1.6流速与流量的测量 本节重点：孔板流量计与转子流量计的原理、特点等。 难点：流量方程的推导。 1.61测速管 测速度的结构与测量原理测速管又称皮托(Po)管，如图1-31所示，是由两根弯成 直角的同心套管组成，内管管口正对者管道中流体流动方向，外管的管口是封闭的，在外管 前端壁面四周开有若干测压小孔。为了减小误差，测速管的前端经常做成半球形以减少涡流。 测速管的内管与外管分别与U形压差计相连。 内管所测的是流体在A处的局部动能和静压能之和，称为冲压能。 内管A处： 台+ 由于外管壁上的测压小孔与流体流动方向平行，所以外管仅测 得流体的静压能，即 外管B处： U形压差计实际反映的是内管冲压能和外管静压能之差，即 告g-g-哈-8 图1-31测速管 则该处的局部速度为 (1-62) 将U形压差计公式(1-9)代入，可得 u=、 2Rg(Po-P) (1-62a)
1 1.6 流速与流量的测量 本节重点： 孔板流量计与转子流量计的原理、特点等。 难点： 流量方程的推导。 1.6.1 测速管 测速度的结构与测量原理 测速管又称皮托（Pitot）管，如图 1-31 所示，是由两根弯成 直角的同心套管组成，内管管口正对着管道中流体流动方向，外管的管口是封闭的，在外管 前端壁面四周开有若干测压小孔。为了减小误差，测速管的前端经常做成半球形以减少涡流。 测速管的内管与外管分别与 U 形压差计相连。 内管所测的是流体在 A 处的局部动能和静压能之和，称为冲压能。 内管 A 处： . 2 2 1 u pA p = + 由于外管壁上的测压小孔与流体流动方向平行，所以外管仅测 得流体的静压能，即 外管 B 处： pB p = U 形压差计实际反映的是内管冲压能和外管静压能之差，即 . 2 . 2 2 1 ) 2 1 ( u p u p pA pB p = − = + − = 则该处的局部速度为 p u = 2 . （1-62） 将 U 形压差计公式（1-9）代入，可得 2 ( ) 0 . − = Rg u （1-62a） 图 1-31 测速管
由此可知，测速管实际测得的是流体在管截面某处的点速度，因此利用测速管可以测得 流体在管内的速度分布。若要获得流量，可对速度分布曲线进行积分。也可以利用皮托管测 量管中心的最大流速 4x,利用图1-32所示的 关系查取最大速度与平均 速度的关系，求出管截面 的平均速度，进而计算出 流量，此法较常用。 测速管的安装 1.必须保证测量点位 Re 于均匀流段，一般要求测 图32 um与Re的关系 量点上、下游的直管长度 最好大于50倍管内径，至少也应大于8~12倍。 2.测速管管口截面必须垂直于流体流动方向，任何偏离都将导致负偏差。 3.测速管的外径d不应超过管内径d的1/50，即d<d50。 测速管对流体的阻力较小，适用于测量大直径管道中清洁气体的流速，若流体中含有固 体杂质时，易将测压孔堵塞，故不易采用。此外，测速管的压差读数教小，常常需要放大或 配微压计。 16.2孔板流量计 孔板流量计的结构与测量原理孔板流量计属于差压式流量计，是利用流体流经节流元 件产生的压力差来实现流量测量的。孔板流量计的节流元件为孔板，即中央开有圆孔的金属 板，其结构如图1-33所示。将孔板垂直安装 在管道中，以一定取压方式测取孔板前后两 端的压差，并与压差计相连，即构成孔板流 量计。 在图1-33中，流体在管道截面1-1’前， 以一定的流速流动，因后面有节流元件， 图1-33孔板流量计
