混合LES-RANS模型在结晶器钢液流场模拟中的应用

第36卷第5期 北京科技大学学报 Vol.36 No.5 2014年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing May 2014 混合LES -RANS模型在结晶器钢液流场模拟中的 应用 茅晓慧2)，李京社2)，张江山2)，唐海燕12)四，吉传波引 1)北京科技大学钢铁治金新技术国家重点实验室，北京1000832)北京科技大学治金与生态工程学院，北京100083 3)北京航空材料研究院先进高温结构材料重点实验室，北京100095 ☒通信作者，E-mail:tanghaiyan@metall.ustb.edu.cm 摘要采用了一种新的混合LES-RANS(大涡模拟一雷诺平均模型)湍流模型模拟结晶器中钢液的流场.模型通过修正湍 流黏度系数对水口和结晶器内湍流进行过滤，对大尺度的湍流直接采用Navier-Stokes方程求解计算，对小尺度的脉动采用标 准ke模型进行计算.该模型能避免RANS的过分耗散并且能捕捉到更多的瞬态湍流信息.模型通过对连铸结晶器内液态金 属GaS加模型速度进行测量验证，速度测量方法为超声波多普勒测速仪(UDV)测速法.新模型与实验测量值吻合程度明显 好于RANS模拟的结果，能更准确地预测结晶器和水口内的湍流行为.结晶器内瞬态流动特征表明，水口两侧流体呈周期性 的偏流，周期约为5s. 关键词连铸：结晶器：湍流：流场：模拟 分类号T℉777.1 Application of the hybrid LES-RANS model in the fluid flow simulation of molten steel in a mold MAO Xiao-hui,LI Jing-she,ZHANG Jiang-shan',TANG Hai-yan,JI Chuan-bo 1)State Key Laboratory of Advanced Metallurgy,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083 2)School of Metallurgical and Ecological Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083 3)Science and Technology on Advanced High Temperature Structural Materials Laboratory,Beijing Institute of Aeronautical Materials,Beijing 100095 Corresponding author,E-mail:tanghaiyan@metall.ustb.edu.cn ABSTRACT A novel hybrid LES-RANS (large eddy simulation-Reynold average Navier-Stokes)turbulent model was introduced to simulate fluid flow in a mold.The model employs the method of grid filtering which calculates the Navier-Stokes equation directly for large-scale eddies and calculates the standard equations for small-scale fluctuations by modifying the turbulent viscosity coefficient to simulate the flow field of molten steel.The modified eddy viscosity in the LES-RANS model can avoid the excessive diffusive nature of the RANS model and capture the transient features of turbulent flow.In this work,turbulent flow in a liquid metal (GalnSn)model of continuous casting was measured by ultrasonic Doppler velocimetry (UDV).It is shown that compared with the RANS model,the results of the LES-RANS model are more identical with measured data,so the LES-RANS model can more accurately predict the turbu- lence structure.The characteristics of transient flow in the mold show that bias flow at the two sides of the nozzle changes periodically and the period is about 5 s. KEY WORDS continuous casting:molds:turbulent flow:flow fields:modelling 结晶器内的湍流现象对结晶器内多相流动、夹杂物去除和铸坯表面质量有着重要的影响.为了研 收稿日期：2013-05-25 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51074021) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.05.007:http://journals.ustb.edu.cn

