5.3单相传质 本节教学要求 1、重点掌握的内容：单相传质过程及单相传质速率方程： 2、熟悉的内容：单相扩散、分子扩散、扩散通量、等分子反向扩散、漂流因子、分子扩散 系数、对流传质、涡流扩散、有效膜概念及菲克定律： 3、了解的内容：分子扩散系数影响因素及估算： 4、难点：总体流动对传质的影响及单相传质速率 当不平衡的气液两相接触时，若>y',则溶质从气相向液相传递，为吸收过程，该过程 包括以下三个步骤： (1)溶质由气相主体向相界面传递，即在单一相（气相）内传递物质： (2)溶质在气液相界面上的溶解，由气相转入液相，即在相界面上发生溶解过程： (3)溶质自气液相界面向液相主体传递，即在单一相（液相）内传递物质。 不论溶质在气相或液相，它在单一相里的传递有两种基本形式，一是分子扩散，二是对 流传质。 5.3.1定态的一维分子扩散 1.分子扩散与菲克定律 分子扩散：在静止或滞流流体内部，若某一组分存在浓度差，则因分子无规则的热运动 使该组分由浓度较高处传递至浓度较低处，这种现象称为分子扩散。 分子扩散现象：如图5-7所示的容器中，用一块隔板将容器分为左右两室，两室分别盛 有温度及压强相同的A、B两种气体。当抽出中间的隔板后，分子A借分子运动由高浓度 的左室向低浓度的右室扩散，同理气体B由高浓度的右室向低浓度的左室扩散，扩散过程 进行到整个容器里A、B两组分浓度均匀为止。 A 扩散通量：扩散进行的快慢用扩散通量来衡量，定义 为：单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积扩散的 物质量，称为扩散通量（扩散速率），以符号J表示，单 位为kmol/(m2·s。 图5-87两种气体相互扩散
17 5．3 单相传质 本节教学要求 1、重点掌握的内容：单相传质过程及单相传质速率方程； 2、熟悉的内容：单相扩散、分子扩散、扩散通量、等分子反向扩散、漂流因子、分子扩散 系数、对流传质、涡流扩散、有效膜概念及菲克定律； 3、了解的内容：分子扩散系数影响因素及估算； 4、难点：总体流动对传质的影响及单相传质速率。 当不平衡的气液两相接触时，若 y>y *，则溶质从气相向液相传递，为吸收过程，该过程 包括以下三个步骤： （1）溶质由气相主体向相界面传递，即在单一相（气相）内传递物质； （2）溶质在气液相界面上的溶解，由气相转入液相，即在相界面上发生溶解过程； （3）溶质自气液相界面向液相主体传递，即在单一相（液相）内传递物质。 不论溶质在气相或液相，它在单一相里的传递有两种基本形式，一是分子扩散，二是对 流传质。 5．3．1 定态的一维分子扩散 1．分子扩散与菲克定律 分子扩散：在静止或滞流流体内部，若某一组分存在浓度差，则因分子无规则的热运动 使该组分由浓度较高处传递至浓度较低处，这种现象称为分子扩散。 分子扩散现象：如图 5-7 所示的容器中，用一块隔板将容器分为左右两室，两室分别盛 有温度及压强相同的 A、B 两种气体。当抽出中间的隔板后，分子 A 借分子运动由高浓度 的左室向低浓度的右室扩散，同理气体 B 由高浓度的右室向低浓度的左室扩散，扩散过程 进行到整个容器里 A、B 两组分浓度均匀为止。 扩散通量：扩散进行的快慢用扩散通量来衡量，定义 为：单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积扩散的 物质量，称为扩散通量（扩散速率），以符号 J 表示，单 位为 kmol/(m2·s)。 图 5-87 两种气体相互扩散
菲克定律：由两组分A和B组成的混合物，在恒定温度、总压条件下，若组分A只 沿：方向扩散，浓度梯度为上，则任一点处组分A的扩散通量与该处A的浓度梯度成正 比，此定律称为菲克定律，数学表达式为 (5-27) 式中 A一为组分A在扩散方向：上的扩散通量，kmol/(m2·s)为 一一为组分A在扩散方向：上的浓度梯度，kmol/m: DAg一—为组分A在组分B中的扩散系数，m5 式中负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反，扩散沿着浓度降低的方向进行。 混合物的总浓度在各处是相等的，即c=CA+CB=常数 所以任时任一处，生=一空 d止 (5-28) 而且， JA=一B (5-39) 将式(5-28)和式(5-39)代入菲克定律式(5-27)，得到： DAB-DBA=D (5-30) 式(5-30)说明，在双组分混合物中，组分A在组分B中的扩散系数等于组分B在 组分A中的扩散系数。 2.等分子反向扩散 等分子反向扩散：如图58所示，当通过连通管内任一截面处两个组分的扩散速率大小 相等时，此扩散称为等分子反向扩散
