四、思考 求排列的逆序数两种思路 排列中比每一元素大的且排在p前面的元素个数 的总和t=t1+12+…+tn,即是这个排列的逆序数。 排列中比每一元素P小的且排在P:后面的元素个数 ;的总和τ=1+2+…+n,也是这个排列的逆序数
四、思考 求排列的逆序数两种思路 排列中比每一元素 pi 大的且排在 前面的元素个数 i t 1 2 n 的总和 t t t t = + + + ，即是这个排列的逆序数。 i p 排列中比每一元素 小的且排在 后面的元素个数 的总和 ，也是这个排列的逆序数。 i pi p i 1 2 n = + + +
例求下面排列的逆序数,并确定奇偶性 (2n-1),(2n-3),…,5,3,1,2,4,6,…,(2n-2),(2n) 解1)从前往后求排在元素前面且比元素大的 数的个数,而后求和 t=0+1+2+…(n-2)+(n-1) +(n-1)+(n-2)+…+2+1+0=n(n-1) 2)从后往前求排在元素后面且比元素小的 数的个数,而后求和 t=0+0+0+…+0+0+2+4+6+(2n-2) =H(n-1)
例 求下面排列的逆序数，并确定奇偶性. (2 1),(2 3), ,5,3,1,2,4,6, ,(2 2),(2 ) n n n n − − − 解 1）从前往后求排在元素前面且比元素大的 数的个数，而后求和. t n n = + + + − + − 0 1 2 ( 2) ( 1) + − + − + + + + ( 1) ( 2) 2 1 0 n n = − n n( 1) t = + + + + + 0 0 0 0 0 + + + + − 2 4 6 (2 2) n = − n n( 1) 2）从后往前求排在元素后面且比元素小的 数的个数，而后求和
第三算行烈式的概念 阶衢列式 三腳翁列式 三的腳符列式 四小结 或慼考
课前复习 1、排列把个不同的元素按一定的顺序排成一行 (n≥2),称为这m个元素的一个排列 定义把1,2,组成的有序数组称为一个阶排列 通常用体小:P 2、排列的逆序数 我们规定各元素之间有一个标准次序,个不同 的自然数,规定由小到大的排列为标准排列 定义在一个排列n1…P Pn中,若数 P>P,则称这两个数构成一个逆序一个排列的 逆序总数称为这个排列的逆序数记作t(D1P2…Pn)
，称为这 个元素的一个排列. 定义 把 组成的有序数组称为一个 阶排列. 通常用 表示. 1、排列 把 个不同的元素按一定的顺序排成一行 课前复习 我们规定各元素之间有一个标准次序, 个不同 的自然数，规定由小到大的排列为标准排列. 2、排列的逆序数 p p 1 pi pj n 中，若数 i j p p 在一个排列 ，则称这两个数构成一个逆序. 一个排列的 逆序总数称为这个排列的逆序数.记作 1 2 ( ) n t p p p 1 2 n p p p 1,2, ,n n n (n 2) n n 定义
3、排列的奇偶性 逆序数为奇数的排列称为奇排列; 逆序数为偶数的排列称为偶排列 4、对换 定义在排列中,将任意两个元素对调,其余元素 不动,这种作出新排列的手续叫做对换 将相邻两个元素对调,叫做相邻对换 定理一个排列中的任意两个元素对换,排列改变 奇偶性 定理在全部n(n≥2)阶排列中奇偶排列各占 半即各有公
逆序数为奇数的排列称为奇排列; 逆序数为偶数的排列称为偶排列. 3、排列的奇偶性 定义 在排列中，将任意两个元素对调，其余元素 不动，这种作出新排列的手续叫做对换． 将相邻两个元素对调，叫做相邻对换． 4、对换 一个排列中的任意两个元素对换，排列改变 奇偶性 定理 在全部 阶排列中,奇偶排列各占一 半,即各有 个. 定理 n n ( 2) ! 2 n