(2)扫描法 ①对于给定的f(x)及含根区间[a,b],从x=a开始,以步长为 h=2a(m∈z)在a]内依次取节点x=x+i(i=0,1…,n) ②依次检查f(x)的符号,如果发现f(x)与f(x4)异号,则得 到一个有根区间[xk,x+]同样的方法继续下去,就可以找 出a,b]内的所有含根区间。 扫描法的关键在于选取合适的步长! 步长h过大—漏根; 步长h过小——计算量、存储量大,费时
（2）扫描法 ①对于给定的f(x)及含根区间[a,b]，从 开始，以步长为 在[a,b]内依次取节点： 0 x a = ( ) b a h n Z n − + = 0 ( 0,1, , ); i x x ih i n = + = ②依次检查 的符号，如果发现 与 异号，则得 到一个有根区间 同样的方法继续下去，就可以找 出[a,b]内的所有含根区间。 ( )i f x 1 ( ) ( ) k k f x f x + 1 [ , ], k k x x + 扫描法的关键在于选取合适的步长！ 步长h过大——漏根； 步长h过小——计算量、存储量大，费时
(3)对分法(二步法) ①取[a,b的中点r a+ b 计算fr) ②若f(a)f(r)=0,则x=r就是一个根;若f(a)f(r)>0,则取a=r; 若f(a)f(r)<0,则取b=r ③若b-a>E(预先给定的精度要求),转向①,否则结束。 如果经n次对分后结束,则 In(b-a)Ine E,即n≥ 2 In 2 所得的含根区间依次为:[a,bl[a1,b][a2b2]…,[an,b] a t 在anbn]中任取一点或取中点作为初值,即:x=
（3）对分法（二步法） ①取[a,b]的中点 计算f(r) ②若f(a)f(r)=0,则x=r就是一个根；若f(a)f(r)>0,则取a=r； 若f(a)f(r)<0,则取b=r ③若b-a>ε(预先给定的精度要求)，转向①，否则结束。 , 2 a b r + = , 2 n b a − 即 ln( ) ln , ln 2 b a n − − 所得的含根区间依次为： 1 1 2 2 [ , ],[ , ],[ , ], ,[ , ] n n a b a b a b a b 在 [ , ] a b n n 中任取一点或取中点作为初值，即： 0 . 2 n n a b x + = 如果经n次对分后结束，则
例4用对分法求方程f(x)=x3x-1=0在区间[1,15内的根的初值 (E=05×102)。 解:取a=1,b=15,注意到f(1)=1<0,f(15=0.875>0,因此 在[a,b]内至少存在一个根。查看计算结果 当对分到第7次时,区间长度为0.0039<0005,满足精度 要求,取 1.3203+1.3242 =1.3223 2 对分法的特点: 可以求任意精度的方程的根,但计算量大
例4 用对分法求方程f(x)=x3 -x-1=0在区间[1,1.5]内的根的初值 （ε=0.5×10-2）。 解：取a=1，b=1.5，注意到f(1)=-1<0，f(1.5)=0.875>0，因此 在[a,b]内至少存在一个根。查看计算结果 当对分到第7次时，区间长度为0.0039<0.005，满足精度 要求，取 0 1.3203 1.3242 1.3223. 2 x + = = 对分法的特点： 可以求任意精度的方程的根，但计算量大
作业 1课本P68第1题 要求:a.上机编程进行计算 b在作业本中写出完整解题步骤 2.预习§2
作 业 1.课本P68 第1题 要求：a.上机编程进行计算 b.在作业本中写出完整解题步骤 2. 预习§2
2、迭代法的求解过程 ①建立迭代公式: 将(x)=0变形为x=q(x)的等价形式,称x=9(x)为选代方 程,(x)为迭代函数 x=x3+2x2+x-4 4 例5f(x)=x3+2x2-4=0 x2+2x 可分解为: 4-x I 3 +2x 2 X三x 3x2+4x
2、迭代法的求解过程 ① 建立迭代公式： 将f(x)=0变形为x=φ(x)的等价形式，称x=φ(x)为迭代方 程， φ(x)为迭代函数。 例5 f(x)=x3+2x2 -4=0 可分解为： 3 2 2 3 3 2 2 2 4 4 2 4 2 2 4 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x = + + − = + − = + − = − +