第 36 卷 第 5 期 2014 年 5 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 No． 5 May 2014 混合 LES-ＲANS 模型在结晶器 钢液流场模拟中的 应用 茅晓慧1，2) ，李京社1，2) ，张江山1，2) ，唐海燕1，2) ，吉传波3) 1) 北京科技大学钢铁冶金新技术国家重点实验室，北京 100083 2) 北京科技大学冶金与生态工程学院，北京 100083 3) 北京航空材料研究院先进高温结构材料重点实验室，北京 100095  通信作者，E-mail: tanghaiyan@ metall． ustb． edu． cn 摘 要 采用了一种新的混合 LES-ＲANS ( 大涡模拟--雷诺平均模型) 湍流模型模拟结晶器中钢液的流场． 模型通过修正湍 流黏度系数对水口和结晶器内湍流进行过滤，对大尺度的湍流直接采用 Navier-Stokes 方程求解计算，对小尺度的脉动采用标 准 k-ε 模型进行计算． 该模型能避免 ＲANS 的过分耗散并且能捕捉到更多的瞬态湍流信息． 模型通过对连铸结晶器内液态金 属 GaInSn 模型速度进行测量验证，速度测量方法为超声波多普勒测速仪( UDV) 测速法． 新模型与实验测量值吻合程度明显 好于 ＲANS 模拟的结果，能更准确地预测结晶器和水口内的湍流行为． 结晶器内瞬态流动特征表明，水口两侧流体呈周期性 的偏流，周期约为 5 s． 关键词 连铸; 结晶器; 湍流; 流场; 模拟 分类号 TF 777. 1 Application of the hybrid LES-ＲANS model in the fluid flow simulation of molten steel in a mold MAO Xiao-hui1，2) ，LI Jing-she1，2) ，ZHANG Jiang-shan1，2) ，TANG Hai-yan1，2)  ，JI Chuan-bo3) 1) State Key Laboratory of Advanced Metallurgy，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083 2) School of Metallurgical and Ecological Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083 3) Science and Technology on Advanced High Temperature Structural Materials Laboratory，Beijing Institute of Aeronautical Materials，Beijing 100095  Corresponding author，E-mail: tanghaiyan@ metall． ustb． edu． cn ABSTＲACT A novel hybrid LES-ＲANS ( large eddy simulation-Ｒeynold average Navier-Stokes) turbulent model was introduced to simulate fluid flow in a mold． The model employs the method of grid filtering which calculates the Navier-Stokes equation directly for large-scale eddies and calculates the standard k-ε equations for small-scale fluctuations by modifying the turbulent viscosity coefficient to simulate the flow field of molten steel． The modified eddy viscosity in the LES-ＲANS model can avoid the excessive diffusive nature of the ＲANS model and capture the transient features of turbulent flow． In this work，turbulent flow in a liquid metal ( GaInSn) model of continuous casting was measured by ultrasonic Doppler velocimetry ( UDV) ． It is shown that compared with the ＲANS model，the results of the LES-ＲANS model are more identical with measured data，so the LES-ＲANS model can more accurately predict the turbu￾lence structure． The characteristics of transient flow in the mold show that bias flow at the two sides of the nozzle changes periodically and the period is about 5 s． KEY WOＲDS continuous casting; molds; turbulent flow; flow fields; modelling 收稿日期: 2013--05--25 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51074021) DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． 