《现代控制理论》课程教学资源——工程应用案例_7现代控制理论在汽车防抱制动系统中的应用

u463.526 现代控制理论 在汽车防抱制动系统中的应用 重庆大学汽丰工程系陈志军胡玉梅何渝生 [滴要]汽车防抱制动系统常采用以下三种控制方式，逐，门假值控制〔成称双位整制)，最优控制及 滑动变结构控制，最优控射是苦干状杏空阀法的现代控制理论方法，它可以根据车辆一席面系统的数学 模型，用状态空间的转念，在时阀城内研究汽车防拖制动系统。它是一种基于核型的分析型的控制系统。 它根据防指制动系统的各商控制要求，按最优化原理求得控喇系统的摄优控制指标，具体来讲，它将车 轮的角速度和角和造度作为状态变量对系统进行优化控制，能达到很好的防抱制动效果。 叙词：防抱装置控制论应甩号车 TAbstractTThere are three kinds of controlling methods.which are logical threshold control (i.e. dualposition control).optimization control and sding modal-varible structure control.adopted regurly in the automobile Anti-lock Braking System (ABS).Optimization control is a morden control theory method based on status space.With the concepr of status space,it can be used to study Abs in time do main onabasic mathematic model for vehicle-road auriace system.It is an analytic contro system based on model.We can get optimal conro qualitieou of the optimization theory.meeting the conroe quests from ABS.That is to say,system can be controlled optimally by status varibles named wheel's angle speed and angle acceleration. Descriptors:Anti-iock Braking System Control theory Application 近十多年来，由于计算机的发展和高质量 控制的需要，现代控制理论得到了很大发展，它 1汽车防抱制动系统的结构源理 不仅成功地应用于航天，航空、航海等领域，而 汽车防抱制动系统（简称ABS)实质上是 且在各工业部门和汽车行业中也得到了广泛的 种动力自动周节装置。这种装置使汽车制 应用。现代控制理论已成为现代汽车设计中的 动系续的结构发生了质的变化，它不仅能充分 ，以不可心的方法 发挥制动器的制动性能，提高制动减速度和 汽车防抱制动系统是一个典型的最优控制 短制动距离，而且能有效地提高汽车制动时的 系统设计问题，本文将着重讨论它的状态变量 方向稳定性，大大改善汽车的行驶安全性， 的选怪，状态方程的建立和性能指标的确定等 汽车在制动过程中，车轮未拘死前，路面制 与实际系统有关的题，对于最优控制规律的 动力始终等于制动器制动力·此时制动器制动 计算和系统的设计，将直接引用现代控制理论 力全部转化为路面制动力：车轮抱死后制动力 的庞特里亚金极小值原理推出的黎卡提(Ric 等于路面附着力，不再随制动器制动力的增大 cati)方程求解 而增大。我们知道.路面附着力 26. 汽车研究与开发

