1.5管路计算 本节重点：管路计算与阻力对管内流动的影响，复杂管路的特点， 难点：试差法在管路计算中的应用。 1.5.1简单管路 简单管路是指流体从入口到出口是在一条管路中流动，无分支或汇合的情形。整个管路 直径可以相同，也可由内径不同的管子串联组成，如图127所示。 特点： Va d. V=t,da Va.d 图1-27简单管路 (1)流体通过各管段的质量流量不变，对于不可压缩流体，则体积流量也不变，即 'a='a='a (1-56) (2)整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和，即 ∑W,=Wn+Wa+W: (1-57) 管路计算 管路计算是连续性方程、柏努利方程及能量损失计算式在管路中的应用。 基本方程： 连续性方程 V=0.785d 柏努利方程 +g+形=合+g+a+3号 p 摩擦系数 倍到 物性P,“一定时，需给定独立的9个参数，方可求解其它3个未知量。 根据计算目的，通常可分为设计型和计算型两类。 (1)设计型计算
49 1.5 管路计算 本节重点：管路计算与阻力对管内流动的影响，复杂管路的特点。 难点：试差法在管路计算中的应用。 1.5.1 简单管路 简单管路是指流体从入口到出口是在一条管路中流动，无分支或汇合的情形。整个管路 直径可以相同，也可由内径不同的管子串联组成，如图 1-27 所示。 特点： （1）流体通过各管段的质量流量不变，对于不可压缩流体，则体积流量也不变，即 VS1 =VS 2 =VS3 (1-56) (2)整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和，即 Wf = Wf 1 +Wf 2 +Wf 3 （1-57） 管路计算： 管路计算是连续性方程、柏努利方程及能量损失计算式在管路中的应用。 基本方程： 连续性方程 2 VS = 0.785d 柏努利方程 2 ( ) 2 2 2 1 1 u d l z g p z g W p e + + = + + + 摩擦系数 = d du , 物性 , 一定时，需给定独立的 9 个参数，方可求解其它 3 个未知量。 根据计算目的，通常可分为设计型和计算型两类。 （1）设计型计算 图 1-27 简单管路
●设计要求：规定输液量Vs,确定一经济的管径及供液点提供的位能：1（或静压能pI): ·给定条件： (1)供液与需液点的距离，即管长： (2)管道材料与管件的配置，即ε及5： (3)需液点的位置-2及压力P2: (4)输送机械We。 此时一般应先选择适宜流速，再进行设计计算。 (2)操作型计算 对于已知的管路系统，核算给定条件下的输送能力或某项技术指标。通常有以下两种类 型： 1己知管径(d)、管长(1)、管件和阀门（Σ5人、相对位置（△）及压力(P、P2) 等，计算管道中流体的流速u及供液量厂， i已知流量(V,)入、管径(d)、管长(1)、管件和阀门（∑5）及压力(P、P2)等， 确定设备间的相对位置△上，或完成输送任务所需的功率等。 对于操作型计算中的第二种类型，过程比较简单，一般先计算管路中的能量损失，再根 据柏努利方程求解。而对于设计型计算求及操作型计算中的第一种类型求u时，会遇到这 样的问题，即在阻力计算时，需知摩擦系数x,而入=fR,d)与u、d有关，因此无法 直接求解，此时工程上常采用试差法求解。 试差法计算流速的步骤： (1)根据柏努利方程列出试差等式： (2)试差： 可初设阻力平方区之值 假设元 →M→Re→查1 上符合？ 若己知流动处于阻力平方区或层流区，则无须试差，可直接由解析法求解。 例常温水在一根水平钢管中流过，管长为80m,要求输水量为40mh,管路系统允许
50 设计要求：规定输液量 Vs，确定一经济的管径及供液点提供的位能 z1(或静压能 p1)。 给定条件： （1）供液与需液点的距离，即管长 l； （2）管道材料与管件的配置，即 及 ； （3）需液点的位置 z 2 及压力 p2； （4）输送机械 We。 此时一般应先选择适宜流速，再进行设计计算。 （2）操作型计算 对于已知的管路系统，核算给定条件下的输送能力或某项技术指标。通常有以下两种类 型： ⅰ已知管径（d）、管长（ l ）、管件和阀门（ ）、相对位置（ z ）及压力（ 1 p 、 2 p ） 等，计算管道中流体的流速 u 及供液量 Vs ； ⅱ已知流量（ Vs ）、管径（d）、管长（ l ）、管件和阀门（ ）及压力（ 1 p 、 2 p ）等， 确定设备间的相对位置 z ，或完成输送任务所需的功率等。 