05． 007; http: / /journals． ustb． edu． cn 结晶器内的湍流现象对结晶器内多相流动、夹 杂物去除和铸坯表面质量有着重要的影响． 为了研

第5期 茅晓慧等：混合LES-RANS模型在结晶器钢液流场模拟中的应用 ·609· 究水口和结品器内复杂湍流现象，物理模拟、现场实 尾迹律层的交界处，流向及展向的网格小至与Es一 验和数值模拟相结合的方法已经被广泛应用于实际 cudier混合长相当时能够获得可以接受的脉动速度 生产中.刘中秋等习采用大涡模拟和物理模拟相 的单点-二阶统计值.Abe等开发了一种低雷诺 结合的手段，配合探伤缺陷检测验证研究了结晶器 数湍流模型，该模型通过引进Kolmogorov速度尺度 内氩气/钢液非稳态两相流的流动特点；Thomas 在基于波数不同条件下对湍流能量和能量传送谱进 等回和Chaudhary等0结合有限元数值模拟和物理 行分离，模拟结果表明该种新的低雷诺数模型与直 模型实验，研究了结晶器模型内的流体流动特点.J 接数值模拟(DNS)结果吻合较好 等囚采用数值模拟和现场插钉测速法对薄板坯结 然而，对连铸结晶器内的数值模拟，很少有研究 晶器电磁制动技术的应用进行了研究.李宝宽等阿 者采用混合LES-RANS模型对水口和结晶器内湍流 采用大涡模拟的方法预测了薄板坯连铸结晶器内的 现象进行预测.本文采用混合LES-RANS模型和 流动性为 RANS模型对比计算了连铸结晶器内液态金属 目前，模拟结晶器流场最常用的数值模拟方法 GalnSn模型内的非稳态湍流运动；利用超声波多普 有雷诺斯托克斯平均法(RANS)和大涡模拟(LES). 勒测速仪对结晶器内水平速度进行测量来验证模型 前者将流体运动的各物理量表达为一个统计平均值 预测的结果：然后，在此基础上对该结晶器和水口内 和一个脉动值的和，代入原始的Navier-Stokes方程 流体的湍流行为进行了分析. 后再取统计平均，其特点是计算量较小，可以反映出 1模型建立 平均流动的湍流信息，但是无法捕捉到小尺度湍流 的脉动：后者采用次网格尺度模型模拟小尺度紊流 1.1控制方程 运动对大尺度紊流的影响，其特点是能够比较准确 结晶器内的流体流动为非稳态、不可压缩流动， 预测结晶器内湍流现象，可以捕捉到不同尺度的湍 所用到的控制方程主要有连续性方程、动量守恒方 流运动，但是计算量较大，成本较高.因此，对于 程和湍动能方程.RANS模型稳态计算中所用的控 结晶器内的湍流流动的数值模拟，如何在保证计算 制方程式如文献几5]所示；混合LES-RANS模型瞬 准确性的同时又能节约计算成本，是许多模拟工作 态计算所涉及的控制方程如下所示. 者追求的目标.比较大涡数值模拟计算方法和雷诺 (1)连续性方程 平均数值模拟计算方法可以发现，雷诺平均的涡黏 3≥0. (1) 模型在平衡湍流（湍动能生成=湍动能耗散）或接 dxi 近平衡湍流中有很好的适应性，在这种流动中没有 (2)Navier-Stokes方程 必要采用大涡数值模拟方法：大涡模拟主要适用于 a(p）,a(pu,u) at axj 非平衡的复杂湍流.根据以上特点，产生了组合大 涡模拟和雷诺平均模拟的思想.在复杂湍流运动 +引（能+-）小 ax; 中，并非处处都是非平衡的复杂湍流，组合大涡模拟 (2) 和雷诺平均模拟理念中，对接近湍流平衡的湍流区 式中，下标ij和k代表坐标方向，tpp和u分别时 域采用雷诺平均模型：而在非平衡湍流区采用大涡 间、压强、流体密度和速度，μ为层流黏度系数，μ，为 数值模拟.近些年来，许多研究者对RANS模型中 湍流黏度系数，δ为克罗内克函数 的kε模型进行修正改进，旨在提高模型对预测复 (3)ke方程 杂湍流的精确性-0 实现LES与RANS之间的合理转换是混合 g,--e++台)] dx; LES-RANS模型的关键问题.Wood和Chen研究 (3) 了不同k3模型，确定了一种最合适的k模型来 a(ps)a(pue） 预测平板非对称湍流.陈逖等将两方程kww SST dx; 湍流模型和Sagaut的混合尺度亚格子模型通过一 个混合函数相结合，构造出一种混合大涡/雷诺平均 (4) Navier-Stokes方程模拟方法，对平板湍流边界层进 式中，k为湍流动能，ε为湍动能耗散率，湍动能产生 行了数值模拟.计算结果表明：混合函数应当将 RANS区域和LES区域的过渡点设置在对数律层和 项P=7=-CaC,和：为经验

