第37卷第6期 小型内燃机与摩托车 Vol 37 No 6 2008年12月 SMALL NTERNAL COMBUSTON ENGNE AND MOTORCYCLE Dec 2008 现代控制理论在内燃机振动主动控制中的应用 王宝林”于镂隆王爽 (1-天津大学内燃机研究所天津3000722-天津大学内燃机燃烧学国家重点实验室 3·天津朝霞摩托车技术开发有限公司) 摘要：内燃机的振动是有害的，为了克服这类有害的振动，人们已经开始研究主动控制振动的途径。 本文简述了现代控制理论在内燃机振动主动控制领域的应用现状，阐述了各种控制理论与内燃机振动 系统的关系。本文以现代控制理论中有代表性的最优控制、自适应控制、鲁棒控制为重点分析了现代智 能控制理论在振动系统控制中应用的可能性与发展，指出了内燃机振动主动控制领域今后一段时间内 的研究重点与方向。 关键词：内燃机振动主动控制现代控制理论现状与发展 中图分类号：TK411.6 文献标识码：A文章编号：1671-0630(2008)06-0092-05 The Applica tion of M odern Control Theory on Active Control of Engine Vbration W ang Baolin',Yu Y ilong,W ang Shuang 1-Tianjin ntemal Comnbustion Engine Research Institute,Tianjin University (Tianjin,300072) 2-State Key Laborabry of Engines,Tianjin University 3-Tianjin Zhaoxia Technobgy Devebpment Ca,Ltd Abstract:Engine vibration is hamful To avoid this kind of vibration,people are boking r the way con tol the vibration actively This paper introduces the application status ofmodem contol theory on active con- tol of engine vibration,and expounds the relationship beween varous contol theories and the engine vibra ton system.Taking optmal contol,adaptive control and obust control as representatives of modem contol heory,the probability and devebpment on analyzed,and the research emphasis and direction of active contol of engine vibraton are put oard Keywords:Engine vibration,Active control,Modem contol theory,Status and devebpment 引言 动对根动系统施加同频反向的抑振力。通过控制系统 内燃机的振动是有害的。对于有害的振动，人们 对振动主体主动施加抑振力即振动的动态控制（他称 总是在想方设法将其消减甚至消除。消减振动一般从 有源控制、主动控制)。该控制系统一般由振动体（内 两个方面者眼：一是耗散振动能，二是抑制激振力。耗 燃机振动系统如曲轴)振动信息采集器（对于旋转拆 能的方法有加装阻尼摩擦片、附带质量冲击块；抑制激 动系统多用涡流传感器和光电传感器，对于整机多用 振力的方法有提高系统刚度、加装动力减振器或是主 弹簧质量加速度传感器)变送器、处理器、控制器、执 作者简介：王宝林(1953).男.工程师，主要从事摩托车检测与控制技术研究。 C 1994-2010 China Academi
第 37卷 第 6期 2008年 12月 小 型 内 燃 机 与 摩 托 车 SMALL INTERNAL COMBUSTION ENGINE AND MOTORCYCLE Vol. 37 No. 6 Dec. 2008 现代控制理论在内燃机振动主动控制中的应用 王宝林 1 于镒隆 2 王 爽 3 (1 - 天津大学内燃机研究所 天津 300072 2 - 天津大学内燃机燃烧学国家重点实验室 3 - 天津朝霞摩托车技术开发有限公司 ) 摘 要 : 内燃机的振动是有害的 ,为了克服这类有害的振动 ,人们已经开始研究主动控制振动的途径。 本文简述了现代控制理论在内燃机振动主动控制领域的应用现状 ,阐述了各种控制理论与内燃机振动 系统的关系。本文以现代控制理论中有代表性的最优控制、自适应控制、鲁棒控制为重点分析了现代智 能控制理论在振动系统控制中应用的可能性与发展 ,指出了内燃机振动主动控制领域今后一段时间内 的研究重点与方向。 关键词 : 内燃机振动 主动控制 现代控制理论 现状与发展 中图分类号 : TK411. 