对于操作型计算中的第二种类型，过程比较简单，一般先计算管路中的能量损失，再根 据柏努利方程求解。而对于设计型计算求 d 及操作型计算中的第一种类型求 u 时，会遇到这 样的问题，即在阻力计算时，需知摩擦系数λ，而 = f (Re , d) 与 u、d 有关，因此无法 直接求解，此时工程上常采用试差法求解。 试差法计算流速的步骤： （1）根据柏努利方程列出试差等式； （2）试差： 若已知流动处于阻力平方区或层流区，则无须试差，可直接由解析法求解。 例 常温水在一根水平钢管中流过，管长为 80m，要求输水量为 40m3 /h，管路系统允许 符合？ 假设 ⎯→u ⎯→ Re ⎯⎯d→查 可初设阻力平方区之值
的压头损失为4m,取水的密度为1000kg/m3,粘度为1×103Pa·s,试确定合适的管子。（设 钢管的绝对粗随度为0.2mm) 解：水在管中的流速 M=-40/360_00141s 0.785d21 d= 1u2 代入范宁公式 4=801 智2x9T205 整理得： d5=2.041×10+ 即为试差方程。 由于d()的变化范围较宽，而入的变化范围小，试差时宜于先假设入进行计算。具体 步骤：先假设元，由试差方程求出d,然后计算“、Re和sd,由图1-25查得元，若与原假 设相符，则计算正确：若不符，则需重新假设入，直至查得的入值与假设值相符为止。 实践表明，湍流时1值多在0.02~0.03之间，可先假设入=0.023，由试差方程解得 d=0.086m 校核入： -0g5-805-191a Re=p-0086x1000x191=164x10 1×10 手0300-03 0.086 查图1-25，得元=0.025，与原假设不符，以此1值重新试算，得 d=0.0874m,u=1.85ms,Re=1.62×103 查得1=0.025，与假设相符，试差结束。 由管内径d=0.0874m,查附录表，选用中14×4mm的低压流体输送用焊接钢管，其 内径为106m,比所需略大，则实际流速会更小，压头损失不会超过4细，可满足要求。 应予指出，试差法不但可用于管路计算，而且在以后的一些单元操作计算中也经常会用 到。由上例可知，当一些方程关系较复杂，或某些变量间关系，不是以方程的形式而是以曲 线的形式给出时，需借助试差法求解。但在试差之前，应对要解决的问题进行分析，确定一
51 的压头损失为 4m，取水的密度为 1000kg/m3，粘度为 1×10-3 Pa·s，试确定合适的管子。（设 钢管的绝对粗糙度为 0.2mm） 解：水在管中的流速 2 2 2 0.01415 0.785 40 3600 4 d d d V u s = = = 代入范宁公式 g u d l hf 2 2 = 2 ) 0.01415 ( 2 9.81 80 1 4 d d = 整理得： 5 4 2.041 10− d = 即为试差方程。 由于 d（u）的变化范围较宽，而 的变化范围小，试差时宜于先假设 进行计算。具体 步骤：先假设 ，由试差方程求出 d，然后计算 u、Re 和 d ，由图 1-25 查得 ，若与原假 设相符，则计算正确；若不符，则需重新假设 ，直至查得的 值与假设值相符为止。 实践表明，湍流时 值多在 0.02～0.03 之间，可先假设 = 0.023 ，由试差方程解得 d = 0.086 m 校核 ： 1.91 0.086 0.01415 0.01415 2 2 = = = d u m/s 5 3 1.64 10 1 10 0.086 1000 1.91 Re = = = − du 0.0023 0.086 0.2 10 3 = = − d 查图 1-25，得 ＝0.025，与原假设不符，以此 值重新试算，得 d = 0.0874 m，u =1.85 m/s， 5 Re = 1.6210 查得 ＝0.025，与假设相符，试差结束。 由管内径 d = 0.0874 m，查附录表 ，选用ф114×4mm 的低压流体输送用焊接钢管，其 内径为 106mm，比所需略大，则实际流速会更小，压头损失不会超过 4m，可满足要求。 应予指出，试差法不但可用于管路计算，而且在以后的一些单元操作计算中也经常会用 到。由上例可知，当一些方程关系较复杂，或某些变量间关系，不是以方程的形式而是以曲 线的形式给出时，需借助试差法求解。但在试差之前，应对要解决的问题进行分析，确定一
