在开关转换瞬间，由于电感电流不能跃变，即(0)尸 i(0)=1,,这个电感电流通过电阻时引起能量的消耗， 这就造成电感电流的不断减少，直到电流变为零为止。 综上所述，图b)所示RL电 路是电感中的初始储能逐渐释 十 放出来消耗在电阻中的过程。 R W工 与能量变化过程相应的是各电 压电流从初始值，逐渐减小到 零的过程。 (b)
在开关转换瞬间，由于电感电流不能跃变，即iL (0+ )= iL (0- )= I 0 ，这个电感电流通过电阻R时引起能量的消耗， 这就造成电感电流的不断减少，直到电流变为零为止。 综上所述，图(b)所示RL电 路是电感中的初始储能逐渐释 放出来消耗在电阻中的过程。 与能量变化过程相应的是各电 压电流从初始值，逐渐减小到 零的过程
列出KCL方程 i o+九=R +i汽=0 R W 代入电感VCR方程 =%=L (b) dt 得到以下微分方程 L di+in=0 (8-6 R dt
列出KCL方程 L 0 R R L i R u i i 代入电感VCR方程 dt di u u L L R L 得到以下微分方程 0 (8 6) d d L L i t i R L
这个微分方程与式(8一1)相似，其通解为 )=e是 (t20) 代入初始条件i(0,)=I,求得 K=Io 最后得到电感电流和电感电压的表达式为 i(0)=,e7=1,e (t≥0 (8-7a) 40=l业-e户=-Re (t>0) (8-7b)
这个微分方程与式(8－1)相似，其通解为 ( ) e ( 0) L i t K t t L R 代入初始条件iL (0+ )=I 0求得 0 K I 最后得到电感电流和电感电压的表达式为 ( 0) (8 7b) d d ( ) ( ) e e ( 0) (8 7a) 0 0 L L L 0 0 RI e RI e t t i u t L i t I I t t t L R t t L R τ τ
其波形如图所示。RL电路零输入响应也是按指数规律 衰减，衰减的快慢取决于常数x。由于x=LR具有时间的量 纲，称为RL电路的时间常数。 HL(I) i(D T2r3π4r5Tt 0 T2r345Tt -RI (a) (b) 图8-7
其波形如图所示。RL电路零输入响应也是按指数规律 衰减，衰减的快慢取决于常数 。由于 =L/R具有时间的量 纲，称为RL电路的时间常数。 图8-7
例8-2电路如图8一8(a)所示，开关S,连接至1端已经很久， t=0时开关S由1端倒向2端。求t≥0时的电感电流i1() 和电感电压4(0)。 2 2002 iv t=0 0.1A 4002 2002 0.2H24L 2002 0.2H2 (a) (b) 图8-8 解：开关转换瞬间，电感电流不能跃变，故 i(0+)=i(0_)=0.1A
例8-2 电路如图8－8(a)所示，开关S1连接至1端已经很久， t=0时开关S由1端倒向2端。求t0时的电感电流iL (t) 和电感电压uL (t)。 图8-8 解：开关转换瞬间，电感电流不能跃变，故 i L (0 ) i L (0 ) 0.1A