6 文献标识码 : A 文章编号 : 1671 - 0630 (2008) 06 - 0092 - 05 The Applica tion of M odern Control Theory on Active Control of Eng ine Vibra tion W ang Baolin 1 , Y u Y ilong 2 , W ang Shuang 3 1 - Tianjin Internal Combustion Engine Research Institute, Tianjin University ( Tianjin, 300072) 2 - State Key Laboratory of Engines, Tianjin University 3 - Tianjin Zhaoxia Motorcycle Technology Development Co. , L td. Abstract: Engine vibration is harmful. To avoid this kind of vibration, peop le are looking for the way to con2 trol the vibration actively. This paper introduces the app lication status of modern control theory on active con2 trol of engine vibration, and expounds the relationship between various control theories and the engine vibra2 tion system. Taking op timal control, adap tive control and robust control as rep resentatives of modern control theory, the p robability and development of modern control theory’s app lication on vibration system control are analyzed, and the research emphasis and direction of active control of engine vibration are put forward. Keywords: Engine vibration, Active control, Modern control theory, Status and development 引言 内燃机的振动是有害的。对于有害的振动 ,人们 总是在想方设法将其消减甚至消除。消减振动一般从 两个方面着眼 :一是耗散振动能 ,二是抑制激振力。耗 能的方法有加装阻尼摩擦片、附带质量冲击块 ;抑制激 振力的方法有提高系统刚度、加装动力减振器或是主 动对振动系统施加同频反向的抑振力。通过控制系统 对振动主体主动施加抑振力即振动的动态控制 (也称 有源控制、主动控制 )。该控制系统一般由振动体 (内 燃机振动系统如曲轴 )、振动信息采集器 (对于旋转振 动系统多用涡流传感器和光电传感器 ,对于整机多用 弹簧质量加速度传感器 )、变送器、处理器、控制器、执 作者简介 :王宝林 (1953 - ) ,男 ,工程师 ,主要从事摩托车检测与控制技术研究
第6期 王宝林等：现代控制理论在内燃机振动主动控制中的应用 93 行器、品示与调节器等部件组成。其中控制器是系好 以状态空间为基础的现代控制理论是一种基于状 的核心，控制器的设计应依据振动体即被控对象的料 态方程数学模型的分析综合理论，控制系统的分析与 性讲行。本文将依据内燃机的振动的特性探讨控制器 设计是精确的控制对象可以是单输入单输出控制系 设计中运用的各种控制理论问题以及在振动动态控制 统也可以是名输入多输出MMO)控制系统可以是 上各种现代控制理论应用的可能性。 线性定常控制系统，也可以是非线性时变(NLT)控制 众所周知二十世纪是一个自动化控制技术飞速 系统可以是连续控制系统也可以是离散或数字控制 发展的时代：随着技术的发展，自动控制理论不断得到 系统。主要的建立在己知系统的基础之上的控制策略 完善：技术的发展、理论的完善也使得各个领域中的摇 有极点配置状态反馈输出反馈等。由于现代控制理 制方式得到丰富和健全。就内燃机的振动控制领域而 论的分析与设计方法的精确性，因此，现代控制可以得 言，控制方式已由早期的运用经典控制理论的单输入 到根据被控对象状态空间模型来综合的最优控制、也 单输出的DD调节方式（只话合设计简单的被动减 可以发展为自适应控制。但它们都要求系统已知：可 振、隔振装置)发展到运用现代控制理论的最优控制 是严格来说大部分的控制系统是 ·个完全未知或部 (使用线性二次型LO线性高斯二次型LOG算法方式 分未知系统，这里包括系统本身参数未知、系统状态末 居多)、自活应控制（最小方差MS算法最具代表 知两个方面，同时被控制对象还受外界不确定的干扰 性)。而运用智能控制理论中的鲁棒性控制（使用 环境变化等的因素影响。这一阶段，人们己将控制理 -infinite控制律)、是振动声动态控制的主动控制 论运用到振动动态控制领域。也就是说，振动动态控 理论现代研究的发展方向，包括理论分析、系统设计与 制已有五十余年的历史，首先是C Crede R·D 仿真都有待于深入研究。由于内燃机的振动频率变化 ·Cavanaugh美等人做了直升飞机回转轴动态隔振 范围大、振动幅值高，而且内燃机工作环境极其恶劣 的可行性研究。针对内燃机振动控制研究起步较 使得在内燃机上应用主动控制减振技术具有一定的难 晚，始自上个世纪80年代，但发展较快最优控制理 度和复杂性，因此，振动的主动控制技术应用于内燃材 论、自适应控制理论等很决便得到研究与应用 的控制方面尚不多见。 以模仿人类智能达到目标性能最优为出发点的智 1控制理论的发展与内燃机振动的 能控制理论是 一种非传统的综合自动控制理论、人 智能和运籍学车学科分支的控制理伞。内容包话自目 控制 应控制、鲁棒性控制、神经网络控制、模糊控制、粗糙集 以传递函数为基础的经典控制理论是一种将控 合遗传算子拟人控制、等。其控制对象可以是已知 制系统的分析与设计建立在某种近似和试探的基础 的确定型系统也可以是未知系统（只需知道系统所属 的控制理论，控制对象一般是单输入单输出(SS0)系 的模型集合)，其控制策略不仅能抑制外界干扰、环境 统、线性时不变系统(LTD:对多输入多输出MMO) 变化、参数变化的影响，且能有效地消除模型化误差的 系统时变系统、非线性系统等，则无能为力。