， ， _蔫 嗣 —啊 设 计 与 计 算 “ 牛 ， [摘要 ]汽 车防 抱制动 系 统常采 用 以下 三种 控 制方 式：逻 辑 门限值 控制 (或称 鼠位 控 制 )、最优 控 制及 滑 动变 结构控 制 。最优控 制 是 基于 l艟盘 空阃涪 的现 代控 制理{亡方 法 ，它 可 旺根据 车辆 一路 面系 统的教 学 模 型 ，用 状 态空问 的概 念 ，在 时问域 内研 究 汽车 防抱 制 动 系统 。它是 一种基 于模 型 的分 析 型 的控 制 系统 ， 它根据 肪抱 制 动系 统 的各 项控 制要 求 ，按最 优化 原理 求得 控制 系 统 的最优 控 制指标 。具 体 柬讲 ，它将 车 轮 的角速度 和 角加速 度作 为状 态变量对 系 统进行优 化 控制 ，能达 到 很好 的防抱 制 动薮果 。 叙词：防抱装置 控制论 应用 ≥ 牟 EAbstract]Therearethreekindsofcontrollingmethods，whicharelogicalthresholdcontrol(i．e． dua]positioncontro1)，optimizationcontroland slidingmodal-variMestructurecontrol，adoptedreguarly in the automobile Antiqock Braking System (ABS)．0 ptimization controlisa motden controltheory method ha sed on statusspace．W ith theconceptofstatusspace，itcan beused to study ABS in time do￾main on ahasie mathematicm ode1forvehicle—road surfacesystem ．h isan analyticcontrolsystem based on mod d．W e can getoptimalcontrolqualities OutOfthe optim ization theory，meeting the controlre— questsfrom ABs．Thatis to say．asystem canbe controlled optim ally by statusvariblesnamed wheel s ang le speed and angleacceleration． Descriptors：Antbiock Bratdn8 System Controltheory Application 近十 多 年来 ，由于 计算机 的发 展和高 质量 控制的需 要 ，现代控制理论得 到了很大 发展 。它 不 仅 成 功 地 应 用 于 航 天 、航 空 、航 海 等 领 域 ，而 且在各工业部门和汽车行业中也得到了广泛的 应用 。现代控制理论 已成 为现代汽 车设计 中的 一 种 必 不 可 少 的 方 法 。 汽车防抱制动系统是一个 典型 的最 优控制 系统 设计 问题 ，本文将着 重讨 论它 的状态变 量 的 选 择 ，状 态 方 程 的 建 立 和 性 能 指 标 的 确 定 等 与实 际系统 有关的 问题 ，对于 最优控制 规律的 计算和 系统 的设计 ，将 直接 引用现代控 制理论 的 忘 特 里 亚 金 极 小 值 原 理 推 出 的 黎 卡 提 (Ric— cati)方 程 求 解 。 - 26 ． ’ 汽 车 防 抱 制 动 系 统 (简 称 ABS)实 质 上 是 一 种制动力 自动调 节装 置。这种装置使汽车制 动 系统的 结构发生 了质 的变化 ，它不 仅能 充分 发 挥制动 器的 制动 性能 ，提高 制动减 速度和缩 短 制动 距离 ，而且能有效 地提 高汽车 制动时 的 方向稳 定性 ，大 大改善 汽车的行驶 安全性 。 汽车在 制动过程 中，车轮 未抱死前 ，路面制 动力始终 等于制动 器 制动力 ，此时制 动 器制动 力全 部转 化 为路 面制动 力 ；车轮抱 死后 制动 力 等于 路 面附着 力 ，不再 随制 动器制 动 力的增大 而 增大 我们 知道 ，路 面附 着力 汽 车 研 究 与 开 发 维普资讯 http://www.cqvip.com

