12流体动力学 本节重点：连续性方程与柏努利方程。 难点：柏努利方程应用：正确选取截面及基准面，解决流体流动问题。 12.1流体的流量与流速 1.流量 体积流量单位时间内流经管道任意截面的流体体积，称为体积流量，以表示，单位 为ms或mh。 质量流量单位时间内流经管道任意截面的流体质量，称为质量流量，以座表示，单位 为kgs或kgh. 体积流量与质量流量的关系为 m,='g (1-15) 2.流速 平均流速流速是指单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。实验发现，流体质 点在管道截面上各点的流速并不一致，而是形成某种分布。在工程计算中，为简便起见，常 常希望用平均流速表征流体在该截面的流速。定义平均流速为流体的体积流量与管道截面积 之比，即 (1-16) 单位为m/s。习惯上，平均流速简称为流速。 质量流速单位时间内流经管道单位裁面积的流体质量，称为质量流速，以G表示，单 位为kg(m2s)。 质量流速与流速的关系为 G=%='P=0 (1-17) AA 流量与流速的关系为 m,=V,P=uAp=GA (1-18) 3.管径的估算
1 1.2 流体动力学 本节重点：连续性方程与柏努利方程。 难点：柏努利方程应用：正确选取截面及基准面，解决流体流动问题。 1.2.1 流体的流量与流速 1．流量 体积流量 单位时间内流经管道任意截面的流体体积，称为体积流量，以 VS表示，单位 为 m3 /s 或 m3 /h。 质量流量 单位时间内流经管道任意截面的流体质量，称为质量流量，以 mS表示，单位 为 kg/s 或 kg/h。 体积流量与质量流量的关系为 ms =Vs （1-15） 2．流速 平均流速 流速是指单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。实验发现，流体质 点在管道截面上各点的流速并不一致，而是形成某种分布。在工程计算中，为简便起见，常 常希望用平均流速表征流体在该截面的流速。定义平均流速为流体的体积流量与管道截面积 之比，即 A V u s = (1-16) 单位为 m/ s 。习惯上，平均流速简称为流速。 质量流速 单位时间内流经管道单位截面积的流体质量，称为质量流速，以 G 表示，单 位为 kg/（m2·s）。 质量流速与流速的关系为 u A V A m G s s = = = （1-17） 流量与流速的关系为 ms =Vs = uA = GA (1-18) 3.管径的估算
一般化工管道为圆形，若以d表示管道的内径，则式(116)可写成 4 多 4V. d=测 (1-19) 式中，流量一般由生产任务决定，选定流速u后可用上式估算出管径，再圆整到标准规 格。 适宜流速的选择应根据经济核算确定，通常可选用经验数据。通常水及低粘度液体的流 速为1~3m/5,一般常压气体流速为10饱和蒸汽流速为20~40ms等。一般，密度大或粘度 大的流体，流速取小一些：对于含有固体杂质的流体，流速宜取得大一些，以避免固体杂质 沉积在管道中。 例某厂要求安装一根输水量为30mh的管道，试选择一合适的管子。 解：取水在管内的流速为1.8ms,由式(1-19)得 4 4×30/360=0.07m=7mm d=m-314x18 查附录低压流体输送用焊接钢管规格，选用公称直径Dg80(英制3”)的管子，或表示 为中88.5×4mm,该管子外径为88.5mm,壁厚为4mm,则内径为 d=88.5-2×4=80.5mm 水在管中的实际流速为 d20785x0.0805=1.63m% 30/3600 u= 4 在适宜流速范围内，所以该管子合适。 1.2.2定态流动与非定态流动 流体流动系统中，若各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化，而不随时间 变化，这种流动称之为定态流动：若流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也随时间 变化，则称为非定态流动 如图1-11所示，()装置液位恒定，因而流速不随时间变化，为定态流动：(b)装置流 动过程中液位不断下降，流速随时间而递减，为非定态流动
