復只大学 Fama- French五因子模型A股实证研究 系:经济学院 学生:张柯17210680173 指导老师:张宗新 时间:2018年01月03日
Fama–French 五因子模型 A 股实证研究 院系： 经 济 学 院 学生： 张柯 17210680173 指导老师： 张 宗 新 时间： 2018 年 01 月 03 日
Fama- French五因子模型A股实证研究 摘要:本文沿着Fama- French五因子模型的因子构建方法,新加入了盈利因子和 投资因子,验证五因子模型在中国市场的有效性。总体而言五因子模型相较于传 统的三因子其对于超额收益的解释力模型更好,并且基本解释了所有超额收益。 但新加入的盈利因子和投资因子的单因子效果却不如规模因子、估值因子那样优 秀 关键词:五因子模型因子构造超额收益 问题引入 CAPM指出股票的收益率都受到一个共同因子一一系统性风险的影响,但是 现实股票市场并不这么完美,股票资产组合的收益率往往不能被市场因子完全解 释,即超越市场基准的卓越收益表现一一 Alpha往往存在 Fama- French三因子模型发掘出在美股市场上影响股票资产收益率更多的 共同因子,即一个投资组合的超额回报率可由它在三个因子上的暴露度来解释, 这三个因子是:市场资产组合R-R、市值因子SMB、账面市值比因子HML。 但近年来的实证表明,三因子模型并不能解释与盈利能力和投资风格相关的股票 平均收益率变化。 rama- French基于红利贴现模型的讨论框架,提出五因子模型,增加了盈利 因子与投资因子,以更好地描述横截面上股票组合的期望收益率。 目前国内学术界对资产定价领域的研究仍以三因子模型为主,按照Fama French(2015a)中对盈利能力和投资风格因子的构建方法研究中国市场的文献寥寥 无几。仅有的几篇相关文章研究结论出现不一致,对五因子模型在中国市场适用 性的讨论,需进一步的经验证据 二、五因子模型因子构造 (一)样本数据选取与处理 本文研究重点是验证五因子模型在中国市场的有效性,分析各个因子在中国 市场上的表现,故以A股月度数据作为样本。样本时间选取2005年1月至2016 年11月,剔除ST股票、停牌股票、账面市值比BP为负的股票以及上市未满 个月的股票。为简化起见,将无风险利率设为零,个股收益率根据Wnd后复权 收盘价核算
Fama – French 五因子模型 A 股实证研究 摘要：本文沿着 Fama – French 五因子模型的因子构建方法，新加入了盈利因子和 投资因子，验证五因子模型在中国市场的有效性。总体而言五因子模型相较于传 统的三因子其对于超额收益的解释力模型更好，并且基本解释了所有超额收益。 但新加入的盈利因子和投资因子的单因子效果却不如规模因子、估值因子那样优 秀。 关键词：五因子模型 因子构造 超额收益 一、问题引入 CAPM 指出股票的收益率都受到一个共同因子——系统性风险的影响，但是 现实股票市场并不这么完美，股票资产组合的收益率往往不能被市场因子完全解 释，即超越市场基准的卓越收益表现——Alpha 往往存在。 Fama – French 三因子模型发掘出在美股市场上影响股票资产收益率更多的 共同因子，即一个投资组合的超额回报率可由它在三个因子上的暴露度来解释， 这三个因子是：市场资产组合 R R M F - 、市值因子SMB 、账面市值比因子 HML 。 但近年来的实证表明，三因子模型并不能解释与盈利能力和投资风格相关的股票 平均收益率变化。 Fama – French 基于红利贴现模型的讨论框架，ᨀ出五因子模型，增加了盈利 因子与投资因子，以更好地᧿述横截面上股票组合的期望收益率。 目前国内学术界对资产定价领域的研究仍以三因子模型为主，按照 Fama – French(2015a)中对盈利能力和投资风格因子的构建方法研究中国市场的文献寥寥 无几。仅有的几篇相关文章研究结论出现不一致，对五因子模型在中国市场适用 性的讨论，需进一步的经验证据。 二、五因子模型因子构造 （一）样本数据选取与处理 本文研究重点是验证五因子模型在中国市场的有效性，分析各个因子在中国 市场上的表现，故以 A 股月度数据作为样本。样本时间选取 2005 年 1 月至 2016 年 11 月，剔除 ST 股票、停牌股票、账面市值比 BP 为负的股票以及上市未满一 个月的股票。为简化起见，将无风险利率设为零，个股收益率根据 Wind 后复权 收盘价核算