2 由此可知，测速管实际测得的是流体在管截面某处的点速度，因此利用测速管可以测得 流体在管内的速度分布。若要获得流量，可对速度分布曲线进行积分。也可以利用皮托管测 量 管 中 心 的 最 大 流 速 max u ，利用图 1-32 所示的 关系查取最大速度与平均 速度的关系，求出管截面 的平均速度，进而计算出 流量，此法较常用。 测速管的安装 1.必须保证测量点位 于均匀流段，一般要求测 量点上、下游的直管长度 最好大于 50 倍管内径，至少也应大于 8～12 倍。 2.测速管管口截面必须垂直于流体流动方向，任何偏离都将导致负偏差。 3.测速管的外径 d0 不应超过管内径 d 的 1/50，即 d0<d/50。 测速管对流体的阻力较小，适用于测量大直径管道中清洁气体的流速，若流体中含有固 体杂质时，易将测压孔堵塞，故不易采用。此外，测速管的压差读数教小，常常需要放大或 配微压计。 1.6.2 孔板流量计 孔板流量计的结构与测量原理 孔板流量计属于差压式流量计，是利用流体流经节流元 件产生的压力差来实现流量测量的。孔板流量计的节流元件为孔板，即中央开有圆孔的金属 板，其结构如图 1-33 所示。将孔板垂直安装 在管道中，以一定取压方式测取孔板前后两 端的压差，并与压差计相连，即构成孔板流 量计。 在图 1-33 中，流体在管道截面 1-1′前， 以一定的流速 u1 流动，因后面有节流元件， 图 1-33 孔板流量计 图 1-32 u umax 与 Re 的关系
当到达截面1-1'后流束开始收缩，流速即增加。由于惯性的作用，流束的最小截面并不在孔 口处，而是经过孔板后仍继续收缩，到截面2-2'达到最小，流速，达到最大。流束截面最小 处称为缩脉。随后流束又逐渐扩大，直至截面33'处，又恢复到原有管截面，流速也降低到 原来的数值。 流体在缩脉处，流速最高，即动能最大，而相应压力就最低，因此当流体以一定流量流 经小孔时，在孔前后就产生一定的压力差△p=,一P2。流量愈大，△p也就愈大，所以利用 测量压差的方法就可以测量流量。 孔板流量计的流量方程孔板流量计的流量与压差的关系，可由连续性方程和柏努利方 程推导。 如图，在11'截面和2-2'截面间列柏努利方程，暂时不计能量损失，有 县+=会+ 变形得 G-G-卫-卫2 2 或 医陪 由于上式未考虑能量损失，实际上流体流经孔板的能量损失不能忽略不计：另外，缩脉 位置不定，山未知，但孔口面积4已知，为便于使用可用孔口速度替代缩脉处速度：同 时两测压孔的位置也不一定在1-1'和2-2'截面上，所以引入一校正系数C来校正上述各因 素的影响，则上式变为： 属-=cg (1-63) 根据连续性方程，对于不可压缩性流体得 将上式代入式(163)，整理后得
3 当到达截面 1-1′后流束开始收缩，流速即增加。由于惯性的作用，流束的最小截面并不在孔 口处，而是经过孔板后仍继续收缩，到截面 2-2′达到最小，流速 u2 达到最大。流束截面最小 处称为缩脉。随后流束又逐渐扩大，直至截面 3-3′处，又恢复到原有管截面，流速也降低到 原来的数值。 流体在缩脉处，流速最高，即动能最大，而相应压力就最低，因此当流体以一定流量流 经小孔时，在孔前后就产生一定的压力差 p = p1 − p2 。流量愈大， p 也就愈大，所以利用 测量压差的方法就可以测量流量。 孔板流量计的流量方程 孔板流量计的流量与压差的关系，可由连续性方程和柏努利方 程推导。 