18 菲克定律：由两组分 A 和 B 组成的混合物，在恒定温度、总压条件下，若组分 A 只 沿 z 方向扩散，浓度梯度为 z c d d A ，则任一点处组分 A 的扩散通量与该处 A 的浓度梯度成正 比，此定律称为菲克定律，数学表达式为 z c J D d d A A = − AB （5-27） 式中 JA——为组分 A 在扩散方向 z 上的扩散通量，kmol/（m2·s）； z c d d A ——为组分 A 在扩散方向 z 上的浓度梯度，kmol/m4 ； DAB——为组分 A 在组分 B 中的扩散系数，m2 /s。 式中负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反，扩散沿着浓度降低的方向进行。 混合物的总浓度在各处是相等的，即 A B c = c + c ＝常数 所以任一时刻，任一处， z c d d A ＝－ z c d d B （5-28） 而且， JA=－JB （5-39） 将式（5-28）和式（5-39）代入菲克定律式（5-27），得到； DAB=DBA=D （5-30） 式（5-30）说明，在双组分混合物中，组分 A 在组分 B 中的扩散系数等于组分 B 在 组分 A 中的扩散系数。 2．等分子反向扩散 等分子反向扩散：如图 5-8 所示，当通过连通管内任一截面处两个组分的扩散速率大小 相等时，此扩散称为等分子反向扩散
T p 传质速率：在任一周定的空间位置上，单位时间内通过垂直于传递方向的单位面积传递 的物质量，记作N。 在等分子反向扩散中，组分A的传质速率等于其扩散速率，即： NA=J=-Ddc (5-31) dz 边界条件：0处，cA=C1::处，c=C,对式(5-31)积分 ∫N,d=-Dtc, NA-P(CA-0) (5-32) 如果A、B组成的混合物为理想气体，式(5-32)可表示为 D NA=RT(PA1-PA) (5-33) 式(5-32)和式(5-33)为单纯等分子反向扩散速率方程积分式。，从式(5-31)可以看出， 在等分子反向扩散过程中，扩散距离：与组分的浓度成直线关系。 3.单向扩散及速率方程 总体流动：如图5-9吸收过程，气相主体中的组分A 扩散到界面，然后通过界面进入液相，而组分B由界面向气 总压P 相主体反向扩散，但由于相界面不能提供组分B,造成在界 面左侧附近总压降低，使气相主体与界面产生一小压差，促 使A、B混合气体由气相主体向界面处流动，此流动称为总 体流动。 总体流动中的 B扩散 相B的传递N 液相 素总体流动中的 A的传递N 19 图5-9单向扩放
19 α β T p T p cA1 cA2 cB1 cB2 1 2 C cB2 cB1 cA1 cA2 0 z 扩散距离 z 图 5-8 等分子反向扩散 传质速率：在任一固定的空间位置上，单位时间内通过垂直于传递方向的单位面积传递 的物质量，记作 N。 在等分子反向扩散中，组分 A 的传质速率等于其扩散速率，即： NA= z c J D d d A A = − （5-31） 边界条件：z=0 处，cA=cA1；z=z 处，cA=cA2，对式（5-31）积分 A A 0 d d A2 A1 N z D c c c z = − ( ) A A1 A2 c c z D N = − （5-32） 如果 A、B 组成的混合物为理想气体，式（5-32）可表示为 ( ) A pA1 pA2 RTz D N = − （5-33） 式（5-32）和式（5-33）为单纯等分子反向扩散速率方程积分式。，从式（5-31）可以看出， 在等分子反向扩散过程中，扩散距离 z 与组分的浓度成直线关系。 3．单向扩散及速率方程 总体流动：如图 5-9 吸收过程，气相主体中的组分 A 扩散到界面，然后通过界面进入液相，而组分 B 由界面向气 相主体反向扩散，但由于相界面不能提供组分 B，造成在界 面左侧附近总压降低，使气相主体与界面产生一小压差，促 使 A、B 混合气体由气相主体向界面处流动，此流动称为总 体流动。 图 5-9 单向扩散
因总体流动而产生的传递速率分别为Nw=N,二和Nw=N,怎 组分A因分子扩散和总体流动总和作用所产生的传质速率为N,即： N=J+Nu会 (5-34) 同理 N。=e+N是 组分B不能插过气孩界面。放0=+心号 Jn=-Nu Ca JA=-J8 以=N是 代入式(5-36)，得到： N,=Nw2+Nw&=Nwt鱼=Nw 即： NA=NM (5-35) 格式（任35及事克定律-D生代入式（53得 N=-D空+N会 即 %生 (5-36) 在0，cA=C1:,cA=c的边界条件下，对式(5-36)进行积分得： N=e(eu-e） (5-37)
