第三章网孔分析法和结点分析法 第一章介绍的2b法，支路电流法和支路电压法可以解 决任何线性电阻电路的分析问题。缺点是需要联立求解 的方程数目太多，给“笔”算求解带来困难。 在第二章讨论了简单电阻电路分析，不用求解联立方 程，就可以求得电路中的某些电压电流。 本章介绍利用独立电流或独立电压作变量来建立电 路方程的分析方法，可以减少联立求解方程的数目，适 合于求解稍微复杂一点的线性电阻电路，是“笔”算求 解线性电阻电路最常用的分析方法
第三章 网孔分析法和结点分析法 第一章介绍的2b法，支路电流法和支路电压法可以解 决任何线性电阻电路的分析问题。缺点是需要联立求解 的方程数目太多，给“笔”算求解带来困难。 在第二章讨论了简单电阻电路分析，不用求解联立方 程，就可以求得电路中的某些电压电流。 本章介绍利用独立电流或独立电压作变量来建立电 路方程的分析方法，可以减少联立求解方程的数目，适 合于求解稍微复杂一点的线性电阻电路，是“笔”算求 解线性电阻电路最常用的分析方法
§3一1网孔分析法 在支路电流法一节中已述及，由独立电压源和线性电 阻构成的电路，可用b个支路电流变量来建立电路方程。在 b个支路电流中，只有一部分电流是独立电流变量，另一部 分电流则可由这些独立电流来确定。若用独立电流变量来 建立电路方程，则可进一步减少电路方程数。 对于具有b条支路和个结点的平面连通电路来说，它 的(b-+1)个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔电流 作变量建立的电路方程，称为网孔方程。求解网孔方程得 到网孔电流后，用KCL方程可求出全部支路电流，再用 VCR方程可求出全部支路电压
§3－1网孔分析法 在支路电流法一节中已述及，由独立电压源和线性电 阻构成的电路，可用b个支路电流变量来建立电路方程。在 b个支路电流中，只有一部分电流是独立电流变量，另一部 分电流则可由这些独立电流来确定。若用独立电流变量来 建立电路方程，则可进一步减少电路方程数。 对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，它 的(b-n+1)个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔电流 作变量建立的电路方程，称为网孔方程。求解网孔方程得 到网孔电流后，用 KCL方程可求出全部支路电流，再用 VCR方程可求出全部支路电压
一、网孔电流 若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6 条支路和4个结点。对①、②、③结点写出KCL方程。 2 i1+i3-i4=0→i4=i,+i3 -i1-i2+i5=0→i5=i1+i2 i2-i3-i6=0→i6=i2-i3 支路电流i4、i和，可以用另外三个支路电流i、,和，的 线性组合来表示
一、网孔电流 0 0 0 2 3 6 1 2 5 1 3 4 i i i i i i i i i 6 2 3 5 1 2 4 1 3 2 3 6 1 2 5 1 3 4 0 0 0 i i i i i i i i i i i i i i i i i i 若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6 条支路和4个结点。对①、②、③结点写出KCL方程。 支路电流i 4、i 5和i 6可以用另外三个支路电流i 1、i 2和i 3的 线性组合来表示
i1+i3-i4=0→i4=i1t3 -i-i2+is=0→i5=i,+2 i2-i3-i6=0→6=i2-i3 电流i4、i和i,是非独立电流，它们由独立电流、i,和 的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流 ,和沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。 这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。对于具有 条支路和n个结点的平面连通电路来说，共有(b-+1)个网孔 电流，它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量
电流i 4、i 5和i 6是非独立电流，它们由独立电流i 1、i 2和i 3 的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流i 1、 i 2和i 3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。 这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。对于具有b 条支路和n个结点的平面连通电路来说，共有(b-n+1)个网孔 电流，它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量。 6 2 3 5 1 2 4 1 3 2 3 6 1 2 5 1 3 4 0 0 0 i i i i i i i i i i i i i i i i i i
二、网孔方程 以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL 方程分别为： R i+Rsis Rais ust R2i2+Ri5+R。i6=us2 Rsis Roio Rais =-us3 将以下各式代入上式，消去4、 i和i后可以得到： i4=,+i3is=i,+i26=i2-3 (R+R+Rs)in+Rsiz+Rai3 us Rsi+(R2+Rs+Ro)iz-Roi3 us2 网孔方程 Ri1-Ri2+(R3+R4+R6)3=-Ws3
二、网孔方程 3 3 6 6 4 4 S3 2 2 5 5 6 6 S2 1 1 5 5 4 4 S1 R i R i R i u R i R i R i u R i R i R i u 将以下各式代入上式，消去i 4、 i 5和i 6后可以得到： 4 1 3 5 1 2 6 2 3 i i i i i i i i i 网孔方程 3 3 6 2 3 4 1 3 S3 2 2 5 1 2 6 2 3 S2 1 1 5 1 2 4 1 3 S1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R i R i i R i i u R i R i i R i i u R i 1 R 4 i 5 i 1 R 5 2 i i 4 3 u S1 (R R R )i R i R i u 5 1 2 5 6 2 6 3 S2 R i (R R R )i R i u 4 1 6 2 3 4 6 3 S3 R i R i (R R R )i u 以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL 方程分别为：