孔道，而悬浮液中的固体颗粒 被截留在介质上，从而实现固、液分离的操作。 道①其中多孔介质称为村浅介质：所处理 的悬浮液称为滤浆：滤浆中被过滤介质截留的固 ,滤浆 体颗粒称为称为滤饼或滤渣：通过过滤介质后的 滤饼 液体称为滤液。 过滤介质 ②驱使液体通过过滤介质的推动力可以有 重力、压力（或压差）和离心力： ③过滤操作的目的可能是为了获得清净的 液体产品，也可能是为了得到固体产品。 ④洗涤的作用：回收滤饼中残留的滤液或附 滤液 去滤饼中的可溶性盐。 2.过滤介质 过滤介质起着支撑滤饼的作用，并能让滤液通过，对其基本要求是具有足够的机械强度 和尽可能小的流动阻力，同时，还应具有相应的耐腐纯性和耐热性。工业上常见的过滤介质： ①积物介质：又称滤布，是用棉、毛、丝、麻等天然纤维及合成纤维织成的的织物，以 及由玻璃丝或金属丝织成的网。这类介质能截留颗粒的最小直径为5~65m。织物介质在工 业上的应用最为广泛。 ②积介质：由各种固体颗粒（砂、木碳、石棉、硅藻土）或非纺织纤维等堆积而成， 多用于深床过滤中。 ③多孔固体介质：具有很多微细孔道的固体材料，如多孔陶瓷、多孔塑料、多孔金属制 成的管或板，能拦截1~3m的微细颗粒 ④多孔鼷：用于膜过滤的的各种有机高分子膜和无机材料膜。广泛使用的是醋酸纤维素 和芳香酰胺系两大类有机高分子膜。可用于截留1m以下的微小颗粒。 2.深层过滤和滤饼过滤 (1)遮，过遮：悬浮液中颗粒的尺寸大多都比介质的孔道大。过滤时悬浮液置于过滤 介质的一侧，在过滤操作的开始阶段，会有部分小颗粒进入介质孔道内，并可能穿过孔道而 不被截留，使滤液仍然是混浊的。随者过程的进行，颗粒在介质上逐步堆积，形成了一个颗 粒层，称为滤饼。在滤饼形成之后，它便成为对其后的颗粒起主要截留作用的介质。因此， 不断增厚的滤饼才是真正有效的过池介质，穿过滤饼的液体则变为澄清的液体。 (2)深层这这：此时，颗粒尺寸比介质孔道的尺寸小得多，颗粒容易进入介质孔道 但由于孔道弯曲细长，颗粒随流体在曲折孔道中流过时，在表面力和静电力的作用下附者在 孔道壁上。因此，深层过滤时并不在介质上形成滤饼，固体颗粒沉积于过滤介质的内部。这 种过滤适合于处理周体颗粒含量极少的悬浮液。 3.滤饼的可压缩性和助滤剂
第二节 过 滤 一 过滤基本原理 1．过滤 过滤是在外力作用下，使悬浮液中的液体通过多孔介质的孔道，而悬浮液中的固体颗粒 被截留在介质上，从而实现固、液分离的操作。 说明①其中多孔介质称为过滤介质；所处理 的悬浮液称为滤浆；滤浆中被过滤介质截留的固 体颗粒称为称为滤饼或滤渣；通过过滤介质后的 液体称为滤液。 ②驱使液体通过过滤介质的推动力可以有 重力、压力（或压差）和离心力； ③过滤操作的目的可能是为了获得清净的 液体产品，也可能是为了得到固体产品。 ④洗涤的作用：回收滤饼中残留的滤液或除 去滤饼中的可溶性盐。 2．过滤介质 过滤介质起着支撑滤饼的作用，并能让滤液通过，对其基本要求是具有足够的机械强度 和尽可能小的流动阻力，同时，还应具有相应的耐腐蚀性和耐热性。工业上常见的过滤介质： ①织物介质：又称滤布，是用棉、毛、丝、麻等天然纤维及合成纤维织成的的织物，以 及由玻璃丝或金属丝织成的网。这类介质能截留颗粒的最小直径为 5 ~ 65m 。