At.+At.+△t,+△t, +△t3t,-t4R, +R +RR +R+R同理，对具有n层的平壁，穿过各层热量的一般公式为ti一n+1ntqn2≥R;i=1式中为n层平壁的壁层序号
( ) ( ) q 3 3 2 2 1 1 1 4 3 3 2 2 1 1 1 2 3 b b b t t b b b t t t + + − = + + + + = 1 2 3 1 4 1 2 3 1 2 3 q R R R t t R R R t t t + + − = + + + + = = + = = + − = − = n i 1 i 1 1 1 1 1 R q n i n i i i n t t b t t 同理，对具有n层的平壁，穿过各层热量的一般公式为 式中i为n层平壁的壁层序号
例：某冷库外壁内、外层砖壁厚均为12cm，中间夹层厚10cm，填以绝缘材料。砖墙的热导率为0.70w/m·k，绝材料的热导率为0.04w/m·k，墙外表面温度为10℃，内表面为-5℃，试计算进入冷库的热流密度及绝缘材料与砖墙的两接触面上的温：根据题意，知ti=10℃，t二-5℃。；br=bs=0.12m，b2=0.10m，入1=入3=0.70w/mk，入2=0.04w/m·k。按热流密度公式计算-s0-(-5).27w / m-00.100.1210.040.700.70按温度差分配计算t2、t30.12b,=10-5.27x=9.1C=t.5L元0.700.1204.1= 5.27x+(-5)+ta二30.70M
例：某冷库外壁内、外层砖壁厚均为12cm，中间夹层厚10cm， 填以绝缘材料。砖墙的热导率为0.70w/m·k，绝缘材料的热导 率为0.04w/m·k，墙外表面温度为10℃ ，内表面为-5℃ ，试 计算进入冷库的热流密度及绝缘材料与砖墙的两接触面上的温 度。 2 3 3 2 2 1 1 1 4 5.27 / 0.70 0.12 0.04 0.10 0.70 0.12 10 ( 5) ( ) w m b b b t t A Q q = + + − − = + + − = = 按温度差分配计算t2、t3 9.1 0.70 0.12 10 5.27 1 1 2 = 1 − = − = b t t q ℃ ( 5) 4.1 0.70 0.12 5.27 4 3 3 3 = + t = + − = − b t q ℃ 解： 根据题意，已知t1=10℃ ，t4=-5℃ ，b1=b3=0.12m ， b2=0.10m，λ1= λ3= 0.70w/m·k， λ2= 0.04w/m·k。 按热流密度公式计算q：
稳定热传导圆筒壁的私3.2.3、(1)单层圆筒壁的稳定热传导W如图所示：内设圆筒的内半径为r1外半径为r壁温度为外壁温度为t9温度只沿半径方向变化等温面为同心圆柱面。圆筒壁与平壁不同点是其面随半径而变化。在半径r处取一厚度为dr的薄层，若圆筒的长度为L，则半A=2 π rL径为r处的传热面积为
Q t2 t1 r1 r r2 dr L 如图所示： 3.2.3、圆筒壁的稳定热传导 （1） 单层圆筒壁的稳定热传导 ➢设圆筒的内半径为r1，内 壁温度为t1，外半径为r2， 外壁温度为t2。 ➢温度只沿半径方向变化， 等温面为同心圆柱面。圆筒 壁与平壁不同点是其面随半 径而变化。 ➢在半径r处取一厚度为dr的薄层，若圆筒的长度为L，则半 径为r处的传热面积为 A=2πrL
根据傅立叶定律，对此薄圆筒层可写出传导的热量为dtdt22元rLatdrardo=-ndAaxt2=—22元LdtDniti将上式分离变量积分并整理得2元1ti>t一t-tQ=2元L2上式也可写成与平壁热传导速率方程相类似的形式，即Ama(t, -t,)Ama(t -t,brz-r
( ) ln 1 2 ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 t t r r L t t Q dr L dt r Q dr dt rL dr dt Q A t t r r − = = − = − = − 1 2 1 2 ln 2 r r t t Q L − = 将上式分离变量积分并整理得 根据傅立叶定律，对此薄圆筒层可写出传导的热量为 上式也可写成与平壁热传导速率方程相类似的形式，即 2 1 1 2 1 2 ( ) ( ) r r A t t b A t t Q m m − − = − = x t dQ dA = −
上两式相比较，可得2元L(r2 -r)=2元LVIn 2ri其中2元L( -)A-Amm2元L2Inr2元LrA式中rm圆筒壁的对数平均半径，m圆筒壁的内、外表面对数平均面积，mm当A,/A,<2时，可认为A㎡=（A,+A）2即：当(r2/r)2<2时，rm=(ri+r2)/2
r L r r L r r Am m 2 ln 2 ( ) 1 2 2 1 = − = 1 2 2 1 ln r r r r r m − = 1 2 2 1 1 2 2 1 ln 2 2 ln 2 ( ) A A A A Lr Lr L r r Am − = − = 上两式相比较，可得 其中 式中 rm——圆筒壁的对数平均半径，m Am——圆筒壁的内、外表面对数平均面积，m2 当A2 /A1<2时，可认为Am =（A1+A2）/2 即：当(r2 /r1 ) 2<2时，rm=(r1+r2 )/2