前 言 在系统和控制理论的领域内，线性系统始终是被研究的主要对象，在过去的几十年中 取得了众多的结果和重要的进展，已形成和发展为十分完整和成热的线性系统理论。线 性系统理论的匠要性首先在于它的基础性，其大量的概念、方法、原理和结论，对于系统和 控制理论的许多学科分支，诸如最优控制、非线性控翻、随机控制、系统辨识、信号检测和 估计、过程控割、数字滤波和通讯系统等，都具有十分重要的作用，成为学习和研究这些学 科的必不可少的预备知识。因北，国内外的许多大学都瘙无例外地把线性系统理论列为 系就与控制科学课程方面的一门最基础的课程。 本书以大学理工科为背景，系统地且有面点地阐述了分析和综合线性多变量系统的 理论与方法。由于线性系统理论的内容丰官，材料繁多，方法多样，因此本书从既定的对 象和目标出发对此作了必要的选择和取舍，力求以尽可能少的篇幅按照少而精的原则来 介绍线性系统理论的基本概念、基本方法和基本结论。本书的内容包括线性系统的时间 城理论和线性系统的复频率域理论两个部分，前者以状态空间描述和方法为核心，后者则 以传递函数矩阵的矩阵分式播述和方法为基础。两个部分既有着内在的联系和相互的衔 接，又具有一定程度的相对独立性。在线性系统理论中，这两种方法在强论上是最具有基 础性的，而在工程上是最富于实用的。而且，它们对于进一步学习和研究线性系统理论 的更具-一般性和更为抽象的分支，如线性系统的几何方法和线性系统的代数理论等，也都 是必不可少的。 本书中线性系统的时间城理论部分，是在作者1978年编写的《现代控制理论（第一 册)》讲义的基础上，经别简和增补，重新改写而成的。那本讲义普作为高年级本科生和 年烫研究生的教材在清华大学使用多年，同时也曾为-一生兄弟院校所采用，受到了好评： 另一部分，即线性系统的复频率域理论部分，则是根据作者近年来的课程讲稿，加以扩展 和补充而编写成的。此外，作者还普以此体系和材料，多次应邀去一些高等学校授课。所 有这些教学实践，都为提高和改善本书的质量，特别是使本书的安排和编写更加符合理工 科学生的认识规律，比较有效地处理好拙象性和直观性及数学方法和系统概念间的关系， 提供了非常重要的帮助。 本书可供高年级本科生和研究生使用，也可供系统与控制领域的广大工程技术人负 和科学工作者自学和参考。本书所需的数学基础是微分方程和矩阵运算的基本知识。对 于高年级本科生，可速学本书的第-一部分，即前4章和第5章的前半部分，作为一 个学期 课程的教学内容。对于已具有状春空间法基本知识的研究生而言，则可略去第1章到第 章，以第5章的大部分内容和整个第二部分的内容，来组成 个学期课程的敦学内容
尽管书中对绝大多数结论都提供了严格的和完全的正明，但对于学附较少的情况，在讲授 中完全可以略夫某些正明过程，而着重于解释清莎结论的正确内汤、直观意义和需要满足 的条件。此外，习题是构成本书的不可缺少的组成部分，它对于帮助正确理解和应用书中 所给出的概念、方法和结论，具有重要的作用。在习题中，包含了一些证明题，这对于提高 工科学华的推理能力无餐是会右卷处的。 书中难免会有不妥和错误之处，恳请读者批评指正。 郑大钟 1989年2月于清华大学
录 前古 绪论 第一部分线性系统的时间域理论 第1章线性系统的状态空间描述. 7 .1系统的状态空间描述. 7 1.2 系统按其状态空间描述的分类 12 1.3 化轮入一输出指述为状态空间描述.*. 1.4状态方程的对角线规范形和约当规范形 20 5 由状态空间描述导出传溢函数矩阵 27 上.6线性系统在坐标变换下的特性. 31 17组合系统的状态空间描述. 34 习题· . 第2童线性系统的标动分折 41 2.1 引客 41 22线性定常系统的运动分析. 42 23线性岸微系统的状本线窝跑 0 2. 线性定常系统的脉冲响应矩阵 51 25线胜时系球的元动什折. 54 2.6线性连续系统的时间离散化. 59 2.7 线性滴散系统的运动分析“ 习题. 67 第3章线性系统的能控性和能观测性. 0 3】能控性和能观测性的定义. 70 3.2 线性连缕时间系统的能控性判据. 73 线性连续时间系统的能观测性判据 3.4对偶社原理44*4.4”90
35线性离散时间系统的能控性和能观测性 能控规范形和能观测规范形：单输人一单籀出情形. 98 37能控规范形和能观测规浩形：多输人-多输出情形. 38线性系统的结构分解 109 习题. 第4章系统运动的定性 121 4.1外部稳定性和内部稳定性.121 4.2 李亚普诺夫意义下运动稳定性的一些基本概念 李亚普诺夫第二方法的主要定理 126 4.4 线性系统的状态运动稳定性的判据.13】 45 线性定常系统的稳定自由运动的衰减性能的估计 136 离散时间系统的状态运动稳定性及其判据 138 第5章 线性反债系统的时间综合. /2 5】引言. 5.2状本缔和输出反情 5.3极点配置问题：可配置条件和算齿 148 5,4镇定问题：可镇定条件和算法. ,159 5.5解辋控制问题：可解辋条件和算法 5.6 跟踪问题：无静差性和鲁棒控制 173 57线性二次型最优控制问题.。 5.8状态重构问题和状态观附器. .196 5.9引入观测器的状态反债控制系统的特性 21 习题 .216 第二部分线性系统的复频率域理论 第6章数学基础：多项式矩阵速论 ,04.223 6.】多项式矩阵.**.**“44 223 62奇异和非斋异 6.3 线性相关和线性无关 224 6,5单模矩阵 6.6 初等变换 227 67埃尔米特形.*4*444*+44”228 6,8公因子和最大公因子 .23}
6.9互质性. 23 6.10列次数和行次数 .239 611既约性. 6.12中密折形*41， 243 6.13 波波夫形. 6.1年矩阵束和克罗内克尔形.252 习题. 253 第7章传递函戴矩阵的矩阵分式描述.259 7,1矩阵分式描述 .259 7.2矩阵分式描述的真性和严真性.26 7,3由非真矩阵分式描状中导出严热直矩陈分式描述.+.26 7.4 不可简约矩阵分式描述 . .267 75确定不可简约矩阵分式描述的算法.20 7.6规范矩阵分式描迷 .273 7.7史密斯一麦克米伦形“. .27万 习题 .278 结8章传递函数矩阵的结构特性， 291 极点和季点 281 8.2转构指数 285 83无穷远处的极点和零点.287 8.4 传递函数矩阵的评价值 283 8.5传弟函致矩阵的罗空间.+.294 8.6 最小多项式基和克罗内克尔指数 8.7 传递函数矩阵的亏数 299 习题.302 第》章传递函数矩阵的状态空间实现.305 9.1实现的一些共本感令和属性 92 标量传递函数的一些典型实现 311 93有理分式矩阵传递函数的一些典型实现. 317 9.4 基于矩阵分式描述的典型实现：控制器形实现和观测器形实现 319 9.5 基于矩阵分式描述的典型实现：能控性形实现和能观测性形实现 9.6不可简约矩阵分式描述的最小实现.“. 336 97规范矩阵分式描述的最小实现 40338 习题. 339 第10章线性系统的多项式矩阵描述 342