如图，在 1-1′截面和 2-2′截面间列柏努利方程，暂时不计能量损失，有 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 u p u p + = + 变形得 1 2 2 1 2 2 2 u u p − p = − 或 p u u − = 2 2 1 2 2 由于上式未考虑能量损失，实际上流体流经孔板的能量损失不能忽略不计；另外，缩脉 位置不定，A2 未知，但孔口面积 A0 已知，为便于使用可用孔口速度 u0 替代缩脉处速度 u2；同 时两测压孔的位置也不一定在 1-1′和 2-2′截面上，所以引入一校正系数 C 来校正上述各因 素的影响，则上式变为： p u u C − = 2 2 1 2 0 （1-63） 根据连续性方程， 对于不可压缩性流体得 1 0 1 0 A A u = u 将上式代入式（1-63），整理后得
4= C249 (1-64) ,-(Vp A C=-c 则 wC (1-65 将U形压差计公式(1-9)代入式(1-65)中，得 2Rg(P-P】 165 根据即可计算流体的体积流量 2Rg(Po-p) 1-66 p 及质量流量 ms =CoA2Rgp(Po-p) (1-67) 式中C称为流量系数或孔流系数，其值由实 验测定。C主要取决于管道流动的雷诺数Re、孔面 积与管道面积比A/A,同时孔板的取压方式、加 工精度、管壁粗糙度等因素也对其有一定的影响。 对于取压方式、结构尺寸、加工状况均已规定的标 准孔板，流量系数C可以表示为 C.=f(Re. (1-68) 式中Re是以管道的内径d1计算的雷诺数，即 Re=dipu 23 图1-34标准孔板的流量系数 对于按标准规格及精度制作的孔板，用角接取
4 p A A C u − = 2 1 ( ) 2 1 0 0 （1-64） 令 2 1 0 0 1 ( ) A A C C − = 则 p u C = 2 0 0 （1-65） 将 U 形压差计公式（1-9）代入式（1-65）中，得 2 ( ) 0 0 0 − = Rg u C （1-65a） 根据 u0 即可计算流体的体积流量 2 ( ) 0 0 0 0 0 − = = Rg VS u A C A (1-66) 及质量流量 2 ( ) mS = C0A0 Rg 0 − （1-67） 式中 C0 称为流量系数或孔流系数，其值由实 验测定。C0 主要取决于管道流动的雷诺数 Re、孔面 积与管道面积比 A0 A1 , 同时孔板的取压方式、加 工精度、管壁粗糙度等因素也对其有一定的影响。 对于取压方式、结构尺寸、加工状况均已规定的标 准孔板，流量系数 C0 可以表示为 (Re, ) 1 0 0 A A C = f (1-68) 式中 Re 是以管道的内径 d1 计算的雷诺数，即 1 1 Re d u = 对于按标准规格及精度制作的孔板，用角接取 图 1-34 标准孔板的流量系数
压法安装在光滑管路中的标准孔板流量计，实验测得的Co与R、A,/A的关系曲线如图1-34 所示。从图中可以看出，对于A/A相同的标准孔板，C只是R的函数，并随Re的增大而 减小。当增大到一定界限值之后，C不再随R变化，成为一个仅取决于A/4的常数。选 用或设计孔板流量计时，应尽量使常用流量在此范围内。常用的C值为0.6~0.7。 用式(1-66)或(1-67)计算流体的流量时，必须先确定流量系数C0,但C。又与Re有关， 而管道中的流体流速又是未知，故无法计算Re值，此时可采用试差法。即先假设Re超过R© 界限值R,由A/A从图1-34中查得Co,然后根据式(1-66)或(1-67)计算流量，再计 算管道中的流速及相应的Re。若所得的Re值大于界限值R©c,则表明原来的假设正确，否则 需重新假设C,重复上述计算，直至计算值与假设值相符为止。 由式(1-66)可知，当流量系数C为常数时， R 或 RaVs 表明U形压差计的读数R与流量的平方成正比，即流量的少量变化将导致读数R较大 的变化，因此测量的灵敏度较高。