织物介质在工 业上的应用最为广泛。 ②堆积介质：由各种固体颗粒（砂、木碳、石棉、硅藻土）或非纺织纤维等堆积而成， 多用于深床过滤中。 ③多孔固体介质：具有很多微细孔道的固体材料，如多孔陶瓷、多孔塑料、多孔金属制 成的管或板，能拦截 1~ 3m 的微细颗粒 ④多孔膜：用于膜过滤的的各种有机高分子膜和无机材料膜。广泛使用的是醋酸纤维素 和芳香酰胺系两大类有机高分子膜。可用于截留 1m 以下的微小颗粒。 2．深层过滤和滤饼过滤 （1）滤饼过滤：悬浮液中颗粒的尺寸大多都比介质的孔道大。过滤时悬浮液置于过滤 介质的一侧，在过滤操作的开始阶段，会有部分小颗粒进入介质孔道内，并可能穿过孔道而 不被截留，使滤液仍然是混浊的。随着过程的进行，颗粒在介质上逐步堆积，形成了一个颗 粒层，称为滤饼。在滤饼形成之后，它便成为对其后的颗粒起主要截留作用的介质。因此， 不断增厚的滤饼才是真正有效的过滤介质，穿过滤饼的液体则变为澄清的液体。 （2）深层过滤：此时，颗粒尺寸比介质孔道的尺寸小得多，颗粒容易进入介质孔道。 但由于孔道弯曲细长，颗粒随流体在曲折孔道中流过时，在表面力和静电力的作用下附着在 孔道壁上。因此，深层过滤时并不在介质上形成滤饼，固体颗粒沉积于过滤介质的内部。这 种过滤适合于处理固体颗粒含量极少的悬浮液。 3．滤饼的可压缩性和助滤剂 过滤介质 滤 饼 滤 浆 滤 液
滤饼的可压缩性是指滤饼受压后空隙率明显减小的现象，它使过滤阻力在过滤压力提高 时明显增大，过滤压力越大，这种情况会越严重。 另外，悬浮液中所含的颗粒都很细，刚开始过滤时这些细粒进入介质的孔道中会将孔道 堵死，即使未严重到这种程度，这些很细颗粒所形成的滤饼对液体的透过性也很差，即阻力 大，使过滤困难。 为解决上述两个问题，工业过滤时常采用助滤剂。 二过滤设备 1.板框过滤机 (1)转与工作原理：由多块带凸凹纹路的滤板和滤框交替排列于机架而构成。板和 框一般制成方形，其角端均开有圆孔，这样板、框装合，压紧后即构成供滤浆、滤液或洗涤 液流动的通道。框的两侧覆以滤布，空框与滤布围成了容纳滤浆和滤饼的空间。 板和框的结构如图所示。悬浮液从框右上角的通道】（位于框内）进入滤框，固体颗粒 被截留在框内形成滤饼，滤液穿过滤饼和滤布到达两侧的板，经板面从板的左下角旋塞排出 待框内充满滤饼，即停止过滤。如果滤饼需要洗涤，先关闭洗涤板下方的旋塞，洗液从洗板 左上角的通道2（位于框内）进入，依次穿过滤布、滤饼、滤布，到达非洗涤板，从其下角 的旋塞排出 明流式板框压滤机的过滤a,洗涤， 如果将非洗涤板编号为1、框为2、洗涤板为3，则板框的组合方式服从1一2一3一2
滤饼的可压缩性是指滤饼受压后空隙率明显减小的现象，它使过滤阻力在过滤压力提高 时明显增大，过滤压力越大，这种情况会越严重。 另外，悬浮液中所含的颗粒都很细，刚开始过滤时这些细粒进入介质的孔道中会将孔道 堵死，即使未严重到这种程度，这些很细颗粒所形成的滤饼对液体的透过性也很差，即阻力 大，使过滤困难。 为解决上述两个问题，工业过滤时常采用助滤剂。 二 过滤设备 1．板框过滤机 （1）结构与工作原理：由多块带凸凹纹路的滤板和滤框交替排列于机架而构成。