§2-2传递函数 5传递函数: R Uo(t dU (t) RC +U()=U7(t) 设U0O)=0,则 RCSU (S)+U (S)=U(S) 返回本节
5. 传递函数： R Ui (t) C UO(t) （ ） （ ） ( ) t o i o U t U dt dU t RC + = RCsU o (s) +U o (s) =U（i s） 设Uo (0)=0，则 返回本节 §2-2 传递函数
§2-2传递函数 RCSU (S)+U (S=U(S) U(S) G(S) U (S)(RCS+1) U(S=G(SU (S) 从以上可以看出,只要G③)一确定,该电路(环节、系统)的 输出与输入之间的关系便已确定。因此,将G(s)称为该电路( 环节、系统)的传递函数 返回本节
RCsU o (s) +U o (s) =U（i s） ( ) ( 1) 1 s ( ) G s U RCs U s i o = + = （ ） U o (s) = G(s)U（i s） 从以上可以看出，只要G(s)一确定，该电路（环节、系统）的 输出与输入之间的关系便已确定。因此，将G(s)称为该电路（ 环节、系统）的传递函数。 返回本节 §2-2 传递函数
§2-2传递函数 传递函数的定义:线性定常系统在初始条件为零的情况下, 其输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比 下面推导一般系统的传递函数: d y (t) dy (t) a +.+ay(t) n 8n-1 dt dtn dx(t) dx(t) b +b +.+bx(t) m dt dt 返回本节
传递函数的定义：线性定常系统在初始条件为零的情况下， 其输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 + + b x(t) d t d x(t) + b d t d x(t) = b + + a y(t) d t d y(t) + a d t d y(t) a m-1 0 m-1 m m-1 m m n-1 0 n-1 n n-1 n n 下面推导一般系统的传递函数： 返回本节 §2-2 传递函数
§2-2传递函数 在初始条件为零的情况下,对两边求拉氏变换得 (as+asn+…+an)Y(s) 令令令 +bsm71+.+b m-1 )X(s) Y(s)bms"+b m-1 +b,S+ G(S)= X(s) a.,S+……+a1S+a 传递函数G(s)在复数域表征了在零初始条件下 系统的输出量与输入量之间的关系。 对于实际的系统,总有nm。即G()是复变量s 的有理分式 返回本节
1 0 1 1 1 0 1 1 s ( ) ( ) a s a s a s a b s b s b s b X Y s G s n n n n m m m m + + + + + + + + = = − − − − （ ） 在初始条件为零的情况下，对两边求拉氏变换得： =( b s + b s + + b )X(s) ( a s + a s + a )Y(s) 0 m-1 m-1 m m 0 n-1 n-1 n n + 传递函数G(s)在复数域表征了在零初始条件下 系统的输出量与输入量之间的关系。 对于实际的系统，总有n≥m。即G(s)是复变量s 的有理分式。 返回本节 §2-2 传递函数
§2-2传递函数 将G(S)写成: ∏(S-2 S)4 Y(s) G(s) X( ∏(S-p,) 其中,Y(s=0称为系统的特征方程,也即对应微分方 程的特征方程; p=1~m)为X③=0的根,称为G)的极点; z(2=1~m为Y()=0的根,称为G(s)的零点。 如果系统特征方程中s的次数是n,则称该系统称为n阶系统。 返回本节
− − = = = = n i i m i i s p s z K X Y s G s 1 1 ( ) ( ) s ( ) ( ) （ ） 将G(s)写成： 其中，X(s)=0称为系统的特征方程，也即对应微分方 程的特征方程； pi (i=1~n)为X(s)=0的根，称为G(s)的极点； zi (i=1~m)为Y(s)=0的根，称为G(s)的零点。 如果系统特征方程中s的次数是n，则称该系统称为n阶系统。 返回本节 §2-2 传递函数