2 一般化工管道为圆形，若以 d 表示管道的内径，则式（1-16）可写成 2 4 d V u s = 则 u V d s 4 = (1-19) 式中，流量一般由生产任务决定，选定流速 u 后可用上式估算出管径，再圆整到标准规 格。 适宜流速的选择应根据经济核算确定，通常可选用经验数据。通常水及低粘度液体的流 速为 1～3m/s，一般常压气体流速为 10 饱和蒸汽流速为 20～40 m/s 等。一般，密度大或粘度 大的流体，流速取小一些；对于含有固体杂质的流体，流速宜取得大一些，以避免固体杂质 沉积在管道中。 例 某厂要求安装一根输水量为 30m3 /h 的管道，试选择一合适的管子。 解：取水在管内的流速为 1.8m/s，由式（1-19）得 0.077m 77mm 3.14 1.8 4 4 30/ 3600 = = = = u V d s 查附录低压流体输送用焊接钢管规格，选用公称直径 Dg80（英制 3″）的管子，或表示 为φ88.5×4mm，该管子外径为 88.5mm，壁厚为 4mm，则内径为 d = 88.5− 24 = 80.5mm 水在管中的实际流速为 1.63m/s 0.785 0.0805 30 / 3600 4 2 2 = = = d V u S 在适宜流速范围内，所以该管子合适。 1.2.2 定态流动与非定态流动 流体流动系统中，若各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化，而不随时间 变化，这种流动称之为定态流动；若流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也随时间 变化，则称为非定态流动。 如图 1-11 所示，（a）装置液位恒定，因而流速不随时间变化，为定态流动；（b）装置流 动过程中液位不断下降，流速随时间而递减，为非定态流动
(a th 1-1定流动与定志流动 在化工厂中，连续生产的开、停车阶段，属于非定态流动，而正常连续生产时，均属于 定态流动。本章重点讨论定态流动问题。 1.2.3定态流体系统的质量守恒—连线性方程 如图1-12所示的定态流动系统，流体连续地从1-1'截面进入，2-2'截面流出，且充满 全部管道。以11'、2-2'截面以及管内壁为衡算 范围，在管路中流体没有增加和漏失的情况下，根 据物料衡算，单位时间进入截面11'的流体质量与 单位时间流出被面2-2'的流体质量必然相等，即 m1=m2 (1-20) 或B4A=P22A (1-20a) 图1-12连续性方程的推导 推广至任意截面 m,=P44=P山24==pu4=常数 (1-20b) 式(1-20)~式(1-20b)均称为连续性方程，表明在定态流动系统中，流体流经各藏面时的 质量流量恒定。 对不可压缩流体，P=常数，连续性方程可写为 ',=44=24,=…=u4=常数 (1-20e) 式(1-20©)表明不可压缩性流体流经各截面时的体积流量也不变，流速u与管截面积成 反比，截面积越小，流速越大：反之，截面积越大，流速越小。 对于圆形管道，式(1-20c)可变形为
3 在化工厂中，连续生产的开、停车阶段，属于非定态流动，而正常连续生产时，均属于 定态流动。本章重点讨论定态流动问题。 1.2.3 定态流体系统的质量守恒——连续性方程 如图 1-12 所示的定态流动系统，流体连续地从 1-1′截面进入，2-2′截面流出，且充满 全部管道。以 1-1′、2-2′截面以及管内壁为衡算 范围，在管路中流体没有增加和漏失的情况下，根 据物料衡算，单位时间进入截面 1-1′的流体质量与 单位时间流出截面 2-2′的流体质量必然相等，即 ms1 = ms2 (1-20) 或 1u1A1 = 2u2A2 (1-20a) 推广至任意截面 ms = 1u1A1 = 2u2A2 == uA = 常数 (1-20b) 式（1-20）～式(1-20b)均称为连续性方程，表明在定态流动系统中，流体流经各截面时的 质量流量恒定。 对不可压缩流体， ＝常数，连续性方程可写为 Vs = u1A1 = u2A2 == uA = 常数 (1-20c) 式（1-20c）表明不可压缩性流体流经各截面时的体积流量也不变，流速 u 与管截面积成 反比，截面积越小，流速越大；反之，截面积越大，流速越小。 对于圆形管道，式（1-20c）可变形为
会 (1-20d) 上式说明不可压缩流体在圆形管道中，任意截面的流速与管内径的平方成反比。 例如附图所示，管路由一段中89X4mm的管1、一段中108×4mm的管2和两段中57 ×3.5mm的分支管3a及3b连接而成。若水以9×10m/s的体积流量流动，且在两段分支管 内的流量相等，试求水在各段管内的速度。 解：管1的内径为 2 d,=89-2×4=81m 则水在管1中的流速为 附图 9×10-3 0785x008p=1.75ms 管2的内径为 d2=108-2×4=100mm 由式(1-20d),则水在管2中的流速为 4-4学-175x(0-15s d、 管3a及3b的内径为 d3=57-2×3.5=50mm 又水在分支管路3a、3弘中的流量相等，则有 4242=243A3 即水在管3组和3b中的流速为 4=专y=5(109=230s 2d 2501 12.4定态流动系统的机械能守恒—柏努利方程 柏努利方程反映了流体在流动过程中，各种形式机械能的相互转换关系。柏努利方程的 推导方法有多种，以下介绍较简便的机械能衡算法