经典控 响。内燃机是大型系统其振动特性义相当复染因 制理论主要的分析方法有频率特性分析法、根轨迹分 而要得到它的精确的数学模型是不可能的。内燃机的 折法、描述函数法、相平面法、波波夫法等。控制簧路 振动系统是复杂的非线性系统，以智能控制理论分析 仅局限于反馈控制、PD控制等。这种控制不能实现 处理非线性系统的有效性，采用智能控制理论及方法 最优控制。人类利用控制技术己有相当漫长的历史 对大型复杂振动系统的扭振，弯振耦合振动进行预测 然而真正形成理论是在二十世纪上半叶。随着控制 和控制。根据耗散结构论分析振动的机理和规律，在 论》(W.R.Evans,1948年)与工程控制论》（钱学森 此基础上应用现代非线性、分岔与混沌力学理论以及 1954年)两文的发表，社会与国民经济的各个领域都 转子动力学理论研究振动形成吸引子的性质 进而应 起应用自动控制技术的波澜，这也标志着经典控制 用鲁棒性控制、模糊逻辑控制、神经网络控制、遗传算 理论的成熟。可是，正由于经典控制理论只能对付单 法及粗洁集合等人工智能理论与技术研究一类智能老 输入单输出时不变系统，对复杂的内燃机的振动与噪 制规律抑制轴系振动：或者当出现振动先兆时进行科 声通常是多输入多输出时变系统)无能为力，所以出 学准确地预测，并根据所获得的特征变量的信息进行 时振动动态控制这一领域几乎没有什么理论与实践成 实时智能控制，以避免振动失稳，抑制导致失稳的发散 果。 性振荡，加快收敛性振荡的收敛速度。所以，应用基于 19942010 China
行器、显示与调节器等部件组成。其中控制器是系统 的核心 ,控制器的设计应依据振动体即被控对象的特 性进行。本文将依据内燃机的振动的特性探讨控制器 设计中运用的各种控制理论问题以及在振动动态控制 上各种现代控制理论应用的可能性。 众所周知 ,二十世纪是一个自动化控制技术飞速 发展的时代 ;随着技术的发展 ,自动控制理论不断得到 完善 ;技术的发展、理论的完善也使得各个领域中的控 制方式得到丰富和健全。就内燃机的振动控制领域而 言 ,控制方式已由早期的运用经典控制理论的单输入 单输出的 PID 调节方式 (只适合设计简单的被动减 振、隔振装置 )发展到运用现代控制理论的最优控制 (使用线性二次型 LQ /线性高斯二次型 LQG算法方式 居多 )、自适应控制 (最小方差 LMS算法最具代表 性 )。而运用智能控制理论中的鲁棒性控制 (使用 H - infinite控制律 )、是振动噪声动态控制的主动控制 理论现代研究的发展方向 ,包括理论分析、系统设计与 仿真都有待于深入研究。由于内燃机的振动频率变化 范围大、振动幅值高 ,而且内燃机工作环境极其恶劣 , 使得在内燃机上应用主动控制减振技术具有一定的难 度和复杂性 ,因此 ,振动的主动控制技术应用于内燃机 的控制方面尚不多见。 1 控制理论的发展与内燃机振动的 控制 以传递函数为基础的经典控制理论是一种将控 制系统的分析与设计建立在某种近似和试探的基础上 的控制理论 ,控制对象一般是单输入单输出 (SISO )系 统、线性时不变系统 (LTI) ;对多输入多输出 (M IMO ) 系统、时变系统、非线性系统等 ,则无能为力。经典控 制理论主要的分析方法有频率特性分析法、根轨迹分 析法、描述函数法、相平面法、波波夫法等。控制策略 仅局限于反馈控制、PID控制等。这种控制不能实现 最优控制。人类利用控制技术已有相当漫长的历史 , 然而真正形成理论是在二十世纪上半叶。随着《控制 论 》(W. R. Evans, 1948年 )与《工程控制论 》(钱学森 , 1954年 )两文的发表 ,社会与国民经济的各个领域都 掀起应用自动控制技术的波澜 ,这也标志着经典控制 理论的成熟。可是 ,正由于经典控制理论只能对付单 输入单输出时不变系统 ,对复杂的内燃机的振动与噪 声 (通常是多输入多输出时变系统 )无能为力 ,所以此 时振动动态控制这一领域几乎没有什么理论与实践成 果。 以状态空间为基础的现代控制理论是一种基于状 态方程数学模型的分析综合理论 ,控制系统的分析与 设计是精确的 ,控制对象可以是单输入单输出控制系 统 ,也可以是多输入多输出 (M IMO)控制系统 ,可以是 线性定常控制系统 ,也可以是非线性时变 (NLT)控制 系统 ,可以是连续控制系统 ,也可以是离散或数字控制 系统。主要的建立在已知系统的基础之上的控制策略 有极点配置、状态反馈、输出反馈等。由于现代控制理 论的分析与设计方法的精确性 ,因此 ,现代控制可以得 到根据被控对象状态空间模型来综合的最优控制、也 可以发展为自适应控制。但它们都要求系统已知 ;可 是 ,严格来说 ,大部分的控制系统是一个完全未知或部 分未知系统 ,这里包括系统本身参数未知、系统状态未 知两个方面 ,同时被控制对象还受外界不确定的干扰、 环境变化等的因素影响。这一阶段 ,人们已将控制理 论运用到振动动态控制领域。也就是说 ,振动动态控 制已有五十余年的历史 ,首先是 C·E·Crede, R·D ·Cavanaugh[美 ]等人做了直升飞机回转轴动态隔振 的可行性研究 [ 1 ]。针对内燃机振动控制研究起步较 晚 ,始自上个世纪 80年代 ,但发展较快 ,最优控制理 论、自适应控制理论等很快便得到研究与应用。 以模仿人类智能达到目标性能最优为出发点的智 能控制理论是一种非传统的综合自动控制理论、人工 智能和运筹学等学科分支的控制理论。内容包括自适 应控制、鲁棒性控制、神经网络控制、模糊控制、粗糙集 合、遗传算子、拟人控制、等。其控制对象可以是已知 的确定型系统也可以是未知系统 (只需知道系统所属 的模型集合 ) ,其控制策略不仅能抑制外界干扰、环境 变化、参数变化的影响 ,且能有效地消除模型化误差的 影响。内燃机是大型系统 ,其振动特性又相当复杂 ,因 而要得到它的精确的数学模型是不可能的。内燃机的 振动系统是复杂的非线性系统 ,以智能控制理论分析 处理非线性系统的有效性 ,采用智能控制理论及方法 , 对大型复杂振动系统的扭振、弯振、耦合振动进行预测 和控制。根据耗散结构论分析振动的机理和规律 ,在 此基础上应用现代非线性、分岔与混沌力学理论以及 转子动力学理论研究振动形成吸引子的性质 ,进而应 用鲁棒性控制、模糊逻辑控制、神经网络控制、遗传算 法及粗糙集合等人工智能理论与技术研究一类智能控 制规律抑制轴系振动 ;或者当出现振动先兆时进行科 学准确地预测 ,并根据所获得的特征变量的信息进行 实时智能控制 ,以避免振动失稳 ,抑制导致失稳的发散 性振荡 ,加快收敛性振荡的收敛速度。所以 ,应用基于 第 6期 王宝林等 :现代控制理论在内燃机振动主动控制中的应用 93