些变量的可变范围，以减少试差的次数。 例粘度为30cP,密度为90Okgm3的某油品自容器A流过内径40mm的管路进入容器B。 两容器均为散口，液面视为不变。管路 03 中有一阀门，阀前管长50m,阀后管长 20m(均包括所有局部阻力的当量长度) 当阀门全关时，阀前后的压力表读数分 别为8.83kPa和4.42kPa。现将阀门打开 至14开度，阀门阻力的当量长度为 B 30m。试求：管路中油品的流量。 解：阀关闭时流体静止，由静力学基本 方程可得： -4=B-2=883x102 8 900x9.87-10m 5=B1-L=442x10 900x9.87-5m 当阀打开V4开度时，在A~A'与B-B'截面间列柏努利方程： g+,2+=g+,2++2m 其中：P4=PB=0(表压)，44=4g=0 则有 48=2形，=+以 (a) d 2 由于该油品的粘度较大，可设其流动为层流，则 64641 Re dpu 代式a有e-g-0号-2 do 0.042×900×(10-5)×9.81 324(1+,) 32x30x10x(650+30+20=0.736m
52 些变量的可变范围，以减少试差的次数。 例 粘度为30cP、密度为900kg/m3的某油品自容器A流过内径40mm的管路进入容器B 。 两容器均为敞口，液面视为不变。管路 中有一阀门，阀前管长 50m，阀后管长 20m（均包括所有局部阻力的当量长度）。 当阀门全关时，阀前后的压力表读数分 别为 8.83kPa 和 4.42kPa。现将阀门打开 至 1/4 开度，阀门阻力的当量长度为 30m。试求：管路中油品的流量。 解：阀关闭时流体静止，由静力学基本 方程可得： 10 900 9.81 8.83 103 1 = = − = g p p z a A m 5 900 9.81 4.42 103 21 = = − = g p p z a B m 当阀打开 1 4 开度时，在 A~A′与 B~B′截面间列柏努利方程： f B B B A A A W p z g u p z g + u + = + + + 2 2 2 1 2 1 其中： pA = pB = 0 (表压)，uA = uB = 0 则有 2 ( ) 2 u d l l z z g W e A B f + − = = （a） 由于该油品的粘度较大，可设其流动为层流，则 du 64 Re 64 = = 代入式（a），有 2 2 32 ( ) 2 64 ( ) d u l l u d l l d u z z g e e A B + = + − = 0.736 32 30 10 (50 30 20) 0.04 900 (10 5) 9.81 32 ( ) ( ) 3 2 2 = + + − = + − = − e A B l l d z z g u m/s
校核： Re=_004x900x0736=832<200 30×10-3 假设成立。 油品的流量 5,=年d产u=0.785x0.042x0736=9244x10-m26=3328m2h 阻力对管内流动的影响： 12 阀门开度减小时： (1)阀关小，阀门局部阻力增大，流速“↓，即流量下降。 (2)在1~1与A~A截面间列柏努利方程： g+号42+g=g+,2++2wn 简化得 g+2+m 或 显然，阀关小后A!,PA↑，即阀前压力增加： (3)同理，在BB'与2~2'截面间列柏努利方程，可得： 阀关小后B↓，阳！，即阀后压力减小。 由此可得结论： (1)当阀门关小时，其局部阻力增大，将使管路中流量减小： (2)下游阻力的增大使上游压力增加： (3)上游阻力的增大使下游压力下降
53 校核： 883.2 2000 30 10 0.04 900 0.736 Re 3 = = = − du 假设成立。 油品的流量： 0.785 0.04 0.736 9.244 10 m /s 3.328m /h 4 2 2 4 3 3 = = = = − VS d u 阻力对管内流动的影响： 阀门开度减小时： （1）阀关小，阀门局部阻力增大，流速 u↓,即流量下降。 （2）在 1~1 与 A~A 截面间列柏努利方程： f A A A A W p z g u p z g + u + = + + + 1− 2 1 2 1 1 2 1 2 1 简化得 f A A A W p z g = u + + 1− 2 1 2 1 或 2 ( 1) 2 1 1 1 u d p l z g A = + + 显然，阀关小后 uA↓，pA↑，即阀前压力增加。 （3）同理，在 B~B′与 2~2′截面间列柏努利方程，可得： 阀关小后 uB↓，pB↓，即阀后压力减小。 由此可得结论： （1） 当阀门关小时，其局部阻力增大，将使管路中流量减小； （2） 下游阻力的增大使上游压力增加； （3） 上游阻力的增大使下游压力下降