D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1982.03.014 北京钢铁学院学报 1982年第3期 全异步轧制的应力状态及轧制力 湖南省钢铁研究所李弘是 摘 要 本文分析了全异步轧制时变形区的应力状态。其应力状态是，在用全异步带张 的拉直法冷轧薄带材时为轧制压力P、拉应力σx以及由于异步值而产生的切应力 T。此切应力不仅有消除同步轧制时“摩擦峰”的作用，而且还对轧件的塑性变形 起切变作用。故其塑性方程式为：（σx++p)2+4t2=4K2。据此，我们推导出 了全异步轧制时的轧制力公式，并用此公式计算的轧制力值同全异步轧制的实验 数据进行了比较。 异步轧制是利用两个轧辊之间的线速度差所产生的异步值，来改变常规的同步轧制时轧 件在变形过程的应力状态和轧制条件，以达到降低轧制力，增大延伸和改进轧件厚度精度等 目的。因而，自从1971年魏得林教授研制成“拉拔轧制法”以来，【1由轧制形式到基本理 论正展开广泛的研究【2一】。然而，关于异步轧制时轧制力的降低原因，：目前国内及国外的 论点是认为异步值产生的正反向摩擦力消除了同步轧制时因前后滑产生的“摩擦峰”，故在 计算轧制力时采用了简化的塑性方程式o!-σ。=2K【8-11。我们最近从“最佳塑性变形状 态的研究”中得出，异步轧制时产生切应力【1】。它除了有消除“摩擦峰”的作用外，并对 轧件的塑性变形起切变作用。据此，分析变区中的应力状态并推导了轧制力的计算公式。同 时还对切应力在全异步轧制中及不完全异步轧制中的作用进行了讨论。这对研究异步轧制的 最佳工艺条件，制订合理的轧制规程等具有重要的意义。 一、全异步轧制时的应力状态 在采取前后张力进行异步轧制，且取异步值与轧件的延伸系数相等时，则会出现在高速 辊侧或慢速辊侧，不同时产生前滑和后滑的工艺条件，此称全异步轧制状态。其特点是轧件 在变形区内受辊速差等的作用而产生剪切变形。据用铅板刻网络及用两色塑泥做的模拟实验 【1,所得到的变形图示如图1。 从轧件在异步轧制过程中的变形实验图可以看出，轧件受到较明显的剪切变形。此剪切 变形条件是常规的同步轧制时所没有的，它主要来自异步值并通过轧件与辊面间的摩擦作用 所产生的切应力。其受力状态如图2。 139
北 京 钢 铁 学 院 学 报 年第 期 全异步轧制的应 力状态及轧制力 湖 南省钢铁研 究所 李弘祖 摘 要 本文分 析 了全 异步 轧制时变形 区 的应 力状 态 。 其应 力状态是 ， 在用 全 异 步带 张 的拉直 法冷 轧薄带材 时为 轧制压 力 、 拉应 力 以及 由于异 步 值 而产 生 的 切应 力 。 此切 应 力不 仅 有清 除同步 轧制时 “ 摩擦峰 ” 的作用 ， 而且 还 对 轧件的 塑性 变形 起切 变作用 。 故其 塑性方 程 式为 。 “ 。 据此 ， 我们 推导 出 了全 异 步 轧制时的 轧 制力公 式 ， 并用 此公 式计 算 的 轧制力值 同全 异 步轧 制的实 验 数据进 行 了 比较 。 异 步轧制 是利 用两个轧辊之 间的线 速度差所产生 的异 步值 ， 来 改 变常规 的 同 步轧制时轧 件在变形过程 的应 力状态 和轧制 条件 ， 以 达到降低 轧制力 ， 增大延伸和改进 轧 件厚度精度等 目的 。 因而 ， 自从 年魏得 林教授研制成 “ 拉拔轧制 法 ” 以 来 ， 〔 ’ 由轧 制形 式 到基本理 论正展 开广 泛 的研究 【卜了 。 然 而 ， 关于异 步轧制 时轧 制力的降低 原 因 ， 目前 国 内及 国外 的 论点 是认为异 步值产生 的正反 向摩擦力消除了同 步轧制 时 因前后 滑产生 的 “ 摩 擦峰 ” ， 故在 计算轧制 力 时 采 用 了简化的塑 性方程 式 一 。 。 卜 ‘ 。 。 我们最 近 从 “ 最佳塑性 变形状 态 的研 究” 中得 出 ， 异 步轧 制 时产生切 应力 ” 。 它 除 了有消除 “ 摩擦峰” 的 作 用外 ， 并对 轧件 的塑性 变形起切 变作 用 。 