4 2 1 2 1 2 2 1 = = d d A A u u （1-20d） 上式说明不可压缩流体在圆形管道中，任意截面的流速与管内径的平方成反比。 例 如附图所示，管路由一段φ89×4mm 的管 1、一段φ108×4mm 的管 2 和两段φ57 ×3.5mm 的分支管 3a 及 3b 连接而成。若水以 9×10－3 m/s 的体积流量流动，且在两段分支管 内的流量相等，试求水在各段管内的速度。 解： 管 1 的内径为 d1 = 89 − 24 = 81mm 则水在管 1 中的流速为 1.75m/s 0.785 0.081 9 10 4 2 3 2 1 1 = = = − d V u S 管 2 的内径为 d2 =108− 24 =100mm 由式（1-20d），则水在管 2 中的流速为 ) 1.15m/s 100 81 ( ) 1.75 ( 2 2 2 1 2 = 1 = = d d u u 管 3a 及 3b 的内径为 d3 = 57 − 23.5 = 50mm 又水在分支管路 3a、3b 中的流量相等，则有 u2A2 = 2u3A3 即水在管 3a 和 3b 中的流速为 ) 2.30m/s 50 100 ( 2 1.15 ( ) 2 2 2 3 2 2 3 = = = d u d u 1.2.4 定态流动系统的机械能守恒——柏努利方程 柏努利方程反映了流体在流动过程中，各种形式机械能的相互转换关系。柏努利方程的 推导方法有多种，以下介绍较简便的机械能衡算法。 1 2 3b 3a 附图
1.总能量衡算 如图1-3所示的定态流动系统中，流体从1-1'截面流入，2-2'截面流出。 衡算范围：1-1'、2-2截面以及管内壁所围 成的空间 衡算基准：1kg流体 基准水平面：0-0'水平面 流体的机械能有以下几种形式： (1)内能 贮存于物质内部的能量。设kg流体具有的 内能为U,其单位为kg (2)位能 流体受重力作用在不同高度所具有的能量称为位能。将质量为mk妈的流体自基准水平面 0-0'升举到z处所做的功，即为位能 位能=g Ikg的流体所具有的位能为g,其单位为Jkg (3)动能 流体以一定速度流动，便具有动能。 动能-mr2 1g的流体所具有的动能为，其单位为。 (4)静压能 在静止流体内部，任一处都有静压力，同样，在流动者 的流体内部，任一处也有静压力。如果在一内部有液体流动 的管壁面上开一小孔，并在小孔处装一根垂直的细玻璃管， 液体便会在玻璃管内上升，上升的液柱高度即是管内该截面 处液体静压力的表现，如图1-14所示。对于图13的流动系 统，由于在1'酸面处流体具有一定的静压力，流体要通过图114流动液体存在静压力的示意图 该藏面进入系统，就需要对流体做一定的功，以克服这个静压力。换句话说，进入截面后的 流体，也就具有与此功相当的能量，这种能量称为静压能或流动功
5 We p2 ,u2 ,2 p1 ,u1 ,1 2 ' 2 1 ' 1 0 ' 0 z2 z1 1． 总能量衡算 如图 1-13 所示的定态流动系统中，流体从 1-1′截面流入，2-2′截面流出。 衡算范围：1-1′、2-2′截面以及管内壁所围 成的空间 衡算基准：1kg 流体 基准水平面：0-0′水平面 流体的机械能有以下几种形式： （1） 内能 贮存于物质内部的能量。设 1kg 流体具有的 内能为 U，其单位为 J/kg。 （2）位能 流体受重力作用在不同高度所具有的能量称为位能。将质量为 m kg 的流体自基准水平面 0-0′升举到 z 处所做的功，即为位能 位能=mgz 1kg 的流体所具有的位能为 zg，其单位为 J/kg。 （3）动能 流体以一定速度流动，便具有动能。 动能= 2 2 1 mu 1kg 的流体所具有的动能为 2 2 1 u ，其单位为 J/kg。 （4）静压能 在静止流体内部，任一处都有静压力，同样，在流动着 的流体内部，任一处也有静压力。如果在一内部有液体流动 的管壁面上开一小孔，并在小孔处装一根垂直的细玻璃管， 液体便会在玻璃管内上升，上升的液柱高度即是管内该截面 处液体静压力的表现，如图 1-14 所示。对于图 1-13 的流动系 统，由于在 1-1′截面处流体具有一定的静压力，流体要通过 该截面进入系统，就需要对流体做一定的功，以克服这个静压力。换句话说，进入截面后的 流体，也就具有与此功相当的能量，这种能量称为静压能或流动功。 图 1-14 流动液体存在静压力的示意图