(数学模丝) 模型分析与假设 线性规划模型 比x对目标函数的 A1,A2每公斤的获利是与各 例“贡献”与x取值 自产量无关的常数 性 x对约束条件的每桶牛奶加工出A1,A2的数量 “贡献”与x,取值和时间是与各自产量无关的常 数 可x对目标函数的 A1,A2每公斤的获利是与相 加贡献”与x取值互产量无关的常数 性x,对约束条件的每桶牛奶加工出A,A2的数量和 “贡献”与x取值时间是与相互产量无关的常数 连续性x取值连续 加工A1,A2的牛奶桶数是实数
模型分析与假设 比 例 性 可 加 性 连续性 xi对目标函数的 “贡献”与xi取值 成正比 xi对约束条件的 “贡献”与xi取值 成正比 xi对目标函数的 “贡献”与xj取值 无关 xi对约束条件的 “贡献”与xj取值 无关xi取值连续 A1 ,A2每公斤的获利是与各 自产量无关的常数 每桶牛奶加工出A1 ,A2的数量 和时间是与各自产量无关的常 数 A1 ,A2每公斤的获利是与相 互产量无关的常数 每桶牛奶加工出A1 ,A2的数量和 时间是与相互产量无关的常数 加工A1 ,A2的牛奶桶数是实数 线性规划模型
(数学模型 模型求解图解法 x1+x,≤50口 x1+x2=50 约束条件 12x+8x2≤480口l2:12x+8x2=480 B 3x,<100 3:3x1 100 Z=3600 ≥0 0.l 0 目标 max 72x1+64x2 I5 D x1 函数 =02=2400 zc(常数)~等值线在B(20,30)点得到最优解 目标函数和约束条件是线性函数 最优解一定在凸多边 可行域为直线段围成的凸多边形形的某个顶点取得。 目标函数的等值线为直线
模型求解 图解法 x1 x2 0 A B C D l1 l2 l3 l4 l5 x1 + x2 50 12x1 +8x2 480 3x1 100 x1 , x2 0 约 束 条 件 l 1 : x1 + x2 = 50 l 2 :12x1 +8x2 = 480 l 3 :3x1 =100 l 4 : x1 = 0, l 5 : x2 = 0 72 1 64 2 Max z = x + x 目标 函数 Z=0 Z=2400 Z=3600 z=c (常数) ~等值线 c 在B(20,30)点得到最优解 目标函数和约束条件是线性函数 可行域为直线段围成的凸多边形 目标函数的等值线为直线 最优解一定在凸多边 形的某个顶点取得
(数学模型 模型求解 软件实现 LINDO 6.1 max 72x1+64x2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE st 3360.000 2)x1+x2<50 VARIABLE VALUE REDUCED COST 3)12x1+8x2<480 XI 20.000000 0.000000 4)3x1<100 X2 30.0000 0.000000 end ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 0.000000 48.000000 DO RANGE 0.000000 2.000000 (SENSITTVITY) ANALYSIS? NO 4)40.00000 0.000000 NO ITERATIONS= 2 20桶牛奶生产A1,30桶生产A2,利润3360元。 ④O
模型求解 软件实现 LINDO 6.1 max 72x1+64x2 st 2）x1+x2<50 3）12x1+8x2<480 4）3x1<100 end OBJECTIVE FUNCTIONVALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCEDCOST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUALPRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO.ITERATIONS= 2 DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No 20桶牛奶生产A1 , 30桶生产A2，利润3360元
(数学模丝) 结果解释 max 72x1+64x2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 3360.000 2)x1+x2<50 VARIABLE VALUE REDUCED COST 3)12x1+8x2<480 20.000000 0.000000 X2 30.000000 000000 4)3x1<100 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES end 2 0.000000 48.000000 原料无剩余 二种资一 3) 0.000000 2.000000 时间无剩余 4)40.00000 0.000000 源加工能力剩余40NO. ITERATIONS=2 “资源”剩余为零的约束为紧约束(有效约束)
结果解释 OBJECTIVE FUNCTIONVALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCEDCOST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUALPRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2 原料无剩余 时间无剩余 加工能力剩余40 max 72x1+64x2 st 2）x1+x2<50 3）12x1+8x2<480 4）3x1<100 end 三 种 资 源 “资源” 剩余为零的约束为紧约束（有效约束）
(数学模丝) OBJECTIVE FUNCTION VALUE 结果解释 1)3360.000 ⅵ ARIABLE VALUE REDUCED COST最优解下“资源”增加 XI 20.000000 0.000000 1单位时“效益”的增 量 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUALPRICES 影子价格 2) 0.000000 48.0000)原料增加1单位,利润增长48 3) 0.000000 2.000000 时间增加1单位,利润增长2 40.000000 0.000000 加工能力增长不影响利润 NO ITERATIONS= 2 35元可买到1桶牛奶,要买吗?35<48,应该买! 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元?2元!
结果解释 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCEDCOST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUALPRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO.ITERATIONS= 2 最优解下“资源”增加 1单位时“效益”的增 量 原料增加1单位, 利润增长48 时间增加1单位, 利润增长2 加工能力增长不影响利润 影子价格 • 35元可买到1桶牛奶，要买吗？ 35 <48, 应该买！ • 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元！