阶行列式 1、定义 由九个数排成三行三列(横排称行、竖排称列) 13 构成数表 21 2 23 (5)确定一个表达式 32 1nl2a3+a12m2331+a132132 (6) 112332 122133 1342231 (6)式称为数表(5)所确定称为三阶行列式 12 13 记为 2 22 23 31
1、定义 二、三阶行列式 （6）式称为数表（5）所确定称为三阶行列式. 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a 记为 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a 构成数表 （5） 11 22 33 12 23 31 13 21 32 a a a a a a a a a + + （6） 确定一个表达式， 由九个数排成三行三列（横排称行、竖排称列） 11 23 32 12 21 33 13 22 31 − − − a a a a a a a a a
2、计算 1对角线法则 =a123+a122331+a13421432 3231-122133-142332 1 12 2)沙路法D=a21 22 32 +十 D 233+a1223431+a132132 1123u32 2u2133 1342231° △ 以上两种方法只适用于二阶与三阶行列式
31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D = 31 32 21 22 11 12 a a a a a a − − − + + + . − a11a23a32 − a12a21a33 − a13a22a31 2)沙路法 D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 2、计算 1)对角线法则 = a11a22a33 . − a11a23a32 + a12a23a31 + a13a21a32 − a13a22a31− a12a21a33 以上两种方法只适用于二阶与三阶行列式
23 例2求行列式D=456 789 解按对角线法则,有 D=1×5×9+2×6×7+3×4×8 3×5×7-2×4×9-1×6×8=0 例3求解方程23x|=0 解按对角线法则,有 D=3x2+4x+18-9x-2x2-12=x2-5x+6=0 所以x=2,or.x=3
1 2 3 456 7 8 9 D = 解 按对角线法则，有 1 5 9 2 6 7 3 4 8 3 5 7 2 4 9 1 6 8 D = + + − − − 例2 求行列式 2 1 1 1 2 3 0 4 9 x x = 解 按对角线法则，有 x or x = = 2 . . 3 例3 求解方程 3 4 18 9 2 12 2 2 D = x + x + − x − x − 2 = − + = x x5 6 0 所以 = 0
3、三元线性方程组「1x1+a12x2+a3x3=b, a21x1+a2x2+a23x3=b2, a31x1+a32Xx2+a3x3=b3; 12 13 若系数行列式D=a1a2a2≠0, 31 32 33 b1 12 13 13 12 22 239 D 21 23513 21 22 32 313 33 32 则 D D 3
+ + = + + = + + = ; , , 3 1 1 3 2 2 3 3 3 3 2 1 1 2 2 2 2 3 3 2 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 若系数行列式 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D = 0, , 3 32 33 2 22 23 1 12 13 1 b a a b a a b a a D = , 31 3 33 21 2 23 11 1 13 2 a b a a b a a b a D = 3、三元线性方程组 . 31 32 3 21 22 2 11 12 1 3 a a b a a b a a b D = 则 , 1 1 D D x = , 2 2 D D x = . 3 3 D D x =
例4解线性方程组 2 2x1+x2+-3x3=1, -x1+x,-x3=0 1-21 解由于方程组的系数行列式为D=21-3 且D=1×1×(-1)+(-2)×(-3)×(-1)+1×2×1 1×1×x(-1)-(-2)××(-1)-1×(3)×1 5≠0
例4 解线性方程组 − + − = + + − = − + = − 0. 2 3 1, 2 2, 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 解 由于方程组的系数行列式为 1 1 1 2 1 3 1 2 1 − − − − D = D = − 1 1 1 ( ) + (− 2)(− 3)(−1) + 121 −11(−1) − (− 2)2(−1) −1(− 3)1 = −5 0, 且