据此 ， 分析变 区 中的应 力状态 并推 导 了轧 制 力 的 计 算公式 。 同 时还对切应 力在 全异 步轧 制 中及不完 全异 步轧制 中的作用进 行 了讨论 。 这 对研 究 异 步轧 制 的 最佳工 艺条件 ， 制 订 合理的轧制规程等具有重要 的意义 。 一 、 全异步 轧 制时的应 力状 态 在 采取前后 张力进行异 步轧制 ， 且取异 步值 与轧件 的延伸系数相 等时 ， 则 会出现在高速 辊侧 或慢速辊侧 ， 不 同时产生前滑 和后 滑的工 艺 条件 ， 此 称 全 异 步轧 制状态 。 其特点是轧件 在 变形 区 内受辊逮差 等的作用 而产生剪切 变形 。 据用 铅板 刻网络 及用 两 色塑 泥做的模 拟实验 ， 所得 到 的变形 图示如 图 。 沁 从轧件在异步轧制过程 中的变形实验 图 可 以 看 出 ， 轧 件受 到较 明显 的 剪切 变形 。 此 剪切 变形条件是常规 的 同步轧制 时所没 有的 ， 它 主 要来 自异 步值 并通 过轧件 与辊面 间 的摩擦作用 所产生 的切 应 力 。 其受力状态如 图 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1982．03．014
V1>V。 Uo (b) n=1.0 (a)n=1.39 图1异步和同步轧制实验变形示意图 b 图2轧件在变形区内的受力状态图 对于具有前后张力的全异步冷轧带材的情况，宽度在轧制过程中的变化甚小，故可看作 是平面变形，变形区内受到的作用力为轧制力P:,前后张力产生的拉应力σ，及异步值产生 的切应力T,故其塑性方程式采用： (0x+Px)2+4r2=4K2 (1) 在异步轧制中，切应力是一个重要的轧制参数，它直接影响着轧制力的大小和轧件的变 形情况。根据现有的实测资料，在全异步轧制的工艺条件下，异步值越大，切应力的作用也 愈明显，促使轧制力下降的幅度也越大。采用测针式测力计所测之单位轧制力如图3。金属 轧件的宽度为80毫米，厚度2.0毫米【121。异步值由1.2增大到1.44时，轧制力也相应下降。 10 n=1.0 10 常 -n=1.0 慢速侧 快速侧 n=1.2 n=1.2 a =1.41 n=1.14 0/ 10 0 10 接触弧长，！毫米 接触长，1毫米 图3 轧件中心线处的单位轧制力曲线【12】 在不完全异步轧制的工艺条件下，切应力的作用随异步值大于延伸系数或小于而发生变 化。当异步值大于延伸系数(>入)时，即异步值导前于轧件的延伸变形量，此时产生后 滑。这种辊面同轧件之间产生的滑动，使切应力的作用减弱，从而引起轧制力的增加。在实 140
二口尸一 图 异 步和 同步轧制实验 变形 示 意图 图 轧件在 变形 区 内的受力状 态 图 对于具 有前后 张力 的 全异 步 冷轧带材 的情况 ， 宽度在轧制过程 中的 变化甚小 ， 故可看 作 是平面 变形 ， 变形 区 内受到 的作用 力为轧制力 ， 前后 张力产生 的拉应 力 及异 步值产生 的切应 力 ， 故其塑性方程 式 采用 “ 在异 步轧制 中 ， 切应 力是一个重要 的轧制 参数 ， 它 直接影响着轧制力的大 小和轧件 的 变 形情况 。 根 据现有的实测 资料 ， 在 全异 步轧制 的工艺条件下 ， 异 步值越大 ， 切应力的作用 也 愈 明显 ， 促使轧 制力下降的幅度也越大 。 采用 测针式 测力计所测之单位 轧制力如 图 。 金属 轧件的宽度为 毫米 ， 厚度 。 毫米 ‘ 〕 。 异 步值 由 增大到 时 ， 轧制力也相应 下 降 。 兴、御食令 价 。兴御上令 护 只妞外花解 接触 弧 长 ， 毫米 接触 弧 长 ， 毫米 图 轧件 中心 线 处 的单位 轧制力 曲线 【 ” 在 不完全 异步轧制 的工 艺条件下 ， 切应 力的作用 随异 步值大于延伸系数 或小于 而发生变 化 。 当异 步值大 于延伸系数 久 时 ， 即异 步值 导前于轧件的延 伸变形盘 ， 此 时产生后 滑 。 这种 辊面 同轧 件之 间产生 的滑 动 ， 使 切应力 的作用减弱 ， 从 而引起轧制力的 增加 。 在实