第 5 期 茅晓慧等: 混合 LES-ＲANS 模型在结晶器钢液流场模拟中的应用 究水口和结晶器内复杂湍流现象，物理模拟、现场实 验和数值模拟相结合的方法已经被广泛应用于实际 生产中． 刘中秋等［1--2］采用大涡模拟和物理模拟相 结合的手段，配合探伤缺陷检测验证研究了结晶器 内氩 气/钢液非稳态两相流的流动特点; Thomas 等［3］和 Chaudhary 等［4］结合有限元数值模拟和物理 模型实验，研究了结晶器模型内的流体流动特点． Ji 等［5］采用数值模拟和现场插钉测速法对薄板坯结 晶器电磁制动技术的应用进行了研究． 李宝宽等［6］ 采用大涡模拟的方法预测了薄板坯连铸结晶器内的 流动性为． 目前，模拟结晶器流场最常用的数值模拟方法 有雷诺斯托克斯平均法( ＲANS) 和大涡模拟( LES) ． 前者将流体运动的各物理量表达为一个统计平均值 和一个脉动值的和，代入原始的 Navier-Stokes 方程 后再取统计平均，其特点是计算量较小，可以反映出 平均流动的湍流信息，但是无法捕捉到小尺度湍流 的脉动; 后者采用次网格尺度模型模拟小尺度紊流 运动对大尺度紊流的影响，其特点是能够比较准确 预测结晶器内湍流现象，可以捕捉到不同尺度的湍 流运动，但是计算量较大，成本较高［7］． 因此，对于 结晶器内的湍流流动的数值模拟，如何在保证计算 准确性的同时又能节约计算成本，是许多模拟工作 者追求的目标． 比较大涡数值模拟计算方法和雷诺 平均数值模拟计算方法可以发现，雷诺平均的涡黏 模型在平衡湍流( 湍动能生成 = 湍动能耗散) 或接 近平衡湍流中有很好的适应性，在这种流动中没有 必要采用大涡数值模拟方法; 大涡模拟主要适用于 非平衡的复杂湍流． 根据以上特点，产生了组合大 涡模拟和雷诺平均模拟的思想． 在复杂湍流运动 中，并非处处都是非平衡的复杂湍流，组合大涡模拟 和雷诺平均模拟理念中，对接近湍流平衡的湍流区 域采用雷诺平均模型; 而在非平衡湍流区采用大涡 数值模拟． 近些年来，许多研究者对 ＲANS 模型中 的 k-ε 模型进行修正改进，旨在提高模型对预测复 杂湍流的精确性［8--11］． 实现 LES 与 ＲANS 之间的合理转换是混合 LES-ＲANS 模型的关键问题． Wood 和 Chen［12］研究 了不同 k-ε 模型，确定了一种最合适的 k-ε 模型来 预测平板非对称湍流． 陈逖等［13］将两方程 k-ω SST 湍流模型和 Sagaut 的混合尺度亚格子模型通过一 个混合函数相结合，构造出一种混合大涡/雷诺平均 Navier-Stokes 方程模拟方法，对平板湍流边界层进 行了数值模拟． 计算结果表明: 混合函数应当将 ＲANS 区域和 LES 区域的过渡点设置在对数律层和 尾迹律层的交界处，流向及展向的网格小至与 Es￾cudier 混合长相当时能够获得可以接受的脉动速度 的单点--二阶统计值． Abe 等［14］开发了一种低雷诺 数湍流模型，该模型通过引进 Kolmogorov 速度尺度 在基于波数不同条件下对湍流能量和能量传送谱进 行分离，模拟结果表明该种新的低雷诺数模型与直 接数值模拟( DNS) 结果吻合较好． 然而，对连铸结晶器内的数值模拟，很少有研究 者采用混合 LES-ＲANS 模型对水口和结晶器内湍流 现象进行预测． 本文采用混合 LES-ＲANS 模型和 ＲANS 模型对比计算了连铸结晶器内液态金属 GaInSn 模型内的非稳态湍流运动; 利用超声波多普 勒测速仪对结晶器内水平速度进行测量来验证模型 预测的结果; 然后，在此基础上对该结晶器和水口内 流体的湍流行为进行了分析． 1 模型建立 1. 1 控制方程 结晶器内的流体流动为非稳态、不可压缩流动， 所用到的控制方程主要有连续性方程、动量守恒方 程和湍动能方程． ＲANS 模型稳态计算中所用的控 制方程式如文献［15］所示; 混合 LES-ＲANS 模型瞬 态计算所涉及的控制方程如下所示． ( 1) 连续性方程 ui xi = 0． ( 1) ( 2) Navier-Stokes 方程 ( ρui ) t + ( ρuiuj ) xj = － p xi +  x [j ( μ + μt ( ) ui xj + uj xi － 2 3 uk xk δij ) ] ． ( 2) 式中，下标 i、j 和 k 代表坐标方向，t、p、ρ 和 u 分别时 间、压强、流体密度和速度，μ 为层流黏度系数，μt 为 湍流黏度系数，δij为克罗内克函数． ( 3) k-ε 方程 ( ρk) t + ( ρuj k) xj = Pt － ρε +  x [ ( j μ + μt σ ) k k x ]j ． ( 3) ( ρε) t + ( ρujε) xj = Cε1 ε k Pt － Cε2 ρ ε2 k +  x [ ( j μ + μt σ ) ε ε x ]j ． ( 4) 式中，k 为湍流动能，ε 为湍动能耗散率，湍动能产生 项 Pt = τij ui xj ，τij = － ρu'iu'j ，Cε1、Cε2、σk 和 σε 为经验 · 906 ·

·610* 北京科技大学学报 第36卷 常数，分别取1.43、1.92、1.00和1.30. Boussinesq子滤波器(sub-filter))黏度表示为 =号，-4 (u:.d4) 自由液面 (5) 为了抑制传统RANS模型中射流的过分扩散， 混合LES-RANS模型根据网格密度大小对标准ke 模型中的黏度进行修正，从而便于捕捉结晶器内大 尺度瞬态流.本文采用Johansen等回对标准ke模 型中的湍流黏度的改进方法： 4=C.min(1.0,0 (6) 宽面 式中： 1, 一出口 (7) △E 图1模型和边界条件 Fig.1 Model and boundary condition 山，为湍流黏度系数，∫为由网格尺寸决定的条件函 表1模拟结品器的工艺参数 数，C3取1.0，C.取0.09. Table 1 Process parameters of the mold 在标准kε湍流模型中加入滤波函数后，对尺 编号 参数 值 度小于滤波器尺寸的湍流，采用标准k-ε模型模 1 水口入口平均速度/(ms1) 1.4 拟；对尺度大于滤波器尺寸的湍流结构，则采用直接 2 结品器宽度/m 0.14 计算方法求解.4为滤波尺寸，不同滤波尺寸对计 3 结品器厚度/m 0.035 4 结品器长度/m 0.33 算结果影响较大，同时滤波尺寸的选择与网格大小 5 水口内径/m 0.01 密切相关.