20 因总体流动而产生的传递速率分别为 c c N N A AM = M 和 c c N N B BM = M 。 组分 A 因分子扩散和总体流动总和作用所产生的传质速率为 NA，即： c c N J N A A = A + M （5-34） 同理 c c N J N B B = B + M 组分 B 不能通过气液界面，故 c c J N B 0 = B + M c c J N B B = − M A B J = −J c c J N B A = M 代入式（5-36），得到： M A B M A M B A M N c c c N c c N c c N N = + = + = 即： NA = NM （5-35） 将式（5-35）及菲克定律 z c J D d d A A = − AB 代入式（5-34）得： c c N z c N D A A A A d d = − + 即 z c c c Dc N d d A A A − = − （5-36） 在 z=0，cA=cA1；z=z，cA=cA2 的边界条件下，对式（5-36）进行积分得： ( ) A1 A2 Bm A c c zc Dc N = − （5-37）
式中 Cha =fns-Cat In Caz Cal (5-38 N=g--p则 5.39 式中 Pon =Pe-Pat In Pu Pu —称为“漂流因子”或“移动因子”，无因次。 Pam Csm 因p>Pm或e>6,故>1或>1.将式(5-32)与(5-37、式(5-3与 PBm Csm (539)比较，可以看出，漂流因子的大小反映了总体流动对传质速率的影响程度，溶质的 浓度愈大，其影响愈大。其值为总体流动使传质速率较单纯分子扩散增大的倍数。当混合物 中溶质A的浓度较低时，即C或P很小时，p≈P,c·即，卫1，二1 PBm Csm 总体流动可以忽略不计。 【例54】在温度为20C、总压为10L.3kPa的条件下，C0与空气混合气缓慢地沿着NaC0, 溶液液面流过，空气不溶于NaCO,溶液。CO2透过1mm厚的静止空气层扩散到NaCO,溶 液中，混合气体中CO2的摩尔分率为0.2，CO2到达NaCO溶液液面上立即被吸收，故相 界面上C02的浓度可忽略不计。已知温度20℃时，C02在空气中的扩散系数为0.18cm25s。 试求C02的传质速率为多少？ 解：CO2通过静止空气层扩散到NC0溶液液面属单向扩散，可用式(5-42)计算。 已知：C02在空气中的扩放系数D=0.18cm21-1.8×10m2/s 扩散距离=1mm=0.001m,气相总压p=101.3kPa 气相主体中溶质C0的分压PA1=pyA1=101.3×0.2=-20.27kPa 气液界面上CO的分压p%2=-0 所以，气相主体中空气（惰性组分）的分压p1=p一PA1=101.3-20.27=81.06kPa 之
21 式中 B1 B2 B2 B1 Bm ln c c c c c − = B1 B2 A ln p p RTz Dp N = （5-38） 或 ( ) A1 A2 Bm A p p RTzp Dp N = − （5-39） 式中 B1 B2 B2 B1 Bm ln p p p p p − = 。 Bm p p 、 Sm c c ——称为“漂流因子”或“移动因子”，无因次。 因 p> Bm p 或 Sm c c ，故 1 Bm p p 或 1 Sm c c 。将式（5-32）与（5-37）、式（5-33）与 （5-39）比较，可以看出，漂流因子的大小反映了总体流动对传质速率的影响程度，溶质的 浓度愈大，其影响愈大。其值为总体流动使传质速率较单纯分子扩散增大的倍数。当混合物 中溶质 A 的浓度较低时，即 A c 或 A p 很小时，p≈ Bm p ， Sm c c 。即， 1 Bm p p ， 1 Sm c c 。 总体流动可以忽略不计。 【例 5-4】在温度为 20℃、总压为 101.3kPa 的条件下，CO2 与空气混合气缓慢地沿着 Na2CO3 溶液液面流过，空气不溶于 Na2CO3 溶液。CO2 透过 1mm 厚的静止空气层扩散到 Na2CO3 溶 液中，混合气体中 CO2 的摩尔分率为 0.2，CO2 到达 Na2CO3 溶液液面上立即被吸收，故相 界面上 CO2 的浓度可忽略不计。已知温度 20℃时，CO2 在空气中的扩散系数为 0.18cm2 /s。 试求 CO2 的传质速率为多少？ 解 : CO2 通过静止空气层扩散到 Na2CO3 溶液液面属单向扩散，可用式（5-42）计算。 已知：CO2 在空气中的扩散系数 D=0.18cm2 /s=1.8×10-5m2 /s 扩散距离 z=1mm=0.001m，气相总压 p=101.3kPa 气相主体中溶质 CO2 的分压 pA1=pyA1=101.3×0.2=20.27kPa 气液界面上 CO2 的分压 pA2=0 所以，气相主体中空气（惰性组分）的分压 pB1=p－pA1=101.3－20.27=81.06kPa