同济大学：《现代大地控制测量》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 地球坐标系和地球椭球（2-3）椭球面上大地坐标的计算

23.2椭球面上三角形解算 、球面角超 E=a+B+y-丌 F=4R2=2Rd 2丌 B′ =4zR2 B =2R B 2丌 F=4R2 r 2R 三块面积之和为 f+f+f=2R+2F A 代入球面角超定义式,得: 8=a+B+r-I=A R

2.3.2 椭球面上三角形解算 1、球面角超 A A B B C C     = +  + −                2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 4 F R R F R R F R R = = = = = = 三块面积之和为： F F F 2 R 2F 2  +  +  =  + 代入球面角超定义式，得： 2 R F  = +  + − =

2.32椭球面上三角形解算 按球面三角公式: atb+c F ab sin 24R y-E/3 +b2+ ab sin 2R 24R2 当边长小于40公里时,第二项影响小于0.0004°,可略去 8三 2R 2 ab sin

2.3.2 椭球面上三角形解算 按球面三角公式：         + + =  +  = −         + + =  + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 24 sin 1 2 1 3 24 sin 1 2 1 R a b c ab R R a b c F ab       当边长小于40公里时，第二项影响小于0.0004“，可略去  sin  2 1 2 ab R =

2.32椭球面上三角形解算 2、解算球面三角形的勒让德定理 勒让德定理:对于较小的球面三角形,可用平面三角公 式来解算,只需使三个平面角等于相应的球面角减去 分之一的球面角超,而边长保持不变 sin (-/3)sin(B-a/3) sin(C-8/3) A b B C

2.3.2 椭球面上三角形解算 2、解算球面三角形的勒让德定理 勒让德定理：对于较小的球面三角形，可用平面三角公 式来解算，只需使三个平面角等于相应的球面角减去 三分之一的球面角超，而边长保持不变。 A B C a b c ( ) ( ) ( ) c C b B a sin A  3 sin  3 sin − 3 = − = −