说明 1、行列式是一种特定的算式,它是根据求解方 程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而 定义的; 2、阶行列式是硕的代数和; 3、阶行列式的每项都是位于不同行、不同 列价元素的乘积 4.每项an马2…am的符号为(-1)yn;) 5、一阶行列式a不要与绝对值记号相混淆
说明 1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方 程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而 定义的； 2、 n 阶行列式是 n 项的代数和； ! 3、 阶行列式的每项都是位于不同行、不同 列 个元素的乘积； n n 5、 一阶行列式 a = 不要与绝对值记号相混淆 a . 4、每项 a a a 1 2 p p np 1 2 n 的符号为 ( ) ； ( 1 2 ) 1 n t p p p −
3、应用 例5六阶行列式的项a23141056165的符号为_ 解法一a23431a205a1a65 行标234516的逆序数为=0+0+0+0+4+0 列标312645的逆序数为=0+1+1+0+1+1=4, 所以a2332边应带正号 解法二a23a3112a50.145→a14a2343442a56465, 431265的逆序数为 t=1+0+2+2+1+0=6 所以a2332边应带正号
3、应用 例5 六阶行列式的项 23 31 42 56 14 65 a a a a a a 的符号为____. + 解法一 23 31 42 56 14 65 a a a a a a 行标234516的逆序数为 t = + + + + + 000040 = 4, 所以 前边应带正号. a23a31a42a56a14a65 23 31 42 56 14 65 a a a a a a 431265的逆序数为 t = 1 + 0 + 2 + 2 + 1 + 0 = 6, 所以 前边应带正号. a23a31a42a56a14a65 , 解法二 → a14a23a31a42a56a65 列标312645的逆序数为 t = + + + + + 0 1 1 0 1 1 = 4
例6计算行列式 12 2) 分析1)显然得D=λ2 ∏λ 2)易见,只有项(-1)a1n2m-1…an≠0 n(n n(n 成以D=(-1)2412…n=(-1)2∏
例6 计算行列式 1 2 n 1 2 n 1） 2） 分析 1）显然得 D = 1 2 n = i 2）易见，只有项 ( 1) 2 1 2 ( 1) n n D n − = − ( 1) 2 ( 1) n n i − = − 1 2, 1 1 ( 1) 0 t n n n a a a − − 所以
例7计算行列式 12 2n 2) nn n n-1,n nn 分析1)显然得D=aa2…am=Ian 2)易见,只有项(-1)a1n2m-1…an≠0 所以D=()“=an-an-=("=
例7 计算行列式 11 12 1 22 2 n n nn a a a a a a 1 2, 1 2 1 1, 1 n n n n n n nn a a a a a a − − − 1） 2） 分析 1）显然得 D a a a = 11 22 nn ii = a 2）易见，只有项 ( 1) 2 1 2, 1 1 ( 1) n n D a a a n n n − = − − ( 1) 2 , 1 ( 1) n n i n i a − = − − + 1 2, 1 1 ( 1) 0 t n n n a a a − − 所以
例8计算行列式 1,n-1 21 2n 2) n nn n n-1,n 12 In 3) 2,n-1 2n n2 nn nn
例8 计算行列式 1 2, 1 2 1 1, 1 n n n n n n nn a a a a a a − − − 1） 2） 11 1, 1 n a a 11 12 1 − 22 2 n n nn a a a a a a 21 n1 a a 3） 11 21 22 n n nn 1 2 a a a a a a 12 1n a a 11 1, 1 1 21 2, 1 1 n n n n a a a a a a − − 4） 2n nn a a