验轧机上当异步值大于延伸系数时的实测数据〔)，如图4，当异步值小于延伸系数时，由 于轧件的延伸变形量大于异步值而产生前滑，此时也消弱切应力的作用，轧制力也增加。实 测值【」如图5。由此可见，在异步轧制时计算轧制力，对切应力所起的作用是个值得考虑 和深入研究的轧制参数。 20 ,n当1.0 n=1.0 量 18 单 16 、《 ·n1.2 14 n=1.56 18 0 a=1.56 12F 9 不力. 政 14 10 n-1.28 12 10 200 400 G00 800 200 400 600800 平均张力9-含（9。+9)公厂 平物张力9=子(9，+9) 延仲宋1=1.28 菇伸率1台1.56 图4异步值对轧制力的影响1 图5异步值对轧制力的影响【41 二、全异步轧制时的单位轧制力 在全异步轧制时，轧辊对轧件所作用的单位轧制力，其计算公式可用工程法进行推导。 所需的假定条件为： 1.轧件的宽度在轧制过程中变化甚小，故可略去宽展量，为平面变形状态， 2.以弦代弧对变形区的接触弧长进行简化计算，并且忽略高次无穷小量， 3.根据全异步轧制时变形区内的应力状态，采用有切 应力作用的平面变形的塑性条件。 从变形区内的轧件上任取一微分单元体，如图6所示。 根据图6各力在水平方向上.的平衡条件，ex=0,可 得到： 0:+dor (ox+dox)(hx+dhx)-ox.hx +2pxtgo.dx-t.dx+t.dx=0 由关系式dhx=2tgp·dx代入上式，并略去二次无穷 小量，化简后得到： dox+(ax+px).dhs=0 hx (2) 图6作用在微分体上的应力 与(1)式： (0*+px)2+4r2=4K2 (1) 联立求解Px值。式中Px是沿x轴上任一点的单位轧制力，切应力T是一个小于轧件的剪切屈 服极限K的值。当τ>K时，则轧辊在轧件表面打滑而失去切变作用，放有t=K,(0< <1)。则（1)式可写成： 0x+Px=2K(1-ξ2)1/2 (3) 141
验轧机 上 当异 步值大于延伸系数时 的实测数据 ‘ ， 如 图 ， 当异 步值小于延 伸系数时 ， 由 于 轧件的延伸变 形盆大于异 步值 而产生 前滑 ， 此 时也 消弱切 应 力 的作用 ， 轧制力也增加 。 实 测值 ‘ 〕 如 图 。 由此 可见 ， 在异 步轧制 时计 算轧 制力 ， 对切应 力所起 的作用是个值得考虑 和深入 研究 的轧制参数 。 、 、 二 月 ，、 、 气 …… 。 幼玲 · 留 ‘ 一 只履劝解 厂 “ 一“ 二乙二 一 二 一 ，气三 曰祖，丹 ， 只书解确 ， ， 一 平浦张力 延伸率 二 冬乙 沃 二 。 公斤 平均张力 活伸率 戈 。 图 异 步值对 轧制力的影响 ‘ 图 异 步值对轧制力的形 响 ‘ 二 、 全 异步 轧 制时 的单位 轧 制力 在全异 步轧 制 时 ， 轧辊对轧件所 作用 的单位轧 制力 ， 其计算公式 可用工 程 法进 行推 导 。 所需 的假定 条件为 轧件 的宽度在轧 制过程 中变 化甚小 ， 故可略去宽展量 ， 为平面 变形状态 ， 以弦 代弧 对变形区 的接触弧长进行简 化计 算 ， 并且忽 略高次无 穷小 ， 根据全 异 步轧制 时变形 区 内的应 力状态 ， 采 用有切 应 力作用 的平面 变形 的 塑性 条件 。 从变形 区 内的 轧件 上任取一微分单元体 ， 如 图 所示 。 根据 图 各力在水 平方向 上 的平 衡 条件 。 ， 可 得到 一 甲 一 一 由关系式 甲 · 代入 上式 ， 并略去二次无 穷 小 ， 化简后 得 到 ，砚之 ， 十 。 ， 川，甲目 口 印 日 卜 奋舀云弓 目 与 式 、 二 一百 、 图 作 用在 微分 体上 的应 力 丫 “ 联 立求解 值 。 式 中 是沿 轴 上任 一点 的单位 轧 制 力 ， 切应 力 丫 是一个小 于轧件 的 剪切屈 服极 限 的值 。 当 时 ， 则 轧辊在 轧件表面 打滑 而失去切 变作用 ， 故 有 息 ， 七 。 则 式 可写成 一 七 ‘