94 小型内燃机与摩托车 第37卷 非线性科学的智能控制理论（特别是鲁棒性较好的控 的二次型性能指标最优控制问题。其中以线性高斯 制理论)对内燃机振动系统进行预测和控制，是内燃 次型(LQG)最优控制具有解析式表达统一特点最受 机的振动动态控制研究发展的方向 关注此类控制运用分离原理将确定性系统与随机系 2最优控制理论与内燃机振动主动 统分开，确定性系统按线性二次型最优控制求解状态 反馈，随机部分按状态最优估计与卡尔受随机滤波 控制 现代工业与技术的发展，促进了控制理论的发 计控制律这样使得在随机干扰与状态不完全可观测 展同时也对控制系统的结确性、快速性、稳定性要求 的情况下也能运用系统状态方程或状态重构、相应涉 愈来愈高。然而，经典控制理论使用的方法有三点 波公式与最小 二次型指标（均值）求解控制律。但 限性：首当其冲的是经典控制以PD方式为例)只 LOG最优控制稳定裕量低，抗模型不确定性模型误 适用于线性定常系统即线性时不变(LTD系统，对非 差带来得鲁棒稳定性)能力低 线性系统或线性时变系统无能为力；再是，它只适用 动态规划法（贝尔曼最优性原理）针对的典型问 题是多级决策动态寻优的线性离散二次型性能指标最 单输入单输出系统，对于复杂的多入多出(MMO)系 统望尘莫及：此外，严格来说，经典控制理论只是系统 优控制问题。 这种方法能有效地解决离散的甚至是 线性的较为复杂的二次型代价函数问题，但它有 的一类分析方法，为了能用它实现系统的综合和设计 常采用半经验的做法诵讨反复试探调试才能得到 基本的假设即系统状态x()或x(在传递过程中应 较满意的控制方案。这种以系统稳定性为基础的经 满足最优性原理。对于离散系统状态x( )任何 控制方法日益暴露其无法满足控制系统高品质的要 个决策过程的最优策略/(k),(k=0.1.2.N)， 求，于是最优控制理论应运而生 的子策略u(材，(k=1+1,.N)都是相应的子过 最优控制问题核心是通过设计控制律 程的最优子策略，现在 和将来的策略“(不影响过主 选择 的策路u)0<i<k)、也是乡同过去的状x 制函数U(),使得某一性能指标J(x(),)达到最小 i<k)与目标mmx)0<i<k 2)整个决 或最大值。这一性能指标通常包含着对系统控制品质 过程应当存在状态反馈控制，系统状态 x(不管是 的某种要求。这种控制问题是将物理控制问题亚格抽 接的还是重构的都应当是可决策的即可控k)。在 象为数学问题，自始至终采用数学分析的方法。因而 逆推控制策路k)的过程中会因系统阶数的增加而 应用这种方法首先应当构造数学模型，分析初值条件 产生维数灾问题 。对于连续系统状态 x(w通常只 再根据性能指标设计控制律。于是，构成一个最优控 能建立哈密顿 雅可比方程(Hmlt Jacobi e 制问题必须具备四个基本条件 o)来求解最优控制策略u(),这一方程的建立 1)被控对象可以建模，数学模型应当能够精确表 minJ(x(v.v.( 达控制系统」 <)存在并连续，而且对x和至少有一阶偏导数。 2)初态和终态可定，状态可转移 最优控制中较多使用的是基于OG算法的最伊 3)存在容许控制集合 控制，有人以减少内燃机轴系扭振能量为优化目标，利 4)性能指标函数可以求解 用LOG二次型全局最优控制理论对MAN.K6SZ70 最优控制理论的发展经历了变分法、极小极大值 150C型柴油机曲轴扭振进行动态控制得到如下结论 法、动态规划法三个数学方法阶段 大型轴系不仅扭振能量大，而且激励具有随机性：当扭 变分法针对的典型问题是控制向量“()无约束 振简谐激励力实验中采用)的频率与轴系固有颍率 的最优控制问题，只适合容许控制集合属开域情况即 相同时，不加动态控制，整个轴系的扭振随时间的增加 不能求解控制向量具备闭集性约束{g[u()]≤0的 急剧增大：而采用扭振动态控制后，使整个轴系的扭 最优控制问题。但实际的控制系统由于物理限制其 得到有效地抑制并且维持在一个稳定的水平：而且运 加的控制向量总是有界的.因所用到Euer方程求解 用一次型全局最优控制理论抑制大型轴系扭振所需的 条件8u()≠0不满足而不实用 控制力矩较小。另有将内燃机轴系振动视作线性定 极小极大值法庞德里亚金极小值原理)针对的 系统采用频率观测器的简单最优控制这种控制方法 典型问厦是时间最优代控制问顺、控制风间内控制误美 在实验室中取得了很好的效果到。然而能坛用最什 累计与控制能耗最小的输出调节，状态调节跟踪调 控制的系统应当具有严格的数学抽象，这种抽象不沙 1994-2010 China