板和 框一般制成方形，其角端均开有圆孔，这样板、框装合，压紧后即构成供滤浆、滤液或洗涤 液流动的通道。框的两侧覆以滤布，空框与滤布围成了容纳滤浆和滤饼的空间。 板和框的结构如图所示。悬浮液从框右上角的通道 1（位于框内）进入滤框，固体颗粒 被截留在框内形成滤饼，滤液穿过滤饼和滤布到达两侧的板，经板面从板的左下角旋塞排出。 待框内充满滤饼，即停止过滤。如果滤饼需要洗涤，先关闭洗涤板下方的旋塞，洗液从洗板 左上角的通道 2（位于框内）进入，依次穿过滤布、滤饼、滤布，到达非洗涤板，从其下角 的旋塞排出。 如果将非洗涤板编号为 1、框为 2、洗涤板为 3，则板框的组合方式服从 1—2—3—2—
一1一2一3之规律。组装之后的过滤和洗涤原理如图所示。 滤液的排出方式有明流和暗流之分，若滤液经由每块板底部旋塞直接排出，则称为明流 (显然，以上讨论以明流为例)：若滤液不宜暴露于空气中，则需要将各板流出的滤液汇集 于总管后送走，称为暗流。 镜明：①板框压滤机的操作是间歇的，每个操作循环由装合、过滤、洗涤、卸渣、整理 五个阶段组成。（详见教材） ②上面介绍的洗涤方法称为横穿洗涤法，其洗涤面积为过滤面积的1/2，洗涤液穿过的 滤饼厚度为过滤终了时滤液穿过厚度的2倍。若采用置换洗涤法，则洗涤液的行程和洗涤面 积与滤液完全相同。 (2)主妻优缺立：板框压滤机构造简单，过滤面积大而占地省，过滤压力高，便于用 耐腐蚀材料制造，操作灵活，过滤面积可根据产生任务调节。主要缺点是间歇操作，劳动强 度大，产生效率低。 2.叶滤机 (1)转构与工作原理：叶滤机由许多滤叶组成。滤叶是由金属多孔板或多孔网制造的 扁平框架，内有空间，外包滤布，将滤叶装在密闭的机壳内，为滤浆所浸没。滤浆中的液体 在压力作用下穿过滤布进入滤叶内部，成为滤液后从其一端排出。过滤完毕，机壳内改充清 水，使水循着与滤液相同的路径通过滤饼进行洗涤，故为置换洗涤。最后，滤饼可用振动器 使其脱落，或用压缩空气将其吹下。 滤叶可以水平放置也可以垂直放置，滤浆可用泵压入也可用真空泵抽入。 (2)主要优缺点：叶滤机也是间歇操作设备。它具有过滤推动力大，过滤面积大，滤 饼洗涤较充分等优点。其产生能力比压滤机还大，而且机械化程度高，劳动力较省。缺点是 构造较为复杂，造价较高，粒度差别较大的颗粒可能分别聚集于不同的高度，故洗涤不均匀。 3.转简过滤机 (1)猪构与工作原理：设备的主体是一个转动的水平圆筒，其表面有一层金属网作为 支承，网的外围覆盖滤布，筒的下部浸入滤浆中。圆筒沿径向被分割成若干扇形格，每格都 有管与位于筒中心的分配头相连。凭借分配头的作用，这些孔道依次分别与真空管和压缩空 气管相连通，从而使相应的转筒表面部位分别处于被抽吸或吹送的状态。这样，在圆筒旋转 一周的过程中，每个扇形表面可依次顺序进行过滤、洗涤、吸干、吹松、卸渣等操作。 分配头由紧密贴合的转动盘与固定盘构成，转动盘上的每一孔通过前述的连通管各与转 筒表面的一段相通。固定盘上有三个凹槽，分别与真空系统和吹气管相连 ①当转动盘上的某几个小孔与固定盘上的凹槽2相对时，这几个小孔对应的连通管及相 应的转筒表面与滤液真空管相连，滤液便可经连通管和转动盘上的小孔被吸入真空系统：同 时滤饼沉积于滤布的外表面上。此为过滤。 ②转动盘转到使这几个小孔与凹槽3相对时，这几个小孔对应的连通管及相应的转筒表 面与洗水真空管相连，转筒上方喷洒的洗水被从外表面吸入连通管中，经转动盘上的小孔被 送入真空系统。此为洗涤、吸干。 ③当这些小孔凹槽4相对时，这几个小孔对应的连通管及相应的转筒表面与压缩空气吹 气相连，压缩空气经连通管从内向外吹向滤饼，此为吹松。 ④随着转筒的转动，这些小孔对应表面上的滤饼又与刮刀相遇，被刮下。此为卸渣。 继续旋转，这些小孔对应的又重新浸入滤浆中，这些小孔又与固定盘上的凹槽2相对
—1—2—3 之规律。组装之后的过滤和洗涤原理如图所示。 滤液的排出方式有明流和暗流之分，若滤液经由每块板底部旋塞直接排出，则称为明流 （显然，以上讨论以明流为例）；若滤液不宜暴露于空气中，则需要将各板流出的滤液汇集 于总管后送走，称为暗流。 说明：①板框压滤机的操作是间歇的，每个操作循环由装合、过滤、洗涤、卸渣、整理 五个阶段组成。（详见教材） ②上面介绍的洗涤方法称为横穿洗涤法，其洗涤面积为过滤面积的 1/2，洗涤液穿过的 滤饼厚度为过滤终了时滤液穿过厚度的 2 倍。若采用置换洗涤法，则洗涤液的行程和洗涤面 积与滤液完全相同。 （2）主要优缺点：板框压滤机构造简单，过滤面积大而占地省，过滤压力高，便于用 耐腐蚀材料制造，操作灵活，过滤面积可根据产生任务调节。主要缺点是间歇操作，劳动强 度大，产生效率低。 2．叶滤机 （1）结构与工作原理：叶滤机由许多滤叶组成。滤叶是由金属多孔板或多孔网制造的 扁平框架，内有空间，外包滤布，将滤叶装在密闭的机壳内，为滤浆所浸没。滤浆中的液体 在压力作用下穿过滤布进入滤叶内部，成为滤液后从其一端排出。过滤完毕，机壳内改充清 水，使水循着与滤液相同的路径通过滤饼进行洗涤，故为置换洗涤。最后，滤饼可用振动器 使其脱落，或用压缩空气将其吹下。 滤叶可以水平放置也可以垂直放置，滤浆可用泵压入也可用真空泵抽入。 （2）主要优缺点：叶滤机也是间歇操作设备。它具有过滤推动力大，过滤面积大，滤 饼洗涤较充分等优点。其产生能力比压滤机还大，而且机械化程度高，劳动力较省。缺点是 构造较为复杂，造价较高，粒度差别较大的颗粒可能分别聚集于不同的高度，故洗涤不均匀。 3．转筒过滤机 （1）结构与工作原理：设备的主体是一个转动的水平圆筒，其表面有一层金属网作为 支承，网的外围覆盖滤布，筒的下部浸入滤浆中。圆筒沿径向被分割成若干扇形格，每格都 有管与位于筒中心的分配头相连。凭借分配头的作用，这些孔道依次分别与真空管和压缩空 气管相连通，从而使相应的转筒表面部位分别处于被抽吸或吹送的状态。这样，在圆筒旋转 一周的过程中，每个扇形表面可依次顺序进行过滤、洗涤、吸干、吹松、卸渣等操作。 分配头由紧密贴合的转动盘与固定盘构成，转动盘上的每一孔通过前述的连通管各与转 筒表面的一段相通。固定盘上有三个凹槽，分别与真空系统和吹气管相连。 ①当转动盘上的某几个小孔与固定盘上的凹槽 2 相对时，这几个小孔对应的连通管及相 应的转筒表面与滤液真空管相连，滤液便可经连通管和转动盘上的小孔被吸入真空系统；同 时滤饼沉积于滤布的外表面上。此为过滤。 ②转动盘转到使这几个小孔与凹槽 3 相对时，这几个小孔对应的连通管及相应的转筒表 面与洗水真空管相连，转筒上方喷洒的洗水被从外表面吸入连通管中，经转动盘上的小孔被 送入真空系统。此为洗涤、吸干。 ③当这些小孔凹槽 4 相对时，这几个小孔对应的连通管及相应的转筒表面与压缩空气吹 气相连，压缩空气经连通管从内向外吹向滤饼，此为吹松。 ④随着转筒的转动，这些小孔对应表面上的滤饼又与刮刀相遇，被刮下。此为卸渣。 继续旋转，这些小孔对应的又重新浸入滤浆中，这些小孔又与固定盘上的凹槽 2 相对
