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公式法
Beartou.com 1、什么是因式分解?它与整式乘法有什么关系? 把一个多项式化为几个整式的积的的形式叫因式分解它与整 式乘法互为逆运算 2、运用乘法公式计算 提问:这几 道题我们运 (x+3y)2(x-3y)2 用了学过的 什么公式 =x2+6x+9y2 2 2y+912 6 (x+5)(x-5)(3x+y)(3x-y) 2 X 25 =9x2-y
1、什么是因式分解？它与整式乘法有什么关系？ 2 ( 3 ) x y − 2 ( 3 ) x y + ( 5)( 5) x x + − (3 )(3 ) x y x y + − 2 2 = − + x xy y 6 9 2 2 = + + x xy y 6 9 2 = − x 25 2 2 = − 9x y 2、运用乘法公式计算: 把一个多项式化为几个整式的积的的形式叫因式分解.它与整 式乘法互为逆运算. 提问：这几 道题我们运 用了学过的 什么公式？
Beartou.com 完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b) 2ab+b2=(a-b)2 平方差公式:a2-b2=(a+bXa-b) 利用平方差公式和完全平方公式进 行因式分解的方法叫做公式法
完全平方公式： 平方差公式： 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) a ab b a b a ab b a b + + = + − + = − 2 2 a b a b a b − = + − ( )( ) 利用平方差公式和完全平方公式进 行因式分解的方法叫做公式法
Beartou.com 观察下列各式,他们有什么共同特征? (1)x2-259x2 1-9a (2)x2+4xy+4 2 at-6ab+96 16x2+8x+1 提问:符合什么结构特征的多项式可 以用公式法因式分解?
观察下列各式，他们有什么共同特征？ 2 （1 25 ） x − 2 2 9x y − 2 4 4 + + xy （ ） 2 x 2 1 9 − a 2 2 a ab b − + 6 9 2 16 8 1 x x + + 提问：符合什么结构特征的多项式可 以用公式法因式分解？
己会?em 例1、把下列各式分解因式 (1)x2+14x+49(2)9a2-30ab+25b2 (3)x2-81 (4)36a2-25b 解:()x2+14x+49=x2+2x.7+72=(x+7)2 (2)9a2-30ab+25b2=(3a)2-2×3a5b+(5b) =(3a-5b)2 (3)x2-81=x2-92=(x+9)(x-9) (4)36a2-25b2=(6a)2-(5b)2 =(6a+5b)(6a-5b)
例1、把下列各式分解因式 2 2 2 2 1 14 49 2 9 30 25 3 4 36 25 x x a ab b x a b + + − + − 2 2 （） （ ） （ ） -81 （ ） 1 14 49 x x + + 解：（） 2 2 x x + + 2 7 7 2 = 2 = + ( 7) x 2 2 (2) 9 30 25 a ab b − + 2 2 = − + (3 ) 2 3 5 (5 ) a a b b 2 = − (3 5 ) a b 2 2 2 (3) 81 9 x x − = − = + − ( 9)( 9) x x 2 2 2 2 (4) 36 25 (6 ) (5 ) a b a b − = − = + − (6 5 )(6 5 ) a b a b