《投资学》习题及答案 题1-4考察的是“均值-方差分析 1股票K和L的概率分布如下表所示: 情况 概率 股票K收益率(%)股票L收益率(%) 0.10 10 0.40 12 7 4 0.20 13 6 0.10 14 (1)股票K和L的预期收益分别是多少? (2)股票K和L的标准差分别是多少? (3)股票K和L的协方差是多少? (4)股票K和L的相关系数是多少? (5)如果投资人在股票K和L上的投资分别是35%和65%,那么其投资组合 的预期收益是多少? (6)如果投资人在股票K和L上的投资分别是35%和65%,那么其投资组合 的标准差是多少? 源自博迪习题集P31 (1)F=∑=1Tp2 E(rK)=0.1×10%+0.2×11%+04×12%+0.2×13%+0.1×14%=12% E(r2)=0.1×9%+0.2×8%+04×7%+0.2×6%+0.1×9%=74% (2)G1=[∑=1p(r-m)2] K=[0.1×(10%12%)2+0.2×(11%-12%2+0.4×(12912%)2+0.2×(13%12%)2+01× (14%12%)212=1.0954% a1=[0.1×(9%74)2+02x(8%74%)2+0.4×(7%-7%)2+0.2×(6%749%)2+0.1 (9%74%)2]2=1.0198% (3)covi=2m=1pn(rin-miGin-Ti) cov(rk,)=0.1×(10%-12%)×(9%-7.4%)+0.2×(11%-12%)×(8%74%)+0.4×(12% 12%)×(7%74%)+0.2×(13%-12%)×(6%74%)+0.1×(14%-12%)×(9%-7.4%)
《投资学》习题及答案 题 1- 4 考察的是“均值-方差分析” 1.股票 K 和 L 的概率分布如下表所示： 情况 概率 股票 K 收益率（%） 股票 L 收益率（%） 1 0.10 10 9 2 0.20 11 8 3 0.40 12 7 4 0.20 13 6 5 0.10 14 9 （1） 股票 K 和 L 的预期收益分别是多少？ （2） 股票 K 和 L 的标准差分别是多少？ （3） 股票 K 和 L 的协方差是多少？ （4） 股票 K 和 L 的相关系数是多少？ （5） 如果投资人在股票 K 和 L 上的投资分别是 35%和 65%，那么其投资组合 的预期收益是多少？ （6） 如果投资人在股票 K 和 L 上的投资分别是 35%和 65%，那么其投资组合 的标准差是多少？ 源自博迪习题集 P31 （1）𝑟̅= ∑ 𝑟𝑖𝑝𝑖 𝑛 𝑖=1 E(𝑟𝐾 )=0.1×10% +0.2×11% +0.4×12% +0.2×13% +0.1×14% =12% E(𝑟𝐿 )=0.1×9% +0.2×8% +0.4×7% +0.2×6% +0.1×9% =7.4% （2）𝜎𝑖 = [ ∑ 𝑝𝑖 (𝑟𝑖 − 𝑟̅) 𝑛 2 𝑖=1 ] 1⁄2 𝜎𝐾=[0.1×(10%-12%)2 +0.2×(11%-12%)2 +0.4×(12%-12%)2 +0.2×(13%-12%)2 +0.1× (14%-12%)2 ] 1/2 =1.0954% 𝜎𝐿=[0.1×(9%-7.4%)2 +0.2×(8%-7.4%)2 +0.4×(7%-7.4%)2 +0.2×(6%-7.4%)2 +0.1× (9%-7.4%)2 ] 1/2 =1.0198% （3）𝑐𝑜𝑣𝑖𝑗 = ∑ 𝑝𝑛(𝑟𝑖,𝑛 − 𝑟̅𝑖)(𝑟𝑗,𝑛 − 𝑟̅𝑗) 𝑚 𝑛=1 cov(𝑟𝐾, 𝑟𝐿 ) =0.1×(10%-12%)×(9%-7.4%)+0.2×(11%-12%)×(8%-7.4%)+0.4×(12%- 12%)×(7%-7.4%)+0.2×(13%-12%)×(6%-7.4%)+0.1×(14%-12%)×(9%-7.4%)=