例如，在水口射流区域流股速度较大且 6 水口长度/m 0.3 脉动较强，这时网格较密，f满足小于1的条件，从而 7 水口浸入深度/m 0.072 使得4，值减小，实现了对RANS模型的修正；滤波 流体密度，p/(kgm3) 6360 函数主要对此区域的湍流的黏度进行修正，且滤波 9 流体黏度，μ/(kg°m1s) 0.00216 尺寸越小对黏度修正的幅度越大.在网格不够细密 的条件下，滤波尺寸不是越小越好.水口射流区域 网格应较为细密，考虑到此区域对湍流尺度的分辨 能力，建议滤波器尺寸取应该不小于滤波计算区域 的网格的最大值，即△≥△d其中，△d为网格尺 寸，由计算区域网格大小决定，4d=公4，△，4.、 △，和A.分别为网格在xy和z三个方向上的长度. 1.2计算区域及边界条件 图1所示为模型的计算区域和边界条件，模型 所模拟的参数如表1所示. 混合LES-RANS模型对水口和结晶器进行的网 格划分，共划分约95万个六面体网格，网格划分见 图2；RANS模型中由于是对Navier-Stokes方程时 图2模型的网格划分 均化处理，对湍流黏度并未做任何修正而是直接用 Fig.2 Mesh of the model k模型求解，求解的速度分布是经过时间和空间 影响较大，在流体能量比较大的地方比如水口射流 平均后的结果而忽略了湍流结构中小尺度湍流的脉 区域网格进行加密，修正得较为明显.对于物理模 动对流场的影响.混合LES-RANS模型中，由于对 型几何结构对称条件下，RANS模型计算得到的速 kε模型中的黏度进行修正，黏度系数受网格尺度 度分布也呈现对称现象.为了节省计算量，在此取

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 常数，分别取 1． 43、1. 92、1. 00 和 1. 30． Boussinesq 子滤波器( sub-filter) 黏度表示为 u'iu'j = 2 3 kδij － μt ( ui xj + uj x ) i ． ( 5) 为了抑制传统 ＲANS 模型中射流的过分扩散， 混合 LES-ＲANS 模型根据网格密度大小对标准 k-ε 模型中的黏度进行修正，从而便于捕捉结晶器内大 尺度瞬态流． 本文采用 Johansen 等［9］对标准 k-ε 模 型中的湍流黏度的改进方法: μt = Cμmin( 1. 0，f) k 2 ε ． ( 6) 式中: f = 1， C3 Δε k 3 /21; C3 Δε k 3 /2， C3 Δε k { 3 /21． ( 7) μt 为湍流黏度系数，f 为由网格尺寸决定的条件函 数，C3 取 1. 0，Cμ 取 0. 09． 在标准 k-ε 湍流模型中加入滤波函数后，对尺 度小于滤波器尺寸的湍流，采用标准 k － ε 模型模 拟; 对尺度大于滤波器尺寸的湍流结构，则采用直接 计算方法求解． Δ 为滤波尺寸，不同滤波尺寸对计 算结果影响较大，同时滤波尺寸的选择与网格大小 密切相关． 例如，在水口射流区域流股速度较大且 脉动较强，这时网格较密，f 满足小于 1 的条件，从而 使得 μt 值减小，实现了对 ＲANS 模型的修正; 滤波 函数主要对此区域的湍流的黏度进行修正，且滤波 尺寸越小对黏度修正的幅度越大． 在网格不够细密 的条件下，滤波尺寸不是越小越好． 水口射流区域 网格应较为细密，考虑到此区域对湍流尺度的分辨 能力，建议滤波器尺寸取应该不小于滤波计算区域 的网格的最大值，即 Δ≥Δgrid ． 其中，Δgrid 为网格尺 寸，由计算区域网格大小决定，Δgrid = 3 槡ΔxΔyΔz，Δx、 Δy和 Δz分别为网格在 x、y 和 z 三个方向上的长度． 1. 2 计算区域及边界条件 图 1 所示为模型的计算区域和边界条件，模型 所模拟的参数如表 1 所示． 混合 LES-ＲANS 模型对水口和结晶器进行的网 格划分，共划分约 95 万个六面体网格，网格划分见 图 2; ＲANS 模型中由于是对 Navier-Stokes 方程时 均化处理，对湍流黏度并未做任何修正而是直接用 k-ε 模型求解，求解的速度分布是经过时间和空间 平均后的结果而忽略了湍流结构中小尺度湍流的脉 动对流场的影响． 混合 LES-ＲANS 模型中，由于对 k-ε模型中的黏度进行修正，黏度系数受网格尺度 图 1 模型和边界条件 Fig． 1 Model and boundary condition 表 1 模拟结晶器的工艺参数 Table 1 Process parameters of the mold 编号 参数 值 1 水口入口平均速度/( m·s － 1 ) 1. 4 2 结晶器宽度/m 0. 14 3 结晶器厚度/m 0. 035 4 结晶器长度/m 0. 33 5 水口内径/m 0. 01 6 水口长度/m 0. 3 7 水口浸入深度/m 0. 072 8 流体密度，ρ /( kg·m － 3 ) 6360 9 流体黏度，μ /( kg·m － 1·s － 1 ) 0. 00216 图 2 模型的网格划分 Fig． 2 Mesh of the model 影响较大，在流体能量比较大的地方比如水口射流 区域网格进行加密，修正得较为明显． 对于物理模 型几何结构对称条件下，ＲANS 模型计算得到的速 度分布也呈现对称现象． 为了节省计算量，在此取 · 016 ·