又重新开始一个操作循环。 ⑤每当小孔与周定盘两凹槽之间的空白位置（与外界不相通的部分）相遇时，则转筒表 面与之相对应的段停止工作，以便从一个操作区转向另一操作区，不致使两区相互串通。 (2)主要佛染五：转筒过滤机的突出优点是操作自动，对处理量大而容易过滤的料浆 特别适宜。其缺点是转筒体积庞大而过滤面积相形之下嫌小：用真空吸液，过滤推动力不大， 悬浮液中温度不能高 三过滤基本理论 1,过滤速度的定义 过滤速度指单位时间内通过单位过滤面积的滤液体积，即 uAd 其中，“一瞬时过滤速度，m/s·,/s:V一滤液体积，：A一过滤面积，： 日一过滤时间，5。 镜明：①随者过滤过程的进行，滤饼逐渐加厚。可以想见，如果过滤压力不变，即恒压过滤 时，过滤速度将逐渐减小。因此上述定义为瞬时过滤速度。 ②过滤过程申，若要维堆持过滤速度不变，即维持恒速过滤，则必须逐渐增加过滤压力或 乐差 总之，过滤是一个不稳定的过程。 上面给出的只是过滤速度的定义式，为计算过滤速度，首先需要该撑握过滤过程的推动 力和阻力。 2.过滤速度的表达 (1)过程的指动力：过滤过程中，需要在滤浆一侧和滤液透过一侧维持一定的压差 过滤过程才能进行。从流体力学的角度讲，这一压差用于克服滤液通过滤饼层和过滤介质层 的微小孔道时的阻力，称为过滤过程的总推动力，以中表示。这一压差部分消耗在了滤饼 层，部分消耗在了过滤介质层，即4p=m,+4p。其中4p,为滤液通过滤饼层时的压力降 也是通过该层的推动力：2为滤液通过介质层时的压力降，也是通过该层的推动力。 (2)考念鸿液通过滤饼层时的租力：滤液在滤饼层中流过时，由于通道的直径很小， 阻力很大，因而流体的流速很小，应该属于层流，压降与流速的关系服从Poiseui11e定律 其中，山一滤液在滤饼中的真实流速：4一滤液粘度1一通道的平均长度：d。一通道的 当量直径。 付①山与的关系：定义滤饼层的空隙率为：6=迪 饼 “=滤液体积流量 滤液体积流量 滤液体积流量 滤饼的截面积 山“滤饼载面中空蒙部分的面积”滤饼空隙率×滤饼截面积 所以，山=兰， ②孔道的平均长度可以认为与滤饼的厚度成正比：1=KL
又重新开始一个操作循环。 ⑤每当小孔与固定盘两凹槽之间的空白位置（与外界不相通的部分）相遇时，则转筒表 面与之相对应的段停止工作，以便从一个操作区转向另一操作区，不致使两区相互串通。 （2）主要优缺点：转筒过滤机的突出优点是操作自动，对处理量大而容易过滤的料浆 特别适宜。其缺点是转筒体积庞大而过滤面积相形之下嫌小；用真空吸液，过滤推动力不大， 悬浮液中温度不能高。 三 过滤基本理论 1．过滤速度的定义 过滤速度指单位时间内通过单位过滤面积的滤液体积，即 Ad dV u = 其中， u —瞬时过滤速度，m 3 /s·m2，m/s； V —滤液体积，m 3； A —过滤面积，m 2； —过滤时间，s。 