非线性科学的智能控制理论 (特别是鲁棒性较好的控 制理论 )对内燃机振动系统进行预测和控制 ,是内燃 机的振动动态控制研究发展的方向。 2 最优控制理论与内燃机振动主动 控制 现代工业与技术的发展 ,促进了控制理论的发 展 ,同时也对控制系统的精确性、快速性、稳定性要求 愈来愈高。然而 ,经典控制理论使用的方法有三点局 限性 :首当其冲的是 ,经典控制 (以 PID方式为例 )只 适用于线性定常系统即线性时不变 (LTI)系统 ,对非 线性系统或线性时变系统无能为力 ;再是 ,它只适用于 单输入单输出系统 ,对于复杂的多入多出 (M IMO )系 统望尘莫及 ;此外 ,严格来说 ,经典控制理论只是系统 的一类分析方法 ,为了能用它实现系统的综合和设计 , 通常采用半经验的做法 ,通过反复试探调试才能得到 较满意的控制方案。这种以系统稳定性为基础的经典 控制方法日益暴露其无法满足控制系统高品质的要 求 ,于是最优控制理论应运而生。 最优控制问题核心是通过设计控制律 ———选择控 制函数 U ( t) ,使得某一性能指标 J ( x ( t) , t)达到最小 或最大值。这一性能指标通常包含着对系统控制品质 的某种要求。这种控制问题是将物理控制问题严格抽 象为数学问题 ,自始至终采用数学分析的方法。因而 应用这种方法首先应当构造数学模型 ,分析初值条件 , 再根据性能指标设计控制律。于是 ,构成一个最优控 制问题必须具备四个基本条件 [ 2 ] : 1)被控对象可以建模 ,数学模型应当能够精确表 达控制系统 ; 2)初态和终态可定 ,状态可转移 ; 3)存在容许控制集合 ; 4)性能指标函数可以求解。 最优控制理论的发展经历了变分法、极小 /极大值 法、动态规划法三个数学方法阶段。 变分法针对的典型问题是控制向量 u ( t)无约束 的最优控制问题 ,只适合容许控制集合属开域情况 ,即 不能求解控制向量具备闭集性约束 { g[ u ( t) ] ≤0}的 最优控制问题。但实际的控制系统由于物理限制其施 加的控制向量总是有界的 ,因所用到 Euler方程求解 条件 δu ( t) ≠0不满足而不实用。 极小 /极大值法 (庞德里亚金极小值原理 )针对的 典型问题是时间最优控制问题、控制区间内控制误差 累计与控制能耗最小的输出调节、状态调节、跟踪调节 的二次型性能指标最优控制问题。其中以线性高斯二 次型 (LQG)最优控制具有解析式表达统一特点最受 关注 ,此类控制运用分离原理将确定性系统与随机系 统分开 ,确定性系统按线性二次型最优控制求解状态 反馈 ,随机部分按状态最优估计与卡尔曼随机滤波设 计控制律 ,这样使得在随机干扰与状态不完全可观测 的情况下也能运用系统状态方程或状态重构、相应滤 波公式与最小二次型指标 (均值 )求解控制律。但 LQG最优控制稳定裕量低 ,抗模型不确定性 (模型误 差带来得鲁棒稳定性 )能力低。 动态规划法 (贝尔曼最优性原理 )针对的典型问 题是多级决策动态寻优的线性离散二次型性能指标最 优控制问题。这种方法能有效地解决离散的甚至是非 线性的较为复杂的二次型代价函数问题 ,但它有一个 基本的假设即系统状态 x ( t)或 x ( k)在传递过程中应 满足最优性原理。对于离散系统状态 x ( k) , 1)任何 一个决策过程的最优策略 { u ( k) , ( k = 0, 1, 2, ., N ) } 的子策略 { u ( k) , ( k = j, j + 1, ., N ) }都是相应的子过 程的最优子策略 ,现在和将来的策略 u ( k)不影响过去 的策略 u ( i) (0 < i < k)、也不影响过去的状态 x ( i) ( 0 < i < k)与目标 m inu J ( x, i) ( 0 < i < k) ; 2)整个决策 过程应当存在状态反馈控制 ,系统状态 x ( k)不管是直 接的还是重构的都应当是可决策的即可控 u ( k)。在 逆推控制策略 u ( k)的过程中会因系统阶数的增加而 产生“维数灾 ”问题。对于连续系统状态 x ( t)通常只 能建立哈密顿 ———雅可比方程 (Ham ilton - Jacobi E2 quation)来求解最优控制策略 u ( t) ,这一方程的建立 要求任意时刻的最优性能指标 m inu J ( x ( t) , t) , ( to < t < tt )存在并连续 ,而且对 x和 t至少有一阶偏导数。 最优控制中较多使用的是基于 LQG算法的最优 控制 ,有人以减少内燃机轴系扭振能量为优化目标 ,利 用 LQG二次型全局最优控制理论对 MAN - K6SZ70 / 150C型柴油机曲轴扭振进行动态控制得到如下结论 : 大型轴系不仅扭振能量大 ,而且激励具有随机性 ;当扭 振简谐激励力 (实验中采用 )的频率与轴系固有频率 相同时 ,不加动态控制 ,整个轴系的扭振随时间的增加 急剧增大 ;而采用扭振动态控制后 ,使整个轴系的扭振 得到有效地抑制并且维持在一个稳定的水平 ;而且 ,运 用二次型全局最优控制理论抑制大型轴系扭振所需的 控制力矩较小。另有将内燃机轴系振动视作线性定常 系统采用频率观测器的简单最优控制 ,这种控制方法 在实验室中取得了很好的效果 [ 3 ]。然而 ,能运用最优 控制的系统应当具有严格的数学抽象 ,这种抽象不涉 94 小 型 内 燃 机 与 摩 托 车 第 37卷
第6期 王宝林等：现代控制理论在内燃机振动主动控制中的应用 95 及随机干扰问题平滑、滤波与预测问题)不考虑系 系统具有良好的动态特性、高的控制精度和较强的色 统的不确定性问圈控制系统鲁棒性问题)，可这两大 棒性，可以广泛应用于动态控制中要求高精度快响应 问颗却又客观存在而日实际的内燃机系统在运行中 系统中。 不可能带上庞大的计算机控制系统，因此，真正要设计 然而，由反馈控制机制与不确定性之间的关系表 工程实际中可行的控制系统是相当困难的，这种理论 明，反馈机制能力临界值小于3，不能有效解决模型 运用起来貌似简单实则复杂因而对于高速高精度的 不确定性问题而对于复杂的内燃机振动系统模型不 伺服系统而言，目前采用较为有限，研究也不多 确定性因素又很多，不能不考虑。那么直接运用鲁材 3自适应控制理论与内燃机振动主动 性较好的控制理论自然成为其研究的方向。 控制 4鲁棒控制理论与内燃机振动主动控 ·般控制系统特别是基于状态空间模型的最优 制 控制系统)都是根据被控对象严格的数学模型来综合 内燃机振动与噪声主动控制领域控制理论的发 控制的然而某些被控系统的特性常常随工况变化和 展方向是鲁棒性控制理论在振噪系统动态控制中的成 环境变化而变化，使按原来抽象出的数学模型设计的 用途径，包括理论分析、系统设计与仿真，而且主要是 控制系统的运行性能不能满足预定要求。