第5期 茅晓慧等：混合LES-RANS模型在结晶器钢液流场模拟中的应用 611· 1/4水口结晶器为研究对象，进行结构化网格划分， 心超声波轴线上流体的水平速度.模型测量25s,共 共划分约61万个六面体网格. 125个模态，从而也可以对测量的平均水平进行比较. 各边界条件的设置情况如下 多普勒超声波测速仪(UDV)利用脉冲超声波 (1)入口：采用速度入口边界条件；水口入口速 回波技术，通过检测流体中分散的微小颗粒反射的 度由质量守恒确定入口速度Um=1.4m·s1,湍动 回波相位的变化，来测量流体的速度.其主要设备 能k和耗散率ε值用以下计算方法确定，k= 由传感器和计算机组成，传感器兼有发射和接受超 0.01U2,e=k50.5D,D为入口直径 声波的功能。传感器发出周期脉冲超声波，并接受 (2)出口：采用压力出口边界条件，Pe=0. 被悬浮在液体中的微小颗粒反射的回波，由于运动 (3)结晶器表面：采用自由表面 颗粒的多普勒效应，两次相邻反射的回波间存在相 (4)水口和结晶器壁面：采用无滑移加强壁面 位差，利用相位差就可以计算出流体的流速.更多 函数(EWT)条件 的关于该技术的介绍见文献6]. (5)对称面：RANS模型中，考虑到几何结构的 2模拟结果分析 对称性，取1/4结晶器为计算区域：混合LES-RANS 模型无对称面 2.1数值模拟结果与UDV测量结果对比分析 1.3计算方法 在结晶器宽面中心面上靠近水口区域从结晶器 混合LES-RANS模型对控制方程采用有限体积 窄面到水口中心取三条线，分别为距离结晶器表面 法(FVM)进行离散处理.控制方程组对流项处理采 95mm、105mm和115mm(水口射流区)，将混合 用二阶迎风中心差分格式进行离散.对离散方程， LES-RANS模型模拟的三条线水平速度与RANS模 采用基于有限体积法求解压力耦合方程的半隐方法 型预测的速度和UDV实验测量进行对比，结果如 (SIMPLEC)进行求解.流体的压力一速度修正选择 图3所示.UDV实验中每个点的速度大小为25s平 隐式分布算法(IFSM)计算，对于瞬时问题研究可 均后的结果，混合LES-RANS计算的速度是经过31s 以减少收敛所需迭代步数，缩短计算时间.对于收 平均后的速度大小，而RANS模型计算结果就是时 敛准则，收敛残差每个时间步长(0.004s)各分量降 均化后的稳态速度大小.在距离结晶器顶部95mm 低两阶.计算区域内，初始条件速度选择为零，通过 和1O5mm两条线上，混合LES-RANS模型预测的水 对计算区域进行积分求解20.14s后再对数据进行 平速度分布与UDV实验测量的结果吻合较好： 平均处理，以保证湍流得到充分发展.待湍流保持 RANS模型预测的水平速度的大小和最大点的位置 稳定后，对各计算变量进行31s的平均 分布都与实验测量值有差距，如图3(a)和(b).靠 RANS模型中，对三个方向上的动量分量、湍动 近水口出口区域由于UDV实验测量的不准确性，忽 能k、耗散率ε及压强采用有限体积法(FVM)进行 略这部分水平速度的影响.不准确的原因分析如 离散处理.控制方程组由对流项和扩散项等组成， 下：(1)超声波发射器发射的超声波束在遇到结晶 其中对对流项处理分别采用一阶、二阶迎风差分格 器外壁时可能会产生发散，影响该点的测量结果： 式进行离散，扩散项采用二阶中心差分格式进行离 (2)超声波束在距离发射器远的地方径向发散比较 散.对离散方程，采用基于有限体积法求解压力耦 严重，而且每个超声波发射器之间的距离比较小 合方程的半隐方法(SIMPLEC)进行求解. (10mm),这样就容易造成在远离发射器点的地方 采用商业软件FLUENT对RANS和混合 会发生超声波叠加，影响测量的准确性 LES-RANS模型进行求解计算，利用DELL8-core 图3(c)所示为距离结晶器顶部115mm处水平 PC,8.0 GB RAM,2.66 GHz Intel Xeon处理器进行 速度分布，RANS模型与混合LES-RANS模型预测 并行运算.对RANS(SKE)模型求解1/4水口和结 的水平速度分布均与UDV实验测量值有差距，尤其 晶器，计算时间8h;对于LES-RANS模型，求解整个 是在距离水口中心0.04~0.06m处.然而，在靠近 结品器流体区域，每个时间步长计算需要约19s,所 水口和结晶器窄面区域，混合LES-RANS模型预测 有求解计算时间为约100h. 的结果要比RANS模型预测的速度要准确.综合比 1.4物理模拟及UDV测量方法 较结晶器内三条线上的水平速度分布与UDV实验 本文采用GalnSn液态金属作为模拟对象，通过 测量结果，混合LES-RANS模型要比RANS模型更 多普勒超声测速仪DOP2000在结晶器窄面上均匀布 能准确地预测结晶器内的湍流运动.这说明对控制 置10个超声波电极，测量不同时刻在结晶器宽面中 方程中的涡黏系数进行修正后可以有效抑制传统

第 5 期 茅晓慧等: 混合 LES-ＲANS 模型在结晶器钢液流场模拟中的应用 1 /4 水口结晶器为研究对象，进行结构化网格划分， 共划分约 61 万个六面体网格． 各边界条件的设置情况如下． ( 1) 入口: 采用速度入口边界条件; 水口入口速 度由质量守恒确定入口速度 Um = 1. 4 m·s － 1，湍动 能 k 和 耗 散 率 ε 值用以下计算方法确定，k = 0. 01U2 m，ε = k 1. 5 /0. 5D，D 为入口直径． ( 2) 出口: 采用压力出口边界条件，Pgauge = 0． ( 3) 结晶器表面: 采用自由表面． ( 4) 水口和结晶器壁面: 采用无滑移加强壁面 函数( EWT) 条件． ( 5) 对称面: ＲANS 模型中，考虑到几何结构的 对称性，取 1 /4 结晶器为计算区域; 混合 LES-ＲANS 模型无对称面． 1. 3 计算方法 混合 LES-ＲANS 模型对控制方程采用有限体积 法( FVM) 进行离散处理． 