■设计与计算 F。=z×0 力阻止制动器抱死或使其解除控制： 式中Z一路面对轮胎的法向反作用力 。一附着系数 1 理论和试胎肝究表明，附著系数与轮胎酒 移率S的变化关系可用图1所示的曲线来表 示.从图中可以看出，在S为20%左右时，轮胎 纵向附着系数达到最大值，在纯液动时侧向附 着系数最大，而在车轮抱死时，侧向附着系数迅 谏下烧到零，纵向附著系数也有所储低。闲此 车轮若在汽车制动时完全抱死，不但纵向附着 图？电子轻制斯抱象动系玩商国 力下降而达不到最佳制动效能，而且还会丧尖 上.成力着能桥2饭压管第品商压管花4球医 转向和抵抗侧向力的作用，造成制动时方向不 5,电城6推杆7控要8原巨9.球 稳定。ABS系统的作用就是能自动调节制动器 的制动力，使室轮滑移率保持在205左右】左 分利用峰值附着系数，提高汽车的制动效能和 2汽车防抱制动系统的控制方法 制动时的方向稳定性 目前ABS系统常采用以下三种控制方式 1.0 逻辑门限值控制（或称双位控制）、最优控制及 滑动亦结构格制 2 逻辑门限值控制方式 这是 一种常见的控制方法，它采用加、减速 度门限控制并附加一些辅助门限，并不涉及具 体系统的数学模型。这对控制系统的非线性控 制，是一种有效的控方法但系统的控制罗辑 比较复杂，波动依 在设计 ABS 的自动调节系统时，比较量的 图1附潜系数与滑移单的关系由线 选择极为重要，也就是根据什么叁数将车轮滑 移率控制在20%左右。直按以滑移率作为比较 ABS系统主要由传感器、电子腔制器和压 量的ABS系统是一个时变调节系统，其处理难 力调节阀等三部分组成（图2），各部分作用原 尊较大，不活干工程应用。一般多采用以车轮角 理如下， 速度作为比较量的调节系统，在这种系统中，有 (1)车轮转速传感器，其作用是输出电压际 时也辅以滑移率作为比较量来进行共同控制 冲，送入控制器后处理成为车轮角减速度信息： 车轮的角速度变化（角加速度或角减速度】 (2)自动压力调节器，依靠控制器送米的信 对制动力矩附普系数和滑移率的变化有强烈的 息控制电磁阀动作，从而调节制动力的强弱，使 敏成性，试验也表明，在制动过程中车轮拘死总 车轮的滑移率接近于最佳值： 现在相当大的da/d的时刻，因此预选 (3)电子控制器，实质上是 一种微型计 个角减速度门限值，当实测的角减速度超过此 机·工作时它不断地从传感器里追踪轮速信息， 门限值时，控制器发出指令，开始释放制动压 通过计算和比较来检查不正常的轮速条件，据 力.使车轮得以加速旋转，再预选一个角加速度 此做出电磁阀需罗操作的决家，以调节制动压 门限值，当车轮的角加速度达到此限值时，控制 1995年第1期 22

F。 一 Z × o 式 中 z—— 路 面 对 轮 胎 的法 向反 作 用 力 0—— 附 着 系数 理 论 和 试验 研 究 表 明 ，附 着 系数 与 轮 胎 滑 移 率 S的变 化 关 系可用 图 1所 示的 曲 线来 表 示 。从 图 中 可 以 看 出 ，在 S为 20 左 右 时 ，轮 胎 纵 向 附 着 系 数 达 到 最 大 值 ，在 纯 滚动 时 侧 向 附 着 系数 最 大 ；而 在 车 轮 抱 死 时 ，侧 向 附 着 系 数 迅 速 下 降 到 零 ，纵 向附 着 系 数 电有 所 降低 。 因 此 ， 车轮 若 在 汽 车 制 动 时 完 全 抱 死 ，不但 纵 向 附 着 力下 降而达 不到最佳 制动 效能 ，而且 还 会丧失 转 向和 抵 抗 侧 向 力 的 作 用 ，造 成 制 动 时 方 向 不 稳 定 。ABS系统 的 作 用 就 是 能 自动 调 节 制 动 器 的制动 力 ，使 车轮 滑移率 保持 在 20 左 右 以充 分利用峰 值附着 系数 ，提高 汽车 的制动 效能和 制动 时 的方 向稳 定性 。 l。 0． 矗 0。 耋0． 