此外，由以上关系也可以看出，孔板流量计的测量范围受U 形压差计量程的限制，同时考虑到孔板流量计的能量损失随流量的增大而迅速的增加，故孔 板流量计不适于测量流量范围较大的场合。 孔板流量计的安装与优缺点孔板流量计安装时，上、下游需要有一段内径不变的直管 作为稳定段，上游长度至少为管径的10倍，下游长度为管径的5倍。 孔板流量计结构简单，制造与安装都方便，其主要缺点是能量损失较大。这主要是由于 流体流经孔板时，截面的突然缩小与扩大形成大量涡流所致。如前所述，虽然流体经管口后 某一位置（图134中的33”截面）流速己恢复与孔板前相同，但静压力却不能恢复，产生了 永久压力降，即△p,=P,一P此压力降随面积比A/4的减小而增大。同时孔口直径减小 时，孔速提高，读数R增大，因此设计孔板流量计时应选择适当的面积比A/A以期兼顾到 U形压差计适宜的读数和允许的压力降。 例20℃苯在中133×4mm的钢管中流过，为测量苯的流量，在管道中安装一孔径为75mm 的标淮孔板流量计。当孔板前后U形压差计的读数R为80mmHg时，试求管中苯的流量(mh)
5 压法安装在光滑管路中的标准孔板流量计，实验测得的 C0 与 Re、A0 A1 的关系曲线如图 1-34 所示。从图中可以看出，对于 A0 A1 相同的标准孔板，C0 只是 Re 的函数，并随 Re 的增大而 减小。当增大到一定界限值之后，C0 不再随 Re 变化，成为一个仅取决于 A0 A1 的常数。选 用或设计孔板流量计时，应尽量使常用流量在此范围内。常用的 C0 值为 0.6～0.7。 用式（1-66）或（1-67）计算流体的流量时，必须先确定流量系数 C0，但 C0 又与 Re 有关， 而管道中的流体流速又是未知，故无法计算 Re 值，此时可采用试差法。即先假设 Re 超过 Re 界限值 ReC， 由 A0 A1 从图 1-34 中查得 C0，然后根据式（1-66）或（1-67）计算流量，再计 算管道中的流速及相应的 Re。若所得的 Re 值大于界限值 ReC, 则表明原来的假设正确，否则 需重新假设 C0，重复上述计算，直至计算值与假设值相符为止。 由式（1-66）可知，当流量系数 C0 为常数时， VS R 或 2 R VS 表明 U 形压差计的读数 R 与流量的平方成正比，即流量的少量变化将导致读数 R 较大 的变化，因此测量的灵敏度较高。此外，由以上关系也可以看出，孔板流量计的测量范围受 U 形压差计量程的限制，同时考虑到孔板流量计的能量损失随流量的增大而迅速的增加，故孔 板流量计不适于测量流量范围较大的场合。 孔板流量计的安装与优缺点 孔板流量计安装时，上、下游需要有一段内径不变的直管 作为稳定段，上游长度至少为管径的 10 倍，下游长度为管径的 5 倍。 孔板流量计结构简单，制造与安装都方便，其主要缺点是能量损失较大。这主要是由于 流体流经孔板时，截面的突然缩小与扩大形成大量涡流所致。如前所述，虽然流体经管口后 某一位置（图 1-34 中的 3-3′截面）流速已恢复与孔板前相同，但静压力却不能恢复，产生了 永久压力降，即 p f = p1 − p3 。此压力降随面积比 A0 A1 的减小而增大。同时孔口直径减小 时，孔速提高，读数 R 增大，因此设计孔板流量计时应选择适当的面积比 A0 A1 以期兼顾到 U 形压差计适宜的读数和允许的压力降。 例 20℃苯在φ133×4mm 的钢管中流过，为测量苯的流量，在管道中安装一孔径为 75mm 的标准孔板流量计。当孔板前后U形压差计的读数R 为80mmHg时，试求管中苯的流量（m3 /h）