控制方程组对流项处理采 用二阶迎风中心差分格式进行离散． 对离散方程， 采用基于有限体积法求解压力耦合方程的半隐方法 ( SIMPLEC) 进行求解． 流体的压力--速度修正选择 隐式分布算法( I-FSM) 计算，对于瞬时问题研究可 以减少收敛所需迭代步数，缩短计算时间． 对于收 敛准则，收敛残差每个时间步长( 0. 004 s) 各分量降 低两阶． 计算区域内，初始条件速度选择为零，通过 对计算区域进行积分求解 20. 14 s 后再对数据进行 平均处理，以保证湍流得到充分发展． 待湍流保持 稳定后，对各计算变量进行 31 s 的平均． ＲANS 模型中，对三个方向上的动量分量、湍动 能 k、耗散率 ε 及压强采用有限体积法( FVM) 进行 离散处理． 控制方程组由对流项和扩散项等组成， 其中对对流项处理分别采用一阶、二阶迎风差分格 式进行离散，扩散项采用二阶中心差分格式进行离 散． 对离散方程，采用基于有限体积法求解压力耦 合方程的半隐方法( SIMPLEC) 进行求解． 采 用 商 业 软 件 FLUENT 对 ＲANS 和 混 合 LES-ＲANS模 型 进 行 求 解 计 算，利 用 DELL 8-core PC，8. 0 GB ＲAM，2. 66 GHz Intel Xeon 处理器进行 并行运算． 对 ＲANS( SKE) 模型求解 1 /4 水口和结 晶器，计算时间 8 h; 对于 LES-ＲANS 模型，求解整个 结晶器流体区域，每个时间步长计算需要约 19 s，所 有求解计算时间为约 100 h． 1. 4 物理模拟及 UDV 测量方法 本文采用 GaInSn 液态金属作为模拟对象，通过 多普勒超声测速仪 DOP2000 在结晶器窄面上均匀布 置 10 个超声波电极，测量不同时刻在结晶器宽面中 心超声波轴线上流体的水平速度． 模型测量 25 s，共 125 个模态，从而也可以对测量的平均水平进行比较． 多普勒超声波测速仪( UDV) 利用脉冲超声波 回波技术，通过检测流体中分散的微小颗粒反射的 回波相位的变化，来测量流体的速度． 其主要设备 由传感器和计算机组成，传感器兼有发射和接受超 声波的功能． 传感器发出周期脉冲超声波，并接受 被悬浮在液体中的微小颗粒反射的回波，由于运动 颗粒的多普勒效应，两次相邻反射的回波间存在相 位差，利用相位差就可以计算出流体的流速． 更多 的关于该技术的介绍见文献［16］． 2 模拟结果分析 2. 1 数值模拟结果与 UDV 测量结果对比分析 在结晶器宽面中心面上靠近水口区域从结晶器 窄面到水口中心取三条线，分别为距离结晶器表面 95 mm、105 mm 和 115 mm ( 水口射流区) ，将混合 LES-ＲANS 模型模拟的三条线水平速度与 ＲANS 模 型预测的速度和 UDV 实验测量进行对比，结果如 图 3 所示． UDV 实验中每个点的速度大小为 25 s 平 均后的结果，混合 LES-ＲANS 计算的速度是经过31 s 平均后的速度大小，而 ＲANS 模型计算结果就是时 均化后的稳态速度大小． 在距离结晶器顶部 95 mm 和 105 mm 两条线上，混合 LES-ＲANS 模型预测的水 平速度 分 布 与 UDV 实验测量的结果吻合较好; ＲANS 模型预测的水平速度的大小和最大点的位置 分布都与实验测量值有差距，如图 3( a) 和( b) ． 靠 近水口出口区域由于 UDV 实验测量的不准确性，忽 略这部分水平速度的影响． 不准确的原因分析如 下: ( 1) 超声波发射器发射的超声波束在遇到结晶 器外壁时可能会产生发散，影响该点的测量结果; ( 2) 超声波束在距离发射器远的地方径向发散比较 严重，而且每个超声波发射器之间的距离比较小 ( 10 mm) ，这样就容易造成在远离发射器点的地方 会发生超声波叠加，影响测量的准确性． 图 3( c) 所示为距离结晶器顶部 115 mm 处水平 速度分布，ＲANS 模型与混合 LES-ＲANS 模型预测 的水平速度分布均与 UDV 实验测量值有差距，尤其 是在距离水口中心 0. 04 ～ 0. 06 m 处． 然而，在靠近 水口和结晶器窄面区域，混合 LES-ＲANS 模型预测 的结果要比 ＲANS 模型预测的速度要准确． 综合比 较结晶器内三条线上的水平速度分布与 UDV 实验 测量结果，混合 LES-ＲANS 模型要比 ＲANS 模型更 能准确地预测结晶器内的湍流运动． 这说明对控制 方程中的涡黏系数进行修正后可以有效抑制传统 · 116 ·

·612 北京科技大学学报 第36卷 1.0 1.0h 。测量值 ·测量值 一·-混合LS-RANS模型计算结果 0.8 一一混合LS-RANS模型计算结果 0.8 -c-RANS模型计算结果 一一BANS模型计算结果 0.6 0.6 0.4 0.4 02 0.2 44 0 -0.07 -0.06-0.050.04-0.03-0.02-0.01 0.07 -0.06-0.05-0.04-0.03-0.02-0.01 0 距离水口中心线距离m 距离水口中心线距离m 1.0 ·测量值 08 -·一混合LES-RANS模型计算结果 一a-RANS模型计算结果 0.6 0.4 名 02 -0.07 -0.06-0.05-0.04-0.03-0.02-0.01 距离水口中心线距离m 图3两种模型三条水平线上的水平平均速度与实验测量结果比较.