0.00004 (4)p=oi/00 pKL=-000004/(0.010954×0.010198)=0.358 (5)E(Rp=Rp=2i w;Ti E(Rn)=0.35×12%+065×74%=901% (6)a2=[听%+W+2wWno]2 σp=[035×00109542+065×∞00101982+2×0.35×065×(-00002=06359%9 由于负的协方差或相关系数,组合标准差比组合中任意一个证券的标准差都小。 2计算投资人持有的股票A和股票B的组合预期收益及标准差。 股票A 股票B 投资额(元) 40,000 60.000 预期收益率(%) 11 2 标准差(%) 15 20 相关系数 0.30 源自 CFA Scheweser Notes Levelll book5 Pagel53 WA=投资额组合总投资=400001000040 WB=投资额/组合总投资=60,0001000060 E(R2)=wAE(RA)+WBE(RB)=04×11%+06×25%=1940% σp=[w+wiG+2 WAWBPABOAOB [042×0.152+062×0202+2×04×0.6×0.30×0.15×02012=1494% 3.计算投资人持有的股票A、股票B和股票C的组合预期收益及标准差 股票A 股票B 股票C 投资额(元) 40.000 25.000 35.000 预期收益率(%) 11 30 标准差(%) 20
-0.00004 （4）𝜌𝑖𝑗 = 𝜎𝑖𝑗⁄𝜎𝑖𝜎𝑗 𝜌𝐾,𝐿 = -0.00004 / (0.010954×0.010198) = -0.3581 （5）E(𝑅𝑝) = 𝑅̅ 𝑝 = ∑ 𝑤𝑖 𝑛 𝑖 𝑟̅𝑖 E(𝑅𝑝)=0.35×12% +0.65×7.4% =9.01% （6）𝜎𝑝 = [𝑤𝐴 2𝜎𝐴 2 + 𝑤𝐵 2𝜎𝐵 2 + 2𝑤𝐴𝑤𝐵𝜎𝐴,𝐵] 1/2 𝜎𝑝= [0.352×0.0109542 +0.652×0.0101982 +2×0.35×0.65×(-0.00004)] 1/2 =0.6359% 由于负的协方差或相关系数，组合标准差比组合中任意一个证券的标准差都小。 2.计算投资人持有的股票 A 和股票 B 的组合预期收益及标准差。 股票 A 股票 B 投资额（元） 40,000 60,000 预期收益率（%） 11 25 标准差（%） 15 20 相关系数 0.30 源自 CFA ScheweserNotes LevelII Book5 Page153 𝑤𝐴=投资额/组合总投资=40,000/100,000=0.40 𝑤𝐵=投资额/组合总投资=60,000/100,000=0.60 E(𝑅𝑝) = 𝑤𝐴𝐸(𝑅𝐴 ) + 𝑤𝐵𝐸(𝑅𝐵 )=0.4×11% +0.6×25% =19.40% 𝜎𝑝 = [𝑤𝐴 2𝜎𝐴 2 + 𝑤𝐵 2𝜎𝐵 2 + 2𝑤𝐴𝑤𝐵𝜌𝐴,𝐵𝜎𝐴𝜎𝐵] 1/2 =[0.42×0.152 +0.62×0.202 +2×0.4×0.6×0.30×0.15×0.20] 1/2 =14.94% 3. 计算投资人持有的股票 A、股票 B 和股票 C 的组合预期收益及标准差。 股票 A 股票 B 股票 C 投资额（元） 40,000 25,000 35,000 预期收益率（%） 11 25 30 标准差（%） 15 20 25
相关系数 股票A与股票B 0.30 股票A与股票C 0.10 股票B与股票C 0.50 源自 CFA Scheweser Notes LevellI Book5 Pagel55 WA=投资额组合总投资=40,000/100,000,40 wB=投资额组合总投资=25,000100025 Wc=投资额组合总投资=35,000100,000.35 E(RD)=WAE(RA)+WBE(RB)+WCE(Rc) =0.4×11%+0.25×25%+0.35×30%21.15% Ao2 +w203 +w202+2wAWBPABOAOB +2WAWcPAC0AOc + 2wBWcpBCOBaC =04×0.152+0.252×0.202+0.352×0.252+2×04×0.25×0.30×0.15×0.20+2×0.4×0.35× 0.10×0.15×0.25+2×0.25×0.35×0.50×0.20×0.25=14485% 4什么是均值-方差准则?利用这一准则来决定下表投资的有效性。 投资 预期收益率(%)收益的标准差(%) A 5.30 9.30 1240 11.40 C 14.63 847 D 3747 9.40 E 790 4720 3.83 1.25 源自博迪习题集P27 均值方差准则是指针对理性投资者的风险厌恶特征,投资者在进行投资目标选择 时存在一定的风险约束。针对单只证券,当满足{Ra≥Rb且Ga<aB}或者 Ra>Rb且a≤a2}任一条件,投资者可选择a
