同理可得 故方程组的解为: 3=-5 D 21 D,=21-3=-10, 2 D 10 2-2 D3=211=-5, 其中D1,D2为将系数行列式的第冽分别用常数项来 代替而得的新的行列式
同理可得 0 1 1 1 1 3 2 2 1 1 − − − − D = = −5, 1 0 1 2 1 3 1 2 1 2 − − − − D = = −10, 1 1 0 2 1 1 1 2 2 3 − − − D = = −5, 故方程组的解为: 1, 1 1 = = D D x 2, 2 2 = = D D x 1. 3 3 = = D D x 其中 为将系数行列式的第i列分别用常数项来 代替而得的新的行列式. 1 2 3 D D D ,
三、n阶行列式 1、概念的引入 三阶行列式 二阶行列式 12 13 D 12 D 23 31 32 33 12-1221 =a1423+a12a2331+a132132 ∑-1) t(1P2) IPi 2 p2 (13231-m123(32-m1221(33 ∑ 1P, P3
1、概念的引入 11 12 21 22 a a D a a = 11 22 = a a 12 21 −a a 三、n阶行列式 二阶行列式 1 2 1 2 ( ) 1 2 ( 1)t p p p p = − a a 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D = 11 22 33 12 23 31 13 21 32 = a a a a a a a a a + + 13 22 31 11 23 32 12 21 33 − − − a a a a a a a a a 三阶行列式 1 2 3 1 2 3 ( 1)t p p p = − a a a
分析 (1)二阶行列式共有2项,即颂 三阶行列式共有项,即项3! (2)每项都是位于不同行不同列的(二)三个 元素的乘积 (3)每项的正负号都取决于位于不同行不同列 的(二)三个元素的下标排列 1221 列标排列的逆序数为奇负号 a13242列标排列的逆序数为偶+正号 a1a23a32列标排列的逆序数为奇一负号
分析 （1）二阶行列式共有 2 项，即 2! 项． （2）每项都是位于不同行不同列的（二）三个 元素的乘积． （3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列 的（二）三个元素的下标排列． 三阶行列式共有 项，即 6 项． 3! 例 12 21 a a 列标排列的逆序数为奇 13 21 32 a a a 列标排列的逆序数为偶 11 23 32 a a a 列标排列的逆序数为奇 − 负号 + 正号 − 负号
12 In 猜想 阶行列式 D= n2 nn n阶行列式是的代数和; 阶行列式的每项都是位于不同行、不同列 的阶元素的乘积 每项1n2n2…m2的符号为( P1p2"pn 猜D,=∑(-1)n)a4na2…am
n 阶 行 列 式 猜 想 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a D a a a = n 阶行列式是 n 项的代数和 ! ; 阶行列式的每项都是位于不同行、不同列 的 个元素的乘积; n n ( 1 2 ) 1 2 1 2 ( 1) n n t p p p 猜 D a a a n p p np = − 每项 a a a 1 2 p p np 1 2 n 的符号为 ( ) ( 1 2 ) 1 n t p p p −
2、定义 由n个数组成n阶行列式等于所有取自不同行列的 n个元素的乘积的代数和∑(1ya1n2n…am 2 记作:D=2 n n2 n ∑(-n)yn P12p2 npn 简记作Da(an),or.|,数称为行列式的元素 其中P1P2…p为自然数12,,n的一个排列,t 为这个排列的逆序数
2、定义 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a D a a a = 由 n 个数组成 2 n阶行列式等于所有取自不同行列的 1 2 1 2 ( 1) n t p p np n个元素的乘积的代数和 − a a a 记作： 简记作 ( ) . . ij ij D t a a e or ij ，数 a 称为行列式的元素. ( 1 2 ) 1 2 1 2 ( 1) n n t p p p p p np = − a a a 其中 1 2 n p p p 为自然数 1 2，， ，n 的一个排列， t 为这个排列的逆序数