(二)因子阐述及构建 1因子阐述 Fama- French(2015a)提出的五因子模型如下 Rt-Re=a+b(RM-Re)+s, SMB,+ hmL, +r RMW+C CMa, +e 其中R是投资组合i在第t期的收益率,R是无风险利率,R,-R是市场 因子,反映市场风险溢价,用Wind全A指数衡量。SMB是市值因子,小市值与 大市值股票组合的平均月收益率之差。HML是估值因子,高账面市值比与低账面 市值比股票组合的平均月收益率之差。RM是盈利能力因子,营运利润率高与 营运利润率低的股票组合平均月收益率之差。CMA4是投资风格因子,投资风格保 守与投资风格激进的股票平均月组合收益率之差。 2因子构建 五因子模型中因子收益率构建的思想是沿着某一个或几个因子维度,将股票 分层,算出不同股票组合的收益率,再通过某种运算规则计算得到。考虑到规模 因子的重要性,可选择固定规模因子用于分类 在每个月的月末按照因子大小将所有股票分成2-3层,计算下个月每层内部 股票的平均收益率,之后用不同层股票的平均收益率做差,层间差异则衡量了该 因子的收益效应。这一因子构建的过程,使得各个因子的量纲实现统一,不同因 子收益率之间具有可比性。 本文使用Fama- French(2015a)中所使用的2×3方法构建因子,沿着两个因 子维度,将股票分为2×3=6个组合。其中一个因子固定为规模,按照中位数分为 两层,另外一个为BP、OP或者Inv,按照30%、70%分位点分为3层。具体构建 步骤如下: (1)按股票市值的中位数把全体股票分成小市值(S)和大市值(B)两组 (2)按账面市值比的30%和70%分位点把样本分成高(H、中(N)、低(L)三组 (3)将两个指标交叉,可把全体分成SH、SN、SL、BH、BN、BL共6个组合 (4)用同样的方法,以营运利润率和投资风格代替账面市值比,用稳健(R)、集 中(N)、较弱(W)来划分盈利能力、用保守(C)、居中(N)、激进(A)来划分投资风格, 可把全体分为12个组合 (5)计算上述各组合每一期的市值加权平均收益率,利用不同组合收益率之差分 别构造四个因子SMB、HML、RMW和CMAL。具体计算公式如表1所示
（二）因子阐述及构建 1.因子阐述 Fama – French(2015a)ᨀ出的五因子模型如下： ( ) R R a b R R s SMB h HML r RMW c CMA e it Ft i i Mt Ft i t i t i t i t it - = + - + + + + + (1) 其中 Rit是投资组合 i 在第 t 期的收益率，RFt是无风险利率，R R Mt Ft - 是市场 因子，反映市场风险溢价，用 Wind 全 A 指数衡量。 t SMB 是市值因子，小市值与 大市值股票组合的平均月收益率之差。HMLt 是估值因子，高账面市值比与低账面 市值比股票组合的平均月收益率之差。 RMWt 是盈利能力因子，营运利润率高与 营运利润率低的股票组合平均月收益率之差。CMAt 是投资风格因子，投资风格保 守与投资风格激进的股票平均月组合收益率之差。 2.因子构建 五因子模型中因子收益率构建的思想是沿着某一个或几个因子维度，将股票 分层，算出不同股票组合的收益率，再通过某种运算规则计算得到。考虑到规模 因子的重要性，可选择固定规模因子用于分类。 在每个月的月末按照因子大小将所有股票分成 2-3 层，计算下个月每层内部 股票的平均收益率，之后用不同层股票的平均收益率做差，层间差异则衡量了该 因子的收益效应。这一因子构建的过程，使得各个因子的量纲实现统一，不同因 子收益率之间具有可比性。 本文使用 Fama - French(2015a)中所使用的 2×3 方法构建因子，沿着两个因 子维度，将股票分为 2×3=6 个组合。其中一个因子固定为规模，按照中位数分为 两层，另外一个为 BP、OP 或者 Inv，按照 30%、70%分位点分为 3 层。