说明：①随着过滤过程的进行，滤饼逐渐加厚。可以想见，如果过滤压力不变，即恒压过滤 时，过滤速度将逐渐减小。因此上述定义为瞬时过滤速度。 ②过滤过程中，若要维持过滤速度不变，即维持恒速过滤，则必须逐渐增加过滤压力或 压差。 总之，过滤是一个不稳定的过程。 上面给出的只是过滤速度的定义式，为计算过滤速度，首先需要该撑握过滤过程的推动 力和阻力。 2．过滤速度的表达 （1）过程的推动力：过滤过程中，需要在滤浆一侧和滤液透过一侧维持一定的压差， 过滤过程才能进行。从流体力学的角度讲，这一压差用于克服滤液通过滤饼层和过滤介质层 的微小孔道时的阻力，称为过滤过程的总推动力，以 p 表示。这一压差部分消耗在了滤饼 层，部分消耗在了过滤介质层，即 p = p1 + p2 。其中 p1 为滤液通过滤饼层时的压力降， 也是通过该层的推动力； p2 为滤液通过介质层时的压力降，也是通过该层的推动力。 （2）考虑滤液通过滤饼层时的阻力：滤液在滤饼层中流过时，由于通道的直径很小， 阻力很大，因而流体的流速很小，应该属于层流，压降与流速的关系服从 Poiseuille 定律： l d p u e 32 1 1 = 其中， u1 —滤液在滤饼中的真实流速； —滤液粘度； l —通道的平均长度； de —通道的 当量直径。 讨论① u1 与 u 的关系：定义滤饼层的空隙率为： 滤饼层的总体积 滤饼层的空隙体积 = 滤饼的截面积 滤液体积流量 u = ； 滤饼空隙率 滤饼截面积 滤液体积流量 滤饼截面中空隙部分的 面积 滤液体积流量 u1 = = 所以， u u1 = ， ②孔道的平均长度可以认为与滤饼的厚度成正比： l = K0L
③孔道的当量直径d,-4×流通载面积上，4×空隙体积。4×滤饼层体积×空隙半 润湿周边长颗粒表面积比表面积×颗粒体积 4×滤饼层体积×空隙率 “比衣面积×滤拼层体积×一空隙率，一 根据这三点结论，可出导出过滤速度的表达式： Ado===32uKoL2KSi(1-s.uLrL 。9。推动力 其中，产水-于移为滤拼的比。其监定全取决于滤饼的性质。 镜明：过滤速度等于滤饼层推动力/滤饼层阻力，而后者由两方面的因素决定，一是滤 饼层的性质及其厚度，二是滤液的粘度。 (3)考意游液通过过海介质时的组力 对介质的阻力作如下近似处理：认为它的阻力相当于厚度为L,的一层滤饼层的阻力， 于是介质阻力可以表达为：L。 滤饼层与介质层为两个串联的阻力层，通过两者的过滤速度应该相等， 兰器 An 其中，R=L,R=L.。 (4)画种具体的表达形式 滤饼层的体积为AL,它应该与获得的滤液量成正比，设比例系数为c,于是L=W。 由c=AL1,可知c的物理意义是获得体积的滤液量能得到的滤饼体积 由前面的讨论可知：R=rL=cV1A,R。=L。=心y。/A。其中V,为滤得体积为AL。或 厚度为L,的滤饼层可获得的滤液体积。但这部分滤液并不存在，而只是一个虚似量，其值 取决于过滤介质和滤饼的性质。于是： 424p (1) do urcv+V) 又设，获得的滤饼层的质量与获得的滤液体积成正比，即W=Ψ。其中为获得单位 体积的滤液能得到的滤饼质量。 与单位面积上的滤饼质量成正比，只是比例系数需要改变，即 R=r连饼质量 =rWIA=reVIA:R=rW/A=reV/A 于是我们可以得到与(1)式形式相同的微分方程： d 42An do-wrev+Ve) (2) 由获得这一方程的过程可知：心=rc 至此，我们已经得到了表达过滤速度的两种形式。 3.恒压过滤方程式 前已述及，讨滤操作可以在恒压变速或恒速变压的条件下讲行，但实际生产中还是恒压