对于这一类 研究H2与H。鲁棒性控制。另外“神经树络理论" 特性经常发生事先难以确定的或随机变化的被控对象 模糊控制理论等在内燃机振动噪声动态控制方面 如何设计满意的控制系统，便是自适应控制所要解 应当具有较高的可行性，但成本较高。鲁棒性控制传 的问题。也就是说，自适应控制针对的是随机干扰问 用的系统建模方式与控制性能指标是最优控制理论中 题和环境变化问题。 最优问题构成条件的衍生，鲁棒性控制中的两大问题 自适应控制的思路是控制系统在运行过程中自身 之 即干扰抑制问题是自适应控制理论中的工况、环 不断地认识被控对象的状态、参数或性能，并根据预定 墙自话应性的证续。 的性能指标做出决策，自动适时调节控制的参数、控制 虽然现代控制方法可以将经典控制方法推广到线 器的结构借以改变控制作用，使控制系统在某种意义 性定常多变量系统，方法易于被人们理解，也便于在工 下达到最优或次优)或运行于最佳状态 程上实现。但如同经典方法一样也需要在稳态误差 另外，在自适应控制领域，十余年来，非线性系纷 瞬态响应、稳定裕度、极点配置和频域性能等多种性能 的研究一直是一个热点，取得了不少理论成果。近代 指标间作折衷，在设计过程中也需要多次试凑迭代 的自话应控制能够物制各种非性的不良影响提高 比如，极点配置设计方法对多变量控制系统的设计而 系统的鲁棒性，在系统参数时变情况下仍能获得最优 言能任意配置闭环极点设计多种控制器，但却难以直 控制，所以成为解决非线性控制系统的有效方法之 接支配稳定裕度：LO最优控制方法是一种很好的多变 广义最小方差控制是自校正控制的基本方法之 ,克 量控制的系统综合方法，它可以部分解决极点配置设 服了最小方差控制的 些固有缺陷，在性能指标中引 计方法存在的问题，可以得到唯一控制器，而且稳定祥 入了对控制的加权项从而限制了控制作用过大的增 度也很好然而由于通常难以直接测到所有状态， 长，只要适当选择性能指标中各加权多项式，便可使 方法的状态反馈也就无法实现；LQG方法利用卡尔曼 逆稳系统稳定但在实际应用中权值的选择仍有一定 柜被器角解决了状态估十间视旧对草型不桶定性知十 困难，如何进一步改进最小方差控制的动态性能，仍是 分敏感，可能在实际应用中失去稳定性另外，需要系 没有彻底解决的问题。 一种具有模型参考的广义最小 统的精确数学模型是最优控制理论的 个弱点，强调 方差鲁棒自校正控制算法，同时兼有模型参考与自校 最优性而对模型不确定性问题无能为力，这也是最闭 正控制的双重优点，具有良好的动态性能和控制精度 控制方法在工程上难以应用的 个原因 采用基于奇异值分解算法和死区修正算法构成的鲁林 20世纪70年代后期针对模型不确定性的鲁棒 最小二乘估计器，改进加权因子选择方法，使控制系统 控制问题研究得到重视，尤其是针对传递函数矩阵模 具有较强的鲁棒性。通过大功率伺服系统实验研究表 型，得到了矩阵的结构奇异值(Structured Singular Va 明，对具有大间隙、摩擦、饱和弹性死区滞后等固有 ue)条件如1981年Zmes最先提出传递函数矩阵的 非线性特性的本质非线性系统，由该算法构成的控制 H范数作为指标1。但是鲁棒稳定性的奇异值分析
及随机干扰问题 (平滑、滤波与预测问题 ) ,不考虑系 统的不确定性问题 (控制系统鲁棒性问题 ) ,可这两大 问题却又客观存在 ,而且实际的内燃机系统在运行中 不可能带上庞大的计算机控制系统 ,因此 ,真正要设计 工程实际中可行的控制系统是相当困难的 ,这种理论 运用起来貌似简单 ,实则复杂 ,因而对于高速高精度的 伺服系统而言 ,目前采用较为有限 ,研究也不多。 3 自适应控制理论与内燃机振动主动 控制 一般控制系统 (特别是基于状态空间模型的最优 控制系统 )都是根据被控对象严格的数学模型来综合 控制的 ,然而某些被控系统的特性常常随工况变化和 环境变化而变化 ,使按原来抽象出的数学模型设计的 控制系统的运行性能不能满足预定要求。对于这一类 特性经常发生事先难以确定的或随机变化的被控对象 如何设计满意的控制系统 ,便是自适应控制所要解决 的问题。也就是说 ,自适应控制针对的是随机干扰问 题和环境变化问题。 自适应控制的思路是控制系统在运行过程中自身 不断地认识被控对象的状态、参数或性能 ,并根据预定 的性能指标做出决策 ,自动适时调节控制的参数、控制 器的结构借以改变控制作用 ,使控制系统在某种意义 下达到最优 (或次优 )或运行于最佳状态。 另外 ,在自适应控制领域 ,十余年来 ,非线性系统 的研究一直是一个热点 ,取得了不少理论成果。近代 的自适应控制能够抑制各种非线性的不良影响 ,提高 系统的鲁棒性 ,在系统参数时变情况下仍能获得最优 控制 ,所以成为解决非线性控制系统的有效方法之一。 广义最小方差控制是自校正控制的基本方法之一 ,克 服了最小方差控制的一些固有缺陷 ,在性能指标中引 入了对控制的加权项 ,从而限制了控制作用过大的增 长 ,只要适当选择性能指标中各加权多项式 ,便可使非 逆稳系统稳定 ,但在实际应用中 ,权值的选择仍有一定 困难 ,如何进一步改进最小方差控制的动态性能 ,仍是 没有彻底解决的问题。一种具有模型参考的广义最小 方差鲁棒自校正控制算法 ,同时兼有模型参考与自校 正控制的双重优点 ,具有良好的动态性能和控制精度 , 采用基于奇异值分解算法和死区修正算法构成的鲁棒 最小二乘估计器 ,改进加权因子选择方法 ,使控制系统 具有较强的鲁棒性。通过大功率伺服系统实验研究表 明 ,对具有大间隙、摩擦、饱和、弹性、死区、滞后等固有 非线性特性的本质非线性系统 ,由该算法构成的控制 系统具有良好的动态特性、高的控制精度和较强的鲁 棒性 ,可以广泛应用于动态控制中要求高精度、快响应 系统中。 然而 ,由反馈控制机制与不确定性之间的关系表 明 ,反馈机制能力临界值小于 3 [ 4 ] ,不能有效解决模型 不确定性问题 ,而对于复杂的内燃机振动系统 ,模型不 确定性因素又很多 ,不能不考虑。