具体构建 步骤如下： （1）按股票市值的中位数把全体股票分成小市值(S)和大市值(B)两组 （2）按账面市值比的 30%和 70%分位点把样本分成高(H)、中(N)、低(L)三组 （3）将两个指标交叉，可把全体分成 SH、SN、SL、BH、BN、BL 共 6 个组合 （4）用同样的方法，以营运利润率和投资风格代替账面市值比，用稳健(R)、集 中(N)、较弱(W)来划分盈利能力、用保守(C)、居中(N)、激进(A)来划分投资风格， 可把全体分为 12 个组合。 （5）计算上述各组合每一期的市值加权平均收益率，利用不同组合收益率之差分 别构造四个因子 t SMB 、 HMLt 、 RMWt 和CMAt 。具体计算公式如表 1 所示
表1因子构造方法 因子名称 计算方法 SMB_ SH +SN +SL BH+BN+BL SMr SR+SN+SW BR+ BN+BW 市值因子SMB SC+sn+sa BC +Bn +Ba SMB 5 SMB= SMBBM +SMBop + SMBi BH+sh bl+sl 估值因子HM 2 br+sr Bw+sn 盈利能力因子RMW RMn 投资风格CMA4 CWA=BC+SC- BA+SA 2 2 3因子的统计特征 对构造的因子进行简单统计特征分析,结果如表2所示。在五个因子中市场 因子RM收益率均值最大,其次是规模因子(SMB)、估值因子(HML)、盈利因子 (RMW),只有投资因子(CMA)的收益率是负数。通过五因子收益率序列的t值以 考察均值时候显著异于零,发现最显著的是规模因子(SMB),其次是市场因子RM。 表2因子统计特征结果 SMB HML 均值 0.0121 标准差 0.042 t值 2.14 接下来考察各因子之间的相关性,相关系数结果如表3所示,我们发现投资 因子(CMA)与盈利因子(RMW)、市值因子(HML)有比较强的相关性。我们将5个 因子做互相关,并把相关系数列在图表中。投资因子与盈利因子强负相关,与估 值因子有一定正相关性。原因可能是如果一个公司总资产的增长很大程度来自利 润的公积,那么总资产增长快的公司就对应盈利能力强的公司,因此这两个因子 呈负相关。对于估值因子与投资因子的正相关性,因为BP值比较大的公司多为 大规模公司,他们已形成规模,总资产变化程度相对小,对应投资比较保守的公
表 1 因子构造方法 因子名称 计算方法 市值因子 t SMB 3 3 BM SH SN SL BH BN BL SMB ++ + + = - 3 3 OP SR SN SW BR BN BW SMB ++ + + = - 3 3 Inv SC SN SA BC BN BA SMB ++ + + = - 3 BM OP Inv t SMB SMB SMB SMB + + = 估值因子 HMLt 2 2 t BH SH BL SL HML + + = - 盈利能力因子 RMWt 2 2 t BR SR BW SW RMW + + = - 投资风格 CMAt 2 2 t BC SC BA SA CWA + + = - 3.因子的统计特征 对构造的因子进行简单统计特征分析，结果如表 2 所示。在五个因子中市场 因子 RM 收益率均值最大，其次是规模因子(SMB)、估值因子(HML)、盈利因子 (RMW)，只有投资因子(CMA)的收益率是负数。通过五因子收益率序列的 t 值以 考察均值时候显著异于零，发现最显著的是规模因子(SMB),其次是市场因子 RM。 表 2 因子统计特征结果 RM SMB HML RMW CMA 均值 0.0171 0.0121 0.0067 0.0035 -0.0033 标准差 0.096 0.035 0.042 0.037 0.022 t 值 2.14 4.17 1.91 1.14 -1.78 接下来考察各因子之间的相关性，相关系数结果如表 3 所示，我们发现投资 因子(CMA)与盈利因子(RMW)、市值因子(HML)有比较强的相关性。我们将 5 个 因子做互相关，并把相关系数列在图表中。投资因子与盈利因子强负相关，与估 值因子有一定正相关性。原因可能是如果一个公司总资产的增长很大程度来自利 润的公积，那么总资产增长快的公司就对应盈利能力强的公司，因此这两个因子 呈负相关。对于估值因子与投资因子的正相关性，因为 BP 值比较大的公司多为 大规模公司，他们已形成规模，总资产变化程度相对小，对应投资比较保守的公