③孔道的当量直径 比表面积 颗粒体积 滤饼层体积 空隙率 颗粒表面积 空隙体积 润湿周边长 流通截面积 = = = 4 4 4 L L de ( ) ( ) − = − = 1 4 1 4 比表面积 滤饼层体积 空隙率 S0 滤饼层体积 空隙率 根据这三点结论，可出导出过滤速度的表达式： ( ) 阻力 推动力 = = − = = = = r L p K S L p K L d p u u Ad V e 1 2 2 0 0 1 3 0 1 2 1 32 2 1 其中， ( ) 2 2 0 0 3 2 1 1 − = r K S ，称为滤饼的比阻，其值完全取决于滤饼的性质。 说明：过滤速度等于滤饼层推动力/滤饼层阻力，而后者由两方面的因素决定，一是滤 饼层的性质及其厚度，二是滤液的粘度。 （3）考虑滤液通过过滤介质时的阻力 对介质的阻力作如下近似处理：认为它的阻力相当于厚度为 Le 的一层滤饼层的阻力， 于是介质阻力可以表达为： Le r 。 滤饼层与介质层为两个串联的阻力层，通过两者的过滤速度应该相等， ( ) ( ) e R Re p rL rL p rLe p rL p Ad dV + = + = = = 1 2 其中， R = rL ， e e R = rL 。 （4）两种具体的表达形式 滤饼层的体积为 AL ，它应该与获得的滤液量成正比，设比例系数为 c ，于是 AL = cV 。 由 c = AL /V ，可知 c 的物理意义是获得体积的滤液量能得到的滤饼体积。 由前面的讨论可知： R = rL = rcV / A， Re = rLe = rcVe / A 。其中 Ve 为滤得体积为 ALe 或 厚度为 Le 的滤饼层可获得的滤液体积。但这部分滤液并不存在，而只是一个虚似量，其值 取决于过滤介质和滤饼的性质。于是： ( ) V Ve rc A p d dV + = 2 （1） 又设，获得的滤饼层的质量与获得的滤液体积成正比，即 W = c'V 。其中 c' 为获得单位 体积的滤液能得到的滤饼质量。 由 滤饼面积 滤饼体积 R = rL = r 可知， R 与单位面积上的滤饼体积成正比，我们也有理由认为它 与单位面积上的滤饼质量成正比，只是比例系数需要改变，即 R = r' = r'W / A = r' c'V / A 滤饼面积 滤饼质量 ； R = r'We / A = r' c'Ve / A 于是我们可以得到与（1）式形式相同的微分方程： ( ) V Ve r c A p d dV + = ' ' 2 （2） 由获得这一方程的过程可知： rc = r'c' 至此，我们已经得到了表达过滤速度的两种形式。 3．恒压过滤方程式 前已述及，过滤操作可以在恒压变速或恒速变压的条件下进行，但实际生产中还是恒压