蔫 穆 奉 S( ) 图 附着 系数 与 滑移 宰 的甍 系 曲线 ABS系 统 主 要 由 传 感 器 、电 子 控 制 器 和 压 力调节 阀等 三部分 组成 (图 2)，各 部 分作 用原 理 如 下 ： (1)车轮 转 速 传 感 器 ，其 作 用 是 输 出 电 压 脉 冲．送入控制器后处理成为 车轮 角减速度 信息 ； (2)自动压力调节器 ．依靠控制器送来 的信 息控制 电磁 阀动作 ，从而调 节制动 力的强弱 ．使 车轮的滑移 率接近于 最佳 值 ； (3)电子 控 制 器 ，实质 上 是 一 种 微型 计 算 机 ，工 作 时 它 不 断 地 从 传 感 器 里 追 踪 轮 速 信 息 ， 通 过计算和 比较 来检查 不 正常 的轮速条 件 ，据 此做 出电磁 阀需要操 作 的决定 ，以调节制 动压 1995年 第 1期 力阻 止 制 动 器 抱 砭 或 使 其解 除 控 制 。 图 2 电子控 制 防抱 钮动 呆统苘 图 1 力 蓄 能 嚣 2．瞩 压 管 路 3．高 压 管路 4 球 阉 5 电硅 螅圈 6．推轩 7 控雠 罂 8．琅压 活 塞 9 球 阿 l0．鞋缸 11．角 速度侍 婷 嚣 l2．幸l』 压力 调 解 器 13．主缸 l4．制 动瞎I匮 目前 ABS系 统 常 采 用 以下 三 种 控 制 方 式 ： 逻辑 门限值 控 制 (或称 双位 控制 )、最优 控制 及 猾动 变 结 构 控 制 。 2．1 逻辑门 限值 控制 方式 这是一 种常 见的控制方 法 ，它采用加 、减速 度 门限控制 ，并附 加一 些辅助门限 ，并不涉及具 体 系 统 的数 学 模 型 。这 对 控 制 系 统 的 非 线 性 控 制 ，是 一种有效的控制方法 。但系统的控制逻辑 比较复杂 ，波动较 大 。 在 设 计 ABS的 自动 调 节 系 统 时 ，比 较 量 的 选择 极 为 重 要 ，也 就 是 根 据 什 么 参数 将 车 轮 滑 移 率 控 制 在 20 左 右 。直 接 以 滑 移 率 作 为 比较 量 的 ABS系统 是一 个 时 变 调 节 系 统 ，其 处 理 难 度较 大 ，不适于 工程 应用。一般 多采用 以车轮 角 速 度 作 为 比 较 量 的 调 节 系统 。在 这 种 系 统 中 ，有 时 也 辅 以 滑 移 率 作 为 比较 量 来 进 行 共 同 控 制 。 车轮的角速度变 化(角加速度或 角减速度 ) 对 制 动 力 矩 附 着 系数 和 滑移 率 的 变 化 有 强 烈 的 敏 感 性 。试 验 也 表 明 ，在 制动 过程 中 车 轮 抱 死 总 是 出 现 在 相 当大 的 do~／dt的 时 刻 ，因 此 预 选 一 个角减 速度 门限 值 ，当实测 的 角减 速度超 过此 门 限 值 时 ．控 制 器 发 出 指 令 ，开 始 释 放 制 动 压 力 ．使 车 轮 得 以 加 速 旋 转 ；再 预 选 一 个 角 加 速 度 门限 值 ，当车 轮 的 角加 速 度 达 到 此限 值 时 ，控 制 · 27 · 维普资讯 http://www.cqvip.com

设计与计算 器又发出指令，使制动力开始增大，车轮作诚速 型，用状态空间的概念，在时间域内研究ABS 运动。所以可用一一个车轮角速度传感器作为单 系统，它是一种基于摸型的分折型的控制系统 信号输入，同时在电子控器中设置合理的加、 它根据防抱系统的各项控制要求，按最优化原 诚角速度门限值，就可实现防抱动的循环 理求得控制系统的最优控制指标， 开始如剂动 我们知道，现代控制理论应用得成功与否 关健在于数学模型是否准确。为此必须首先而研 车喷度 究用状态变量表示的防抱系统的数学模型。为 B 车轮愿底 了便于分析，首先作如下假设： 【1)车轮来受的较描为常数 (2)不计空气阻力和液动阻力 442 3)附着系数©随滑移率S变化的规律由 图4所示的两条直线所组成·其数学表达式为 图3防拒制切时车轮速妓的凭‘里丝 。-×s S<ST 2.2滑动慎态变结构控制方式 。