当两个原子相互作用形成分子晶体后, 两个原子足够靠近,系统的哈密顿量的增 量为: H RR+X-X r+Xr-X 第一项为正电荷之间的互作用,第二项为 负电荷之间的互作用,第三、四项分别为 两对正负电荷之间的相互作用 当AXX2K时,上式可展开并取一级近似 H1=-[1+ R R R
当两个原子相互作用形成分子晶体后， 两个原子足够靠近，系统的哈密顿量的增 量为： 第一项为正电荷之间的互作用，第二项为 负电荷之间的互作用， 第三、四项分别为 两对正负电荷之间的相互作用。 当 时，上式可展开并取一级近似： 2 2 1 2 1 2 2 2 1 R X e R X e R X X e R e H − − + − + − = + X1 . X2 R ] 1 1 1 1 1 1 [1 1 2 1 2 2 1 R X R X R R X X e H − − + − − + = +
利用 X-X,X-X + R R R 忽略高次项,则 、2e2X、y R
利用 忽略高次项，则： [1 ] 1 [ ] ... 1 2 1 1 2 1 2 2 + − + − = − − + − R X X R X X R X X 3 1 2 2 1 2 R e X X H =
在一般物理问题中通常要想办法把交叉 项消掉,经常采用的方法是利用正则变换 换成两个振子之间无相互作用的体系来处 理,为了消除交叉项,我们引入简正坐标: X (x1+X2) a5(-k (+P)P=mx2=-(P+P) (X。+X) X √2 X -X
在一般物理问题中通常要想办法把交叉 项消掉，经常采用的方法是利用正则变换， 换成两个振子之间无相互作用的体系来处 理，为了消除交叉项，我们引入简正坐标： 则： ( ) 2 1 Xs X1 + X2 ( ) 2 1 Xa X1 − X2 ( ) 2 1 P1 mX1 = Ps + Pa ( ) 2 1 P2 mX2 = Ps + Pa ( ) 2 1 X1 Xs + Xa ( ) 2 1 X2 Xs − Xa
代入哈密顿量中得: H=Ho+h-P 2 C ]X2++C+n3 2m2 R 2 R 相当于两个无相互作用的谐振子的哈密 顿量 千新谐振子的频率为 R 2e O.=On(1+ CR CR 其中∞为原来谐振子的频率,即
代入哈密顿量中得： 相当于两个无相互作用的谐振子的哈密 顿量。 则 新谐振子的频率为： 其中 为原来谐振子的频率，即 = + = + − + 2 3 2 2 0 1 ] 2 [ 2 1 2 s s X R e C m P H H H 2 3 2 2 ] 2 [ 2 1 2 a a X R e C m P + + 3 2 2 R e C = C 2 1 3 2 0 ) 2 (1 CR e s = − 2 1 3 2 0 ) 2 (1 CR e a = + 0 m = c 0
这样就将一个有相互作用的体系,经过 正则变换后,换成了无相互作用的体系, 可以用这个无相互作用的体系等价地去描 写有相互作用的体系。 据量子力学,点阵振动的能量是量子化的 E=(n+sha 此时系统的零点振动能为(T=0K) ha.+ho,=ho[(+a2+( CR CR
这样就将一个有相互作用的体系，经过 正则变换后，换成了无相互作用的体系， 可以用这个无相互作用的体系等价地去描 写有相互作用的体系。 据量子力学，点阵振动的能量是量子化的 此时系统的零点振动能为（T=0K）： E n )h 2 1 = ( + ) ] 2 ) (1 2 [(1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 2 2 1 3 2 0 CR e CR e hs + ha = h + + −