相关系数 股票 A 与股票 B 0.30 股票 A 与股票 C 0.10 股票 B 与股票 C 0.50 源自 CFA ScheweserNotes LevelII Book5 Page155 𝑤𝐴=投资额/组合总投资=40,000/100,000=0.40 𝑤𝐵=投资额/组合总投资=25,000/100,000=0.25 𝑤𝐶=投资额/组合总投资=35,000/100,000=0.35 E(𝑅𝑝) = 𝑤𝐴𝐸(𝑅𝐴 ) + 𝑤𝐵𝐸(𝑅𝐵 ) + 𝑤𝐶𝐸(𝑅𝐶 ) =0.4×11% +0.25×25% +0.35×30%=21.15% 𝜎𝑃 2 = 𝑤𝐴 2𝜎𝐴 2 + 𝑤𝐵 2𝜎𝐵 2 + 𝑤𝐶 2𝜎𝐶 2 + 2𝑤𝐴𝑤𝐵𝜌𝐴,𝐵𝜎𝐴𝜎𝐵 + 2𝑤𝐴𝑤𝐶𝜌𝐴,𝐶𝜎𝐴𝜎𝐶 + 2𝑤𝐵𝑤𝐶𝜌𝐵,𝐶𝜎𝐵𝜎𝐶 =0.42×0.152 +0.252×0.202 +0.352×0.252 +2×0.4×0.25×0.30×0.15×0.20+2×0.4×0.35× 0.10×0.15×0.25+2×0.25×0.35×0.50×0.20×0.25=14.485% 4.什么是均值-方差准则？利用这一准则来决定下表投资的有效性。 投资 预期收益率（%） 收益的标准差（%） A 5.30 9.30 B 12.40 11.40 C 14.63 8.47 D 37.47 9.40 E 7.90 47.20 F 3.83 1.25 源自博迪习题集 P27 均值方差准则是指针对理性投资者的风险厌恶特征，投资者在进行投资目标选择 时存在一定的风险约束。针对单只证券，当满足{𝑅̅ 𝑎 ≥ 𝑅̅ 𝑏且𝜎𝑎 2 < 𝜎𝑏 2 }或者 {𝑅̅ 𝑎 > 𝑅̅ 𝑏且𝜎𝑎 2 ≤ 𝜎𝑏 2 }任一条件，投资者可选择 a
投资预期收益率(%)收益的标准差(%) 5.30 9.30 无效,被C超过 ABC 1240 无效,被C和D超过 14.63 847 有效 3747 9.40 有效 E 7.90 47.20 无效,被B、C和D超过 3.83 1.25 有效 有效投资是C、D和F。 题5-6考察的是“资本市场线和证券市场线 5.(1)给定最优的风险投资组合预期收益11%,标准差20%,无风险收益4% 那么最可行的资本配置线(CAL)的斜率是多少? (2)将CAL曲线画出来(提示:标出无风险资产和最优风险资产组合,然后将 它们用一条直线加总)。在CAL线上标出最优风险组合的位置,并用P来标记 (3)假设投资人想做一个投资组合,把80%资金投资到P点,剩下投资于无风 险资产上。在CAL线上标出这个投资组合的点 源自博迪习题集P32 (1)CAL斜率是最优风险投资组合收益减去无风险利率,除以最优风险投资组 合标准差,(0.11-0.04)020=0.35 (2)无风险资产在y轴上标记出来,标准差为零,预期收益为4%。投资组合中 的P点在资本配置线的远端标出,标准差为20%,预期收益为11% (3)C点在资本配置线上的无风险资产和P点的80%分界处。 6假定无风险资产的收益率4%,市场投资组合的预期收益率11% 1)证券市场线(SML)的截距是多少? 2)证券市场线(SML)的斜率是多少? (3)如果资产E的β值是137,那么该资产的预期收益是多少? 4)画出证券市场线,用M标出代表市场组合的点,用E标出代表资产E的 点 源自博迪习题集P40
投资 预期收益率（%） 收益的标准差（%） A 5.30 9.30 无效，被 C 超过 B 12.40 11.40 无效，被 C 和 D 超过 C 14.63 8.47 有效 D 37.47 9.40 有效 E 7.90 47.20 无效，被 B、C 和 D 超过 F 3.83 1.25 有效 有效投资是 C、D 和 F。 题 5- 6 考察的是“资本市场线和证券市场线” 5.（1）给定最优的风险投资组合预期收益 11%，标准差 20%，无风险收益 4%， 那么最可行的资本配置线（CAL）的斜率是多少？ （2）将 CAL 曲线画出来（提示：标出无风险资产和最优风险资产组合，然后将 它们用一条直线加总）。在 CAL 线上标出最优风险组合的位置，并用 P 来标记。 （3）假设投资人想做一个投资组合，把 80%资金投资到 P 点，剩下投资于无风 险资产上。