-是×s S>ST 滑动模态变结构控制系统是以经典的数学 式 一最大附着系数 控制理论为基础的一种控制。这种控制能增强 车轮完金死时(S=】)的附着系数 系统的不确定性，增强控制器抗外部干扰的能 S1- 最大附着系数对应的滑移率 力，它具有很强的内在自适应性，滑动变结构控 滑移率.S W(R为车转 制属于特殊的非线性控制系统，其结构根据系 半径，仙为车轮的角速度，V为车 统当时的状态偏差及其导数值，在不同的控制 辆速度) 区域以理想开关的方式切换控制量的大小和符 号，使系统在滑移曲线很小的邻域内按滑移换 节曲线滑动 系统由受控对象和 变结构控 制器组成，控制器中含有一个逻辑环节，它操纵 控制器结构的变更，进入滑移换节曲线后，就与 系统的结构及扰动无关。 3现代控制理论在汽车防抱制动系统 中的应用 逻辑门限值控制方法虽然是一种常用方 图4一5近似卫线 法，但它的控制逻辑比较复杂，波动较大，而且 控制系统中的各种门限保压时间都是一些经验 汽车在制动过程中，单个车轮的受力情况 数据，没有杂分的理论根据，对系统稳定性品质 如图5所示。根据理论力学的知识和以上假设 无法评价.针对这 些缺点近年来又发展丁 用最 可写出车轮作平面运动的运动微分方程式 优控制理论的方法来处理ABS系统中的控制 MV=F.+F.=一Z×O(S) 问题。 J@=RF,-M-M=-M。+Z×a(S)R 最优控制是基于状态空间法的现代控制理 式中M一一分配到车轮上的汽车质量 论方法，它可以根据车辆一路面系统的数学模 J一车轮的转动惯量 28 汽车研究与开发

器 又 发 出 指 令 ，使 制 动 力开 始 增 大 ，车 轮 作减 速 运 动 。所 以可 用 一 个 车轮 角 速 度 传 感 器 作 为 单 信号输入 ，同时在 电子 控制器中设置合理的加 、 减角速度门限值 ，就 可实现防抱 制动的循环 。 图 3 防拖制 动 町阜靶 速墁 的雯 田埴 2．2 滑动模态变结掏控告q方式 滑动 模态变结构控制系统是 以经典的数学 控制理 论为基础 的一种控制 这种控制能增强 系统的不 确定 性 ，增 强控制 器抗 外部干 扰的能 力 ，它具有很强的 内在 自适 应性 。滑动变结构控 制属于特 殊 的非线性 控制 系统 ，其结构 根据 系 统 当时 的状态 偏差及 其导数 值 ，在不 同的控制 区 域 以 理 想 开 关 的 方 式 切 换 控 制量 的 大 小 和符 号 ，使 系 统 在 滑 移 曲 线 很 小 的 邻 域 内 按 滑 移 换 节 曲线 滑 动 。系统 由 受控 对象 和 一 个 变 结 构 控 制器组成 ≥制器中含有一个逻辑环节 ，它操纵 控 制 器 结 构 的变 更 ，进 入 滑 移 换 节 曲 线 后 ，就 与 系 统 的 结 构 及 扰 动 无 关 。 现代控制理论在汽车防抱制动系统 中的应用 纛 逻辑 门限 值 控 制 方法 虽 然 是一 种 常 用方 法 ．但 它的 控制逻 辑比较 复杂 ，波动 较大 ，而且 控 制 系统 中 的 各 种 门限 保 压 时 间都 是 一些 经验 数据 ，没有充分 的理 论根 据 ，对 系统稳 定性 品质 无 法 评价 。针 对 这 些 缺 点 ，近 年 来 又发 展 了 用最 优 控 制 理 论 的 方 法 来 处 理 ABs 系 统 中 的 控 制 问题 最优控 制是 基于 状态空 间法的现代控制理 论 方 法 。它 可 以 根据 车辆 一 路 面 系统 的 数 学 模 · 28 · 型 ，用 状态 空 间的概 念 ，在 时 间域 内研 究 ABS 系统 它 是一 种基于模 型的分析 型的控制 系统 ， 它 根 据防 抱系统 的各 项控制 要求 ．按最 优化原 理求得控制 系统的最 优控制指标 。 我们知道 ，现 代控 制理 论应 用得成功与否 ， 关 键 在 于 数 学 模 型 是 否 准确 为 此 必 须 首 先 研 究用状态变量表示 的防抱 系统的数学模型 。