那么直接运用鲁棒 性较好的控制理论自然成为其研究的方向。 4 鲁棒控制理论与内燃机振动主动控 制 内燃机振动与噪声主动控制领域控制理论的发 展方向是鲁棒性控制理论在振噪系统动态控制中的应 用途径 ,包括理论分析、系统设计与仿真 ,而且主要是 研究 H2 与 H∞鲁棒性控制。另外“神经网络理论 ”、 “模糊控制理论 ”等在内燃机振动噪声动态控制方面 应当具有较高的可行性 ,但成本较高。鲁棒性控制使 用的系统建模方式与控制性能指标是最优控制理论中 最优问题构成条件的衍生 ,鲁棒性控制中的两大问题 之一即干扰抑制问题是自适应控制理论中的工况、环 境自适应性的延续。 虽然现代控制方法可以将经典控制方法推广到线 性定常多变量系统 ,方法易于被人们理解 ,也便于在工 程上实现。但如同经典方法一样 ,也需要在稳态误差、 瞬态响应、稳定裕度、极点配置和频域性能等多种性能 指标间作折衷 ,在设计过程中也需要多次试凑迭代。 比如 ,极点配置设计方法对多变量控制系统的设计而 言能任意配置闭环极点设计多种控制器 ,但却难以直 接支配稳定裕度 ; LQ最优控制方法是一种很好的多变 量控制的系统综合方法 ,它可以部分解决极点配置设 计方法存在的问题 ,可以得到唯一控制器 ,而且稳定裕 度也很好 ,然而由于通常难以直接测到所有状态 , LQ 方法的状态反馈也就无法实现 ; LQG方法利用卡尔曼 滤波器解决了状态估计问题 ,但对模型不确定性却十 分敏感 ,可能在实际应用中失去稳定性 ;另外 ,需要系 统的精确数学模型是最优控制理论的一个弱点 ,强调 最优性而对模型不确定性问题无能为力 ,这也是最优 控制方法在工程上难以应用的一个原因。 20世纪 70年代后期 ,针对模型不确定性的鲁棒 控制问题研究得到重视 ,尤其是针对传递函数矩阵模 型 ,得到了矩阵的结构奇异值 (Structured Singular Val2 ue)条件 ,如 1981年 Zames最先提出传递函数矩阵的 H范数作为指标 [ 5 ]。但是鲁棒稳定性的奇异值分析 第 6期 王宝林等 :现代控制理论在内燃机振动主动控制中的应用 95
小型内燃机与摩托车 第37卷 并没有提供综合控制器的方法。H控制理论在这样的 不多，使得成熟的现代控制理论难以在内燃机振动主 背景下产生的，它实际上是取H最优鲁棒性能指标的 动控制领域得到实际的运用。然而，现代控制理论随 多变量线性系统频域最优控制理论，它给出了控制系 者它自身应用范围的扩大，也随着超大规模集成电路 统的一种崭新的综合方法，即基于H最优指标的系统 技术（比如目前美国MAXM公司能将一整台N 化设计方法。H控制只有较高的鲁棒性，适合对多变 田386配置的板子集成在一只芯片中)、新型材料技 量复杂控制系统设计，其主要长处在于： 术和内燃机现代设计技术尤其是利用专业软件做行 1)H控制方法既便于处理被控系统模型具有不 真设计的技术)的发展，采用相应的传感技术和执行 确定性时的鲁棒控制问题，又能在干扰频谱不确定情 器技术（如压电品片、磁致伸缩执行器等能减小执行 况下设计出满意的控制系统。 空间的新型执行器件将内燃机根动主动控制单 2)H控制方法可以将各种典型控制问题，诸如 集成为内燃机的一套独立的振动主动电控单元或者集 混合灵敏度干扰抑制鲁棒稳定跟踪问题，模型匹 成在现有的发动机管理系统中，在克服主动控制系统 问题等都归结为一种标准H控制问题格式，从而在这 的实时性问颗（实际上主动控制追求的是一段时间 一框架下得到一种系统设计方法」 内的控制效果，其实时性并不十分强，因而是比较容易 3)H控制方法既有基于经典方法所用的传递函 解快的)和成本问颗文一问顿可能是制的复杂的 数模型的也有基于利用状态空间法的计算辅助直接 代控制系统在内燃机主动控技术发展的关键原因)后 状态空间分析设计的比基于系统亚格数学模型的 是完全可能在工程实际中实现的。 LQG的最优控制方法应用范围 现代控制理论体系比较庞大，本文只闸述了最仞 4)H控制方法是考虑基于现代控制理论的数学 控制、自适应控制和鲁棒控制在内燃机振动主动控制 模型与工程实际应用对象之间误差后的一种有效的智 中应用的可能性，旨在抛砖引玉，引起相关科研工作者 能控制方法 和工程技术人员对主动控制技术的进一步探讨，希望 正是由于这些长处，鲁棒性较好的控制理论当 有更多的现代控制理论化如神经元网络控制、模糊 无愧是内燃机振动与噪声主动控制领域研究发展方 逻辑控制、无模态自适应控制等现代控制理论)的振 向。 动控制应用的报道出现 5结束语 智能控制理论分析处理复杂的非线性系统是有效 参考文献 的从理论上讲处理复杂的内燃机根动系统的主动拉 1 C E Crede R D Cavanaugh Feasibility Study of an Acti 制问颗应当是可行的。采用智能控制理论方法对复 杂的内燃机振动系统的振动进行预测和控制，利用 958 代动力学方法分析内燃机振动的机理与规律，在此基 张汉全等编.自动控制理论新编教程，西南交大出版 础上应用现代非线性、分纶与湿神力学理论以及转子 上，200 动力学理论研究振动形成吸引子的性质，进而应用现 3郝志勇等.内燃机轴系扭振主动控制系统研究.振动工 程学报.1994，(7)3 代智能理论特别是鲁棒性控制理论与技术研究一类智 能控制规律抑制振动，并根据所获得的特征变量的信 bility and Lm itations ofAdaotive Mechanis EEE transon 息进行实时智能控制，以避免振动失稳，抑制导致失有 的发散性振荡加快收敛性根荡的收敛速度。所以应 s G Fe 用基干非线性科学的智能控制理论特别是色棒性 好的控制理论)对内燃机振动系统进行预测和控制 nverses IEEE trans on autmatic contol,1981.26:301 是内燃机的振动动态控制研究发展的方向】 320 一般而言在车用小型内燃机中我们并不希望复 6 Hao z et al An imvestigaton ofactive contl for the bodv 带一套复杂的附加系统（由控制子系统、采集变送 系统与执行子系统组成)，所以，大型船用柴油机、1 kee.USA 1989 9 程车用柴油机上讲行主动控制的应用研究是该课题的 收稿日期：2007.12.21 切入点。也正因为中小型内燃机中主动控制振动应用 C 1994-2010 China Ad All rights reserved