司,所以估值因子(BP)与投资因子正相关。在之后的研究中,可能需要对投资 因子之间的共线性进行调整。 表3各因子相关系数矩阵 SMB HML RMW RM SMB RMW -0.33 -0.44 -0.38 1.00 CMA 0.21 0.22 0.58 1.00 五因子模型因变量构建 )股票分类 根据Fama- French(2015a),我们首先要检测A股市场的平均收益率是否与 以上提及的五个因子相关。于是将所有A股市场的股票按照特定的因子维度分层 观察层与层之间的股票在时间上平均收益率变化,即可初步判断因子对股票收益 率的影响。 按照市值因子-估值因子、市值因子-盈利能力因子、市值因子-投资风格因子 三个维度将所有股票分成3个25宫格资产组合,每一宫格内股票组合的每月收 益率都将形成一个时间序列,这就构成了待回归的因变量,五因子的收益率时间 序列是回归自变量。 表4因变量平均收益率 3 分组A:市值因子-估值因子25宫格 193% 149% 2.00% 234 1.72% 1.53% 3.76% 2.87% 2.57% 1.81% 分组B:市值因子-盈利能力因子25宫格 3.67% 183% 134% 0.79% 149% 1.09% 2.47% 1.67% 2.27% 2.15% 1.37% 3.59% 2.81% 2.55 2.39% 1.72% 分组C:市值因子-投资风格因子25宫格 3.59% 2.41% 1.89% 1.50% 1.28% 2 3.57% 2.56% 197% 154% 1.39% 3.79% 2.56% 2.36% 183% 140% 2.43% 148% 2.83% 2.68% 1.69%
司，所以估值因子（BP）与投资因子正相关。在之后的研究中，可能需要对投资 因子之间的共线性进行调整。 表 3 各因子相关系数矩阵 RM SMB HML RMW CMA RM 1.00 SMB 0.12 1.00 HML 0.02 -0.21 1.00 RMW -0.33 -0.44 -0.38 1.00 CMA 0.21 0.22 0.58 -0.84 1.00 三、五因子模型因变量构建 （一）股票分类 根据 Fama – French(2015a)，我们首先要检测 A 股市场的平均收益率是否与 以上ᨀ及的五个因子相关。于是将所有A股市场的股票按照特定的因子维度分层， 观察层与层之间的股票在时间上平均收益率变化，即可初步判断因子对股票收益 率的影响。 按照市值因子-估值因子、市值因子-盈利能力因子、市值因子-投资风格因子 三个维度将所有股票分成 3 个 25 宫格资产组合，每一宫格内股票组合的每月收 益率都将形成一个时间序列，这就构成了待回归的因变量，五因子的收益率时间 序列是回归自变量。 表 4 因变量平均收益率 Small 2 3 4 5 分组 A：市值因子-估值因子 25 宫格 Low 3.31% 1.98% 1.93% 1.49% 1.18% 2 3.40% 2.43% 2.00% 1.72% 1.03% 3 3.80% 2.56% 2.22% 1.89% 1.53% 4 3.77% 2.83% 2.52% 2.17% 1.71% High 3.76% 2.87% 2.57% 2.22% 1.81% 分组 B：市值因子-盈利能力因子 25 宫格 Low 3.67% 2.17% 1.83% 1.34% 0.79% 2 3.54% 2.60% 2.15% 1.49% 1.09% 3 3.63% 2.63% 2.47% 1.67% 1.37% 4 3.79% 2.95% 2.27% 2.15% 1.37% High 3.59% 2.81% 2.55% 2.39% 1.72% 分组 C：市值因子-投资风格因子 25 宫格 Low 3.59% 2.41% 1.89% 1.50% 1.28% 2 3.57% 2.56% 1.97% 1.54% 1.39% 3 3.79% 2.56% 2.36% 1.83% 1.40% 4 3.80% 2.66% 2.43% 1.98% 1.48% High 3.67% 2.83% 2.68% 2.36% 1.69%