为 了 便于 分 析 ，首 先 作 如 下假 设 ： (1)车 轮 承 受 的载 荷 为 常 数 ； (2)不 计 空 气 阻 力 和 滚动 阻 力 ； (3)附着 系数 0随滑 移率 变化 的规 律 由 图 4所 示 的 两条 直线 所 组 成 ，其数 学表 达 式 为 {l0= ×S S<St ： i - S,t 一 × S S > St 式 中 0 —— 最 大附 着 系数 0—— 车轮完全抱 日寸( =1)的附着系数 — — 最 大 附 着 系数 对 应 的滑 移 率 — — 滑 移 率 ，S— l—R (R 为 车 轮 半径 ， 为车轮 的角速度 ，V 为车 辆 速 度 ) 目 4 0一 S近似 曲 线 汽车在 制动过 程中 ，单个 车轮 的受力 情况 如图 5所 示 。根据理论力学的知识和 以上假设 可写 出 车 轮 作 平 面 运 动 的 运 动 微 分 方 程 式 ： 朋V — F + F 一 一 Z × 0( ) l， 一 RF 一 M I— J 一 一 + Z × o(S)R 式 中 M—— 分 配 到 车轮 上 的 汽 车 质 量 l，—— 车轮 的转 动 惯 量 汽 车 研 究 与开 筮 维普资讯 http://www.cqvip.com

设计与计算 车的速度 统的期望值输出。显然它在制动过程中是随时 车轮的 角速 间变化的因而需要设计跟踪系统，使系统实 路面对车轮的液动阻力矩 输出的是跟踪期望输出值，于是可将跟踪输出 6 制动器制动力矩 器设计成二阶积分的形式.即 Zo(S)- 路面对车轮的水平作用力 2 一车轮的法向反作用力 I=['(OR -V.)dr={'(v.-v-)dr 附着系数，它是滑移率S的函数 =,d=oR-v.d 车辆受到的空气阻力 车轮半径 式中 车轮的速度 R- 上述两式可以写成如下的微分关系： i」厂R」LV 或写成状态变量1，山，的直接关系： 。 2 在研究中为了便于与车辆速度V和蜂 因5制动时车轮受方图 车轮速度V·相比较，将车轮角速度和角加速 度两个状态变量用车轮速度V,一R和加速度 般地，可把制动力矩表示为如下的时间 V.=R来代替，作为系统的状态变量，则可得 函数： M=a x P() R=胖·是-R号P) 根据现代控制理论的要求，除要选取车 或 轮角加速度和角加速度为状态变 量外，为 .=，是-R号P 产生闭环控制系统，还应把附着系数@和君 移率S关系曲线峰值处的车轮速度V·作为系 写成矩阵形式： v 〔0 v. 0001 0 0 100 0 0 由此可得到汽车防抱制动系绕状态方程的 规范表达式： 1 X=AX+BU+Ed 000 Y=CX 0 100 式中 A一系数 X一状态变量.X=[V.V.L,L,]7 -控制矩阵，B=[-a'/J000] 一控制向量，U=P() 1995年第1期 .29

— — 车辆 的速度 — — 车轮的角速度 — — 路 面 对 车 轮 的 滚 动 阻 力 矩 — — 制 动 器 制 动 力 矩 Zo(S)—— 路 面 对 车 轮 的 水 平 作 用 力 z—— 车轮 的洼向反 作用力 o(S)—— 附着 系数 ，它 是滑移 率 s的函数 F —— 车辆 受到的空气 阻力 R—— 车轮 半 径 图 5 制 动 时车 靶 堂寿 田 1995年 第 1期 统 的期 望 值 输 出 显 然 它 在制 动 过 程 中 是 随 时 间 变 化 的 ，因 而 需 要 设 计 跟 踪 系 统 ，使 系 统 实 际 输 出的是跟 踪期望输 出值 ，于 是可将 跟踪输 出 器 设 计成 二 阶积 分 的 形式 ，即 r ， I。一JlO (越R—V )d -二√l0 ( 一V‘) r r t t， ： 。二 r】一J。o( V-)d出 式 中 R—— 车轮 的速 度 上述 两 式 可 以 写 成 如 下 的 微 分 关 系 ： [： 或写 成状 态 变 量 的直 接 关 系 时[一 在 研 究 中 为 了 便 于 与 车 辆 速 度 和 峰 值 车 轮 速度 相 比较 ，将车轮 角 速 度和 角加 速 度两个状态变 量用 车轮 速度 V。一wR和加速度 V -二 R来 代 替 ，作 为 系统 的 状 态 变 量 ，则 可 得 R -二 - R 了- zZ · 一 a r () 或 一 二 · 一 R了aIP“) 写 成 矩 阵 形 式 ： 匡+广1“ l +．，妾S ；]。]l l。0 。10 维普资讯 http://www.cqvip.com