微分(3)式，有dox=-dp.代入(2)式中，得到 dpx=2K(1-)dhz bx 积分，得到： dpx=2K(1-2)1/2Inh:+c (4) 由边界条件来确定积分常数c:在轧件出口处，有hx=h1,o:=q1,q:为单位前张 力。故有： 。 p1=2K,(1-ξ2)121nh:+c及 p1=2K1(1-52)1/2-q1 得到 c=2K,(I-2)1/2(1-1nh)-q2, 由此求得沿接触弧分布的单位轧制力为： P:1=2K1(1-E)4(1+/n)-q1 (5) 同理，在轧件的入口处可求得： Px0=2K,1-E)7(1+1nb)-q0 (6) h a 在整个变形区的平均轧制力为： p=}∫pdx (7) 式中1为变形区的接触弧长。以弦代弧由直线方程y=ax+b,进行换算，当x=0时， y=之，b=,当x=1时，y=是，a=Ah/2,则有：h,=坐x+h,微分， 2 2 得到关系式，dx=dh,代入(7)式得。· i∫pa…dh, =iJ2K:-5yn1+1a盘)qdh: 求解定积分，式中的 ∫1a()ah-a-D] 化简后得到： 2:-2K(1-in △h h。.-q1 (8) 同理，得到 p0=2K,(1-E)1.11n h。 h1.-qo (9) 金属轧件在冷轧过程中，其加工硬化程度随压下率的增加而近似于直线性增加，故在计 算平均轧制力时，可用变形区中间位置的P值计算，即K。及K:皆取平均值代入，K=士 (K。+K:)。同理，前后张力及轧件高度也取平均值，则有q=±(q。+q1),h=±(h。 142
微分 式 ， 有 一 代入 式 中 ， 得 到 一 ，” 势 积分 ， 得到 一 邑 ‘ 由边界 条件来确定积分常数 在轧件出 口 处 ， 有 ， 力 。 故有 一 七 ‘ 念 及 一 息 ’ ’ 八 一 得到 一 乙 ’ 么 一 ， 一 ， 由此求得 沿接触弧 分布的单位轧制 力为 。 ， ‘ 。 、 ， 。 ， ， ， 、 一 七 ‘ 书生 一 ， 、 一 ’ 一 ‘ 同理 ， 在轧件的入 口 处可求得 ， 为单位前张 。 。 一 邑 盔 ’ ， 、 一丁一 一 尹 一 在 整个变形 区 的平 均轧制力 ， 为 ， 夕 万一 。 ’ 式 中 为变形 区 的接触弧长 。 以 弦代弧 由直线方程 ， 进行换算 当 ‘ 时 ， ， ， 、 ，， ， ， ‘ ， ，。 ， 。 ， ， △ ‘ ，、 一下一 ， ， 曰 ‘ 口习， 言 一 。 ， 。 乙 ‘ ， 只 钊 ，万 目 一 ， 宁 ， 丁砚 刀 ， “ ‘ 舀 得到关 系式 · 共 一 ， 代入 式得 乙、 ， · 六广 六’ ， 。 二， ， ‘ 。 、 ， ， ， 二 ， ， 、 乙 八 一 勺， ‘ 一 叹 ‘ 一 少 几 ’ 求解定 积 分 ， 式 中的 ， 、 、 ， ， ， ， ， ， 、 〕 ‘ ” 吸了犷 ， ” ， 七 ’ “ 下卞 一 ‘ ，」 ， 化简后得 到 ， ，一 一 煞 ，。 一 孙 。一 凸 生 同理 ， 得 到 ， 。 二 。 一 ‘ 典 ，。 卜 ‘一 。 金属轧件在冷轧过程 中 ， 其加工硬 化程度随压下率 的增加 而近似 于直 线性增加 ， 故在 计 算平 均轧制 力时 ， 可用 变形 区 中间位 置 的 乡值 计 算 ， 即 。 及 皆取平 均值代入 ， 去 。 。 同理 ， 前后 张力及轧件高度也取平 均值 ， 则有 女 。 ， 士