(a)距离结品器项部95mm:(b)距离结品器顶部105mm:(c)距离结 品器顶部115mm Fig.3 Average horizontal velocity along three horizontal lines predicted by the two models compared with measured data:(a)95 mm from the mold top:(b)105 mm from the mold top:(c)115 mm from the mold top RANS模型预测射流的过分扩散，更能准确捕捉到 流角度也非常接近，分别为36.8°和37.3°.混合 湍流小尺度的脉动。 LES-RANS模型预测的水口射流形状也与实验室测 为了进一步比较模型与实验室测量的结晶器内 量的射流形状相似 湍流速度分布，图4所示为结晶器宽面中心面处射 2.2水口模拟结果分析 流区域混合LES-RANS模型与UDV实验测量的水 水口射流特征采用加权平均计算方法图对水 平速度分布云图.从图4中可以看出：混合 口射流参数（速度、射流角度、湍动能、回流率等）进 LES-RANS模型预测的水平速度分布云图与实验室 行计算，具体计算结果见表2.从表2中比较混合 测量的结果总体上来说比较吻合：水口射流角度 LES-RANS模型与RANS模型射流参数可知：混合 (计算方法见文献7])与UDV实验测量的水口射 LES-RANS模型预测的水平(x方向)和垂直(z方 混合LES-RANS UDV测量结果 V/m-s-) 向)速度(0.65m·s1、0.48ms-1)要比RANS模型 0.04r 0.10 0.05 预测的速度要低，分别比RANS模型预测的速度低 0 0.02 20.7%和7.6%；而y方向上的速度要比RANS模型 -0.05 -0.10 预测的速度高39.1%.混合LES-RANS模型预测的 -0.15 水口出口湍动能(0.13m2·s-2)要比RANS模型预 0.20 0.02 -0.25 测的湍动能(0.084m2·s2)高62.8%：同时混合 -0.30 LES-RANS预测的水口出口回流率(21%)要比 -0.04上 -0.35 RANS模型预测的出口回流率(34%)低38.2%.另 -0.06-0.04-0.0200.020.040.06 -0.40 X/m 外，混合LES-RANS模型预测水口射流角度较大，垂 图4结晶器宽面中心面水平平均速度云图比较 直方向上(z方向)的射流角度为36.4°，比RANS模 Fig.4 Comparison of mean horizontal velocity contours at the mid 型预测的水口射流角度32.5°约大4°，说明混合 plane of the mold LES-RANS模型预测的水口射流更加陡峭

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 图 3 两种模型三条水平线上的水平平均速度与实验测量结果比较． ( a) 距离结晶器顶部95 mm; ( b) 距离结晶器顶部105 mm; ( c) 距离结 晶器顶部 115 mm Fig． 3 Average horizontal velocity along three horizontal lines predicted by the two models compared with measured data: ( a) 95 mm from the mold top; ( b) 105 mm from the mold top; ( c) 115 mm from the mold top ＲANS 模型预测射流的过分扩散，更能准确捕捉到 湍流小尺度的脉动． 图 4 结晶器宽面中心面水平平均速度云图比较 Fig． 4 Comparison of mean horizontal velocity contours at the mid plane of the mold 为了进一步比较模型与实验室测量的结晶器内 湍流速度分布，图 4 所示为结晶器宽面中心面处射 流区域混合 LES-ＲANS 模型与 UDV 实验测量的水 平速 度 分 布 云 图． 从 图 4 中 可 以 看 出: 混 合 LES-ＲANS模型预测的水平速度分布云图与实验室 测量的结果总体上来说比较吻合; 水口射流角度 ( 计算方法见文献［17］) 与 UDV 实验测量的水口射 流角度也非常接近，分别为 36. 8° 和 37. 3°． 混合 LES-ＲANS 模型预测的水口射流形状也与实验室测 量的射流形状相似． 2. 2 水口模拟结果分析 水口射流特征采用加权平均计算方法［18］对水 口射流参数( 速度、射流角度、湍动能、回流率等) 进 行计算，具体计算结果见表 2． 从表 2 中比较混合 LES-ＲANS 模型与 ＲANS 模型射流参数可知: 混合 LES-ＲANS 模型预测的水平( x 方向) 和垂直( z 方 向) 速度( 0. 65 m·s － 1、0. 48 m·s － 1 ) 要比 ＲANS 模型 预测的速度要低，分别比 ＲANS 模型预测的速度低 20. 7% 和 7. 6% ; 而 y 方向上的速度要比 ＲANS 模型 预测的速度高 39. 1% ． 混合 LES-ＲANS 模型预测的 水口出口湍动能( 0. 13 m2 ·s － 2 ) 要比 ＲANS 模型预 测的湍动能( 0. 084 m2 ·s － 2 ) 高 62. 8% ; 同时混合 LES-ＲANS 预测的水口出口回流率 ( 21% ) 要 比 ＲANS 模型预测的出口回流率( 34% ) 低 38. 2% ． 另 外，混合 LES-ＲANS 模型预测水口射流角度较大，垂 直方向上( z 方向) 的射流角度为 36. 4°，比 ＲANS 模 型预测的水口射流角度 32. 5° 约大 4°，说明混合 LES-ＲANS 模型预测的水口射流更加陡峭． · 216 ·