［例5-2]：设信号可表达为：att≥0ef(t):eBt<0求其双边拉普拉斯变换。解：F(s)= J f(t)e-"dt = je-"e-sle-αte-sdt+d0-O0在 Re[]+β<0，上式右端第一项积分为1e-(β+s)Je-Pe"dt= Je-(β+)"dt s+βs+β在Re[]+α>0，第二项积分为1fe-e-"dt = [e-(α+s)}dt -s+αs+α0O
• 设信号可表达为： 求其双边拉普拉斯变换。 解： 在 ，上式右端第一项积分为 在 ，第二项积分为 [例5-2]： = − − 0 0 ( ) e t e t f t t t F s f t e dt e e dt e e dt s t t s t t s t + − − − − − + − − = = + 0 0 ( ) ( ) Res+ 0 + = − + − = = − − + − − + − − − s e s e e dt e dt t s t s t 1 ( s)t 0 1 0 ( ) 0 Res+ 0 + = + − = = + − + + − + + − − s e s e e dt e dt t s t s t 1 s t 1 0 ( ) 0 ( ) 0
这样，仅当 Re[s] 同时满足Re[s]<-β和Re[s]>-αF(s)才有意义，也即F(s)的收敛域为s平面上的一个带状域：-α<Re[s]<-β这意味着，仅当α>β时，f(t)才存在双边拉普拉斯变换。若 α≤β，则s平面上不存在使F(s)有意义的区域，因此f(t)不可变换
这样，仅当 同时满足 和 才有意义，也即 的收敛域为s平面上的 一个带状域： 这意味着，仅当 时， 才存在双边拉普 拉斯变换。若 ，则s平面上不存在使 有意义的区域，因此 不可变换。 Res Res − Res − F(s) F(s) − Res − f (t) F(s) f (t)