在 CAL 线上标出这个投资组合的点。 源自博迪习题集 P32 （1）CAL 斜率是最优风险投资组合收益减去无风险利率，除以最优风险投资组 合标准差，(0.11-0.04)/0.20 =0.35 （2）无风险资产在 y 轴上标记出来，标准差为零，预期收益为 4%。投资组合中 的 P 点在资本配置线的远端标出，标准差为 20%，预期收益为 11%。 （3）C 点在资本配置线上的无风险资产和 P 点的 80%分界处。 6.假定无风险资产的收益率 4%，市场投资组合的预期收益率 11%。 （1）证券市场线（SML）的截距是多少？ （2）证券市场线（SML）的斜率是多少？ （3）如果资产 E 的β值是 1.37，那么该资产的预期收益是多少？ （4）画出证券市场线，用 M 标出代表市场组合的点，用 E 标出代表资产 E 的 点。 源自博迪习题集 P40
SML E(D=r+BilE(m)-rr (1)截距是rr,4% (2)斜率是E(Tm)-r,市场风险报酬,1949=7% (3)E(r1)=4%+1.37×7%=13.59% 题7-8考察的是“资本资产定价模型 7假定无风险收益率RF5%,投资人最优风险资产组合的预期收益率E(Rr)15%, 标准差25%,试求: (1)投资人承担一单位的风险需要增加的预期收益是多少? (2)假设投资人需要构造标准差10%的投资组合,则投资于最优风险资产组合 的比例是多少,构造后的投资组合预期收益率是多少? (3)假设投资人将40%资产投资于无风险证券,则该投资组合预期收益率和标 准差是多少? (4)假设投资人需要构造预期收益率19%的投资组合,则如何分配最优风险资 产组合和无风险证券的比例? (5)假设投资人资产总额1000万,需要借入多少无风险证券以构造预期收益率 19%的投资组合? 源自 CFA Institute Levelll volume6Page404 (1)[E(Rr)-RFl=0.15-0.05025=04 (2)qp= WTORT WT=01025=04 40%资产投资于风险资产组合,60%资产投资于无风险资产 E(RD)=RE+E(RT)-RE Bp=005+0.4×0.1=9% (3)Wr=1-0.4=06 E(R2)=(1-W7)Rr+w7E(Rr)=04×5%06×15%=11 ①p=Wr01=0.6×25%=15% (4)E(R)=R+s8=Bap=005+1(015005)0250=005+04035=19%
SML E(𝑟𝑖 ) = 𝑟𝑓 + 𝛽𝑖 [𝐸(𝑟𝑚) − 𝑟𝑓] （1）截距是𝑟𝑓，4% （2）斜率是𝐸(𝑟𝑚) − 𝑟𝑓，市场风险报酬，11%-4%=7% （3）E(𝑟𝑖 )= 4%+1.37×7%=13.59% 题 7- 8 考察的是“资本资产定价模型” 7.假定无风险收益率𝑅𝐹5%，投资人最优风险资产组合的预期收益率E(𝑅𝑇 )15%， 标准差 25%，试求： （1）投资人承担一单位的风险需要增加的预期收益是多少？ （2）假设投资人需要构造标准差 10%的投资组合，则投资于最优风险资产组合 的比例是多少，构造后的投资组合预期收益率是多少？ （3）假设投资人将 40%资产投资于无风险证券，则该投资组合预期收益率和标 准差是多少？ （4）假设投资人需要构造预期收益率 19%的投资组合，则如何分配最优风险资 产组合和无风险证券的比例？ （5）假设投资人资产总额 1000 万，需要借入多少无风险证券以构造预期收益率 19%的投资组合？ 源自 CFA Institute LevelII Volume6 Page404 （1）[𝐸(𝑅𝑇 ) − 𝑅𝐹 ] 𝜎𝑅𝑇 ⁄ =(0.15-0.05)/0.25=0.4 （2）𝜎𝑝 = 𝑤𝑇𝜎𝑅𝑇 𝑤𝑇=0.1/0.25=0.4 40%资产投资于风险资产组合，60%资产投资于无风险资产 𝐸(𝑅𝑝) = 𝑅𝐹 + 𝐸(𝑅𝑇)−𝑅𝐹 𝜎𝑅𝑇 𝜎𝑃=0.05+0.4×0.1=9% （3）𝑤𝑇=1-0.4 =0.6 𝐸(𝑅𝑝) = (1 − 𝑤𝑇 )𝑅𝐹 + 𝑤𝑇𝐸(𝑅𝑇 )=0.4×5%+0.6×15%=11% 𝜎𝑝 = 𝑤𝑇𝜎𝑅𝑇 =0.6×25%=15% （4）𝐸(𝑅𝑝) = 𝑅𝐹 + 𝐸(𝑅𝑇)−𝑅𝐹 𝜎𝑅𝑇 𝜎𝑃=0.05+ [(0.15-0.05)/0.25] 𝜎𝑃=0.05+0.4×0.35=19%