并没有提供综合控制器的方法。H控制理论在这样的 背景下产生的 ,它实际上是取 H最优鲁棒性能指标的 多变量线性系统频域最优控制理论 ,它给出了控制系 统的一种崭新的综合方法 ,即基于 H最优指标的系统 化设计方法。H控制具有较高的鲁棒性 ,适合对多变 量复杂控制系统设计 ,其主要长处在于 : 1) H∞控制方法既便于处理被控系统模型具有不 确定性时的鲁棒控制问题 ,又能在干扰频谱不确定情 况下设计出满意的控制系统。 2) H∞控制方法可以将各种典型控制问题 ,诸如 混合灵敏度、干扰抑制、鲁棒稳定、跟踪问题、模型匹配 问题等都归结为一种标准 H控制问题格式 ,从而在这 一框架下得到一种系统设计方法。 3) H∞控制方法既有基于经典方法所用的传递函 数模型的 ,也有基于利用状态空间法的计算辅助直接 状态空间分析设计的 ,比基于系统严格数学模型的 LQG的最优控制方法应用范围广。 4) H∞控制方法是考虑基于现代控制理论的数学 模型与工程实际应用对象之间误差后的一种有效的智 能控制方法。 正是由于这些长处 ,鲁棒性较好的控制理论当之 无愧是内燃机振动与噪声主动控制领域研究发展方 向。 5 结束语 智能控制理论分析处理复杂的非线性系统是有效 的 ,从理论上讲处理复杂的内燃机振动系统的主动控 制问题应当是可行的。采用智能控制理论方法 ,对复 杂的内燃机振动系统的振动进行预测和控制 ,利用现 代动力学方法分析内燃机振动的机理与规律 ,在此基 础上应用现代非线性、分岔与混沌力学理论以及转子 动力学理论研究振动形成吸引子的性质 ,进而应用现 代智能理论特别是鲁棒性控制理论与技术研究一类智 能控制规律抑制振动 ,并根据所获得的特征变量的信 息进行实时智能控制 ,以避免振动失稳 ,抑制导致失稳 的发散性振荡 ,加快收敛性振荡的收敛速度。所以 ,应 用基于非线性科学的智能控制理论 (特别是鲁棒性较 好的控制理论 )对内燃机振动系统进行预测和控制 , 是内燃机的振动动态控制研究发展的方向。 一般而言 ,在车用小型内燃机中我们并不希望多 带一套复杂的附加系统 (由控制子系统、采集变送子 系统与执行子系统组成 ) ,所以 ,大型船用柴油机、工 程车用柴油机上进行主动控制的应用研究是该课题的 切入点。也正因为中小型内燃机中主动控制振动应用 不多 ,使得成熟的现代控制理论难以在内燃机振动主 动控制领域得到实际的运用。然而 ,现代控制理论随 着它自身应用范围的扩大 ,也随着超大规模集成电路 技术 (比如目前美国 MAX IM 公司能将一整台 IN2 TEL386配置的板子集成在一只芯片中 )、新型材料技 术和内燃机现代设计技术 (尤其是利用专业软件做仿 真设计的技术 )的发展 ,采用相应的传感技术和执行 器技术 (如压电晶片、磁致伸缩执行器等能减小执行 空间的新型执行器件 ) ,将内燃机振动主动控制单元 集成为内燃机的一套独立的振动主动电控单元或者集 成在现有的发动机管理系统中 ,在克服主动控制系统 的实时性问题 (实际上 ,主动控制追求的是一段时间 内的控制效果 ,其实时性并不十分强 ,因而是比较容易 解决的 )和成本问题 (这一问题可能是制约复杂的现 代控制系统在内燃机主动控技术发展的关键原因 )后 是完全可能在工程实际中实现的。 现代控制理论体系比较庞大 ,本文只阐述了最优 控制、自适应控制和鲁棒控制在内燃机振动主动控制 中应用的可能性 ,旨在抛砖引玉 ,引起相关科研工作者 和工程技术人员对主动控制技术的进一步探讨 ,希望 有更多的现代控制理论 (比如神经元网络控制、模糊 逻辑控制、无模态自适应控制等现代控制理论 )的振 动控制应用的报道出现。 参考文献 1 C E Crede, R D Cavanaugh. Feasibility Study of an Active V ibration Isolator for a Helicop ter Rotor. WAPC 58 - 183, 1958 2 张汉全等编著. 自动控制理论新编教程. 西南交大出版 社 , 2000 3 郝志勇等. 内燃机轴系扭振主动控制系统研究. 振动工 程学报 , 1994, (7) 3 4 Guo L. Adap tive Control, adap tive Estimation and the Capa2 bility and Lim itations of Adap tive Mechanism. IEEE trans on Automatic Control 5 Zames G. Feedback and op timal sensitivity: model reference transformations, multip licative seminars, and app roximate inverses. IEEE trans on automatic control, 1981, 26: 301～ 320 6 Hao Z, et al. An investigation of active control for the body’ s vibration of I. C. E. Proceedings of SETC, SAE M ilwau2 kee, USA 1989. 9 (收稿日期 : 2007 - 12 - 21) 96 小 型 内 燃 机 与 摩 托 车 第 37卷