②迭代计算: 由初值x出发,按照迭代方程x=φ(x)进行计算: h+1一 (xn)(n=0,1,2,) 称上式为迭代公式,x0,x1,x2,称为迭代序列,序列的 计算过程称为迭代过程。 如果lmxn=a,则O就是方程的根。 n→> 例6求xeX1=0的根,要求根的近似值稳定至小数后第5位。 解:将xex-1=0分解为x=e*,由画图法确定出其根的范围在 0506]内。取x=0.5,按照选代公式xn1=已计算如下:
② 迭代计算： 由初值 出发，按照迭代方程x=φ(x)进行计算： 称上式为迭代公式， 称为迭代序列，序列的 计算过程称为迭代过程。 1 ( ) ( 0,1, 2, ) n n x x n + = = 0 x 0 1 2 x x x , , , 如果 lim , n 则 就是方程的根。 n x → = 例6 求xex -1=0的根，要求根的近似值稳定至小数后第5位。 解：将xex -1=0分解为x=e-x，由画图法确定出其根的范围在 [0.5,0.6]内。取 x0 = 0.5, 按照迭代公式 1 n 计算如下： x n x e − + =
0 05 767 0.56486120.56707 10.60653 0.5684413056718 20.545248056641140.56712 30.5797090.56756150.56715 40.5600610056691160.56714 50.571171105672717056714 取方程的根为056714
0 0.5 6 0.56486 12 0.56707 1 0.60653 7 0.56844 13 0.56718 2 0.54524 8 0.56641 14 0.56712 3 0.57970 9 0.56756 15 0.56715 4 0.56006 10 0.56691 16 0.56714 5 0.57117 11 0.56727 17 0.56714 n n x n n x n n x 取方程的根为0.56714
例7用迭代法求方程x3-x1=0在x0=1.5附近的根。 解法一:将方程分解为=Ⅵ+x,建立迭代公式xn1=Ⅵ+x 可计算得 n 0 2 151.357211.33086132588113249 n 5 6 8 x.1324761.32473132472132472 取方程的根为132472。 83
例7 用迭代法求方程x 3 -x-1=0在 x0 =1.5 附近的根。 解法一：将方程分解为 建立迭代公式 可计算得 3 1 1 n n x x x x = + 3 1 , + = + 1.32476 1.32473 1.32472 1.32472 n 5 6 7 8 1.5 1.35721 1.33086 1.32588 1.13249 n 0 1 2 3 4 n x n x 取方程的根为1.32472。 §3
例8用选代法求方程X3x-1=0在x0=1.5附近的根。 解法二:将方程分解为x=x3-1,建立迭代公式xn1=x2 可计算得 n0 3 x.1.5237512.396190469024×109 如果迭代序列极限不存在,则称迭代过程为发散的; 反之,称为收敛的。 83
例8 用迭代法求方程x 3 -x-1=0在 x0 =1.5 附近的根。 如果迭代序列极限不存在，则称迭代过程为发散的； 反之，称为收敛的。 解法二：将方程分解为 建立迭代公式 可计算得 3 x x = −1, 3 1 1, n n x x + = − 6.9024×10 1.5 2.375 12.396 1904 9 n 0 1 2 3 4 n x §3
3、迭代法的几何意义① n +IS 0(xn) y C X 2 0
3、迭代法的几何意义① y x = ( ) O x y y x = 0 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 ( ) n n x x + =