+h)。再将式中1：及In盘：进行简化处现，按级数疑开式， 1mx=发1+(x)+3(Xx)+,(x≥) 略去三次方以后的名项，则 In(Ahtt h。2h日+3hg), 故采用平均张力、高度、K值计算平均轧制力时得到： p=2K(1-)1x(1+△h+4h3 2h+3h-9 (10) 为了计算简便，可采用下式求得平均轧制力： 2=2K(1-5)1(1+分h)-q (11) 2h, 用(11)式计算的结果与(10)式的计算值甚接近，故在实际生产中，我们推荐采用 (11)式进行平均轧制力的计算。 以上平均轧制力公式”反映出了全异步轧制时的变形抗力、切应力、压下量、轧件厚度 以及张力与轧制力的定量关系。 三、全异步轧制时的总轧制力 根据平均轧制力公式可求得总轧制力： P=F·p=Bl·p (12) 式中，B为轧件宽度，I为冷轧时考虑轧辊压扁后的接触弧长： l=VR.△h+x&+x (13) 当异步值是由上下工作辊的辊径差产生时，则式中R值取平均值：R=女(R。+R:),x 值可由赫希柯克公式：引求得： X=8Rn1-2 π·E (I4) 式中R为工作辊半径，V为轧辊的泊桑比，E为轧辊的弹性模数。对于钢轧辊，V=0.3, E=2.2×10一‘公斤/毫米。π为圆周率。 由(10-14)式可求得全异步轧制时的总轧制力。 为了验证轧制力公式的精确度，现用盐崎宏行等人做出的全异步轧制条件的实测数据 来进行比较。其实验条件为：异步值由辊径差产生，分别为150及120毫米的轧辊，n=入= 1.25,轧件为0.04%C钢带，宽150毫米，厚0.5毫米，加前后张力进行全异步轧制1！。实 测数据和按(11)一(14)式计算的轧制力值皆列于表1中。 下面取第3道次轧制时的各数据列出计算过程，平均轧制力用简化式(11)式： p=2K(1-)1(1+}△h)-q 2h1 式中切应力系数值，因有关的实测数据尚少，暂取经验值号=0.15~0.30代入 143
二 一 二 ， 。 ， ， 。 书十于习 工、 甲 ‘ 下了 一 户 仪 ‘ 一 ，丁 进行简 化处理 ， 按 级数展 开式 ， 一 一 、 。 十 玄 气 － “ 十 叠 ， 一 、 ， ‘ ， ， 、 灭－－ 一 一 十 “ … ， 叹 绮二 侧 才 ， 略去三 次 方 以后 的 名项 ， 则 。 ， △ △ △ 、 ‘ 一二 一 一 叹 二一 一 十 丁二 二一 十 二 ， 一 犷 ， 右 己 故采用平均张力 、 高度 、 值 计算平 均轧 制力时得到 ， 一 ， ， 单 黑 一 乙 西 “ 为了计 算简便 ， 可采用 下式求得平 均轧制 力 一 ‘ 禁 一 乙 用 式 计 算的结果 与 式 的计算值甚接近 ， 故在实际 生产 中 ， 我们推 荐采用 式进行平 均轧制力的计算 。 以 上平 均轧制 力公式 ’ 反映出了全 异 步轧 制时 的变形 抗力 、 切应 力 、 压 下量 、 轧件厚 度 以及 张力与轧 制力的定里 关系 。 三 、 全 异步轧制时的总轧 制力 根据 平 均轧 制力公式 可求得 总轧制 力 · 尹 · 卜 夕 式 中 ， 为轧件宽度 ， 为冷轧 时考虑轧辊压 扁后 的接触弧长 侧 一 △ 恶 当异 步值 是 由上下工 作辊 的辊径差产生时 ， 则式 中 值取平 均值 值 可 由赫希柯 克公式 〕 求得 。 士 。 ， ， 一 兀 。 式 中 为工 作辊半径 ， 为轧辊的泊桑 比 ， 为轧 辊 的弹性模数 。 对于钢 轧辊 ， ， 一 魂公斤 毫米 名 。 二 为圆周 率 。 由 一 式可求得 全异 步轧制 时 的 总轧 制 力 。 为了验证轧制力公式 的精确度 ， 现用 盐 崎宏行 等人 做 出的 全 异 步轧 制 条件 的实测数据 来进 行 比较 。 其实验 条件为 异 步值 由辊径差 产生 ， 分 别 为 及 毫 米 的轧 辊 ， 入 ， 轧件为 钢带 ， 宽 毫米 ， 厚 毫 米 ， 加前后 张 力进 行 全异 步 轧制 “ 。 实 测数据 和按 一 式计算的轧制力值 皆列 于 表 中 。 下面 取第 道次 轧制时 的 各数据列出计算过程 ， 平 均轧制 力用简 化式 式 ， ，一 乙 ， ， 一 王 令互 一 乙 式 中切应 力系数 七值 ， 因有关 的实测数据 尚少 ， 暂取 经验 值 息 。 。 代入