二阶行列式 1、引入 用消元法解二元线性方程组 an1x1+a12x2=b,() n,x,+a、x,=b (1)x 22 1421x1+a12l22x2 225 (2)xan2: x1+a1 12021~1 1212212 12 两式相减消去xy得 1122 12021 E1 122-a 1202 类似的,消去x得 (a1a2-a12a2)x2=a1b2-ba2 219
用消元法解二元线性方程组 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 , . a x a x b a x a x b + = + = (1) (2) (1) : a22 , a11a22 x1 + a12a22 x2 = b1a22 (2) : a12 , a12a21x1 + a12a22 x2 = b2a12 两式相减消去 ，得 2 x 一、二阶行列式 1、引入 ; （a11a22 − a12a21）x1 = b1a22 − a12b2 类似的，消去 ，得 1 x , （a11a22 − a12a21）x2 = a11b2 − b1a21
当a1a2-a12a21≠0时,方程组的解为 22 12 a1b2-b,a2 (3) 1122 1221 1122-a122 由方程组的四个系数确定 2、定义 Def由四个数排成二行二列(横排称行、竖排 称列)的数表 a142所确定的表达式a12-a12 2122 称为二阶行列式,记为 12 21
方程组的解为 ， 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = . （3） 11 22 12 21 11 2 1 21 2 a a a a a b b a x − − = 由方程组的四个系数确定. 11 22 12 21 当 a a a a − 0 时， 2、定义 Def 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 11 12 21 22 a a a a 称列）的数表 所确定的表达式 11 22 12 21 a a a a − 11 12 21 22 a a a a 称为二阶行列式，记为
3、计算 1)对角线法则 行标 主对角线41 1122 12021 副对角线 21 22 列标 对于二元线性方程组 122 a2|x1+a2x2=b2 若记 D 12 系数行列式 22
, 21 22 11 12 a a a a D = 11 a 12 a a21 a22 主对角线 副对角线 = a11a22 若记 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 , . a x a x b a x a x b + = + = 对于二元线性方程组 系数行列式 . − a12a21 3、计算 1）对角线法则 行标 列标
au+ au2x2=bu, 1x1+a 122 a21x+a22-x2=b 21x1+a21x2= D /1a, 12 D 12 22 记D 12 记D2= b1 21 则二元线性方程组的解为 12 系数行列式 D. 6 a 22 21 b xi D D 12 系数行列式 21 21 22
+ = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 11 12 21 22 , a a D a a = 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 , . a x a x b a x a x b + = + = 11 12 21 22 , a a D a a = . 21 2 11 1 2 a b a b 记 D = 1 12 1 2 22 , b a D b a 记 = 则二元线性方程组的解为 1 12 1 2 22 1 11 12 21 22 , b a D b a x D a a a a = = 11 1 2 21 2 2 11 12 21 22 . a b D a b x D a a a a = = 系数行列式 系数行列式
例1今有牛五羊二,直金十两,牛二羊五,直金八两, 问牛羊各直几金? 5x1+2x,=10, 解:牛羊分别直x1x2金,记 2x,+5 8 52 D =25-4=21≠0, 25 102 510 8s=34,D, =20. 28 D,34 20 D21 D21
5 2 2 5 D = 今有牛五羊二，直金十两，牛二羊五，直金八两， 问牛羊各直几金？ 例1 1 2 1 2 5 2 10, 2 5 8. x x x x + = + = 5 2 2 5 D = = − 25 4 = 21 0, D1 = 34, = 20, D D x 1 1 = 34 , 21 = D D x 2 2 = 20 . 21 = 解：牛羊分别直 1 2 x x, 金，记 10 8 5 2 2 5 D2 = 10 8