设计与计算 E一一误差矩阵.￡-[00-10 计筑，虽燃对干不同的布置型式，其控矩阵的 一误差向量，d-v 形式是不相同的，但系统矩阵都具有相同的形 一输出向量，Y=R=V。 式，其元素可由车及轮胎的结构参数运行情 -输出矩阵，C=0100 况和蜂值附着系数来确定。下面介绍一.个实例 用现代控理论的方法设计ABS装置，实 设某汽车防抱制动系统的状态方程为 质上就是设计 个最优控制系统，使其在防抱 AX+BU+Ed 的全过程中能预报出一种控制函数，使防抱系 Y-CX 统在防抱过程中以最优的方式工作，使预先设 式中的各个矩阵为 定的目标函数达到最小值。为了使液压或气压 -17.55000 控制系统消耗的能量最小，并使实际输出与期 000 望输出的 差最小，我们选择具有二次型的目 A 0 100 标函数，即 0010 J=(X70X +URU)d: B=[-14.773000]7 0-10]r 式中一状态变量的加权矩阵 100] R 一控制变量的加权矩阵 系统的评价函数 J-(XT6X +URU)d ☒☑￥☐￥ A 其中加权矩阵？和R可用随机的方法来确定 其值分别为 -x不 1000 01 图6线性节器方框 001030 L00010- 对于这种线性状态方程的系统，其性能指 R=I 标为状态变量和控制变量的二次型函数的最 根据黎卡提方程用数值方祛求解出汇的 控制间题，称为线性自动调节问题.其系统结构 可用图6所示的方框图来表示。由最优控制理 16个元素后，代人K=RBL即可求得线性 反馈系数K=[K,K:K K]-[66.85 论不难求出该系统的最优控制规律： -723.04 -3162.318.44]。由此可得到模 R-BTLX- KX 拟的车轮速度响应及制动器的油压变化曲线， 式中K=R1BL称为反馈控制的线性反馈系 如图7所示 数，L则可由黎卡提(Riccati)方程来求得： 综合以上分析可以看出，汽车防抱制动系 LA-ATLLRR-IBTL-A=0 统的软件设计应包括以下几个主要内容 代人K=R-BL则可求出反馈控制系数K= (1)计算车辆的速度V,一股在车辆上安装 KK:K2 K 加速度传惑器，把它输出的信号积分作为车辆 来度 4控制规律的计算实例及系统设计 (2)计算车轮速度指令值V。=0.8V, (3)计算车轮速度指令值V。与实际车艳 在设计ABS系统时，必须对控制规律进行 (下转第61页) 。30- 汽车研充与开发

E—— 误 差 矩 阵 ．E一 [0 0 —1 0 d—— 误差向量 ，=V y—— 输 出 向 量 ．y—o~R=V c—— 输 出矩 阵 ，c一 {0 l 0 0) 用现 代控 制 理 论 的 方 法 设 计 ABS装 置 ，实 质上就是 设计一 个最 优控 制系统 ，使 其在防抱 的全过 程 中能 预报 出一 种控 制函数 ，使 防抱 系 统在防抱 过程 中以最 优 的方 式工作 ，使预 先设 定的 目标 函数达到 最小值 。为了使液压或气压 控 制系统消耗 的能量 最小 ，并 使实际输 出与期 望输 出的误差 最小 ，我们 选择具 有二次 型的 目 标 函数 ，即 ， ．，一 I (XrOX + RU)dt J 0 式中 口—— 状态变量 的加权矩 阵 — — 控制变量 的加权矩 阵 目 6 线 性调 节器方 框 图 对 于 这 种 线 性 状 态 方 程 的 系 统 ，其 性 能 指 标 为 状 态 变 量 和 控 制 变 量 的 二 次 型函 数 的 最 优 控制问题 ，称为线性 自动调节问题 。其 系统结构 可用图 6所示的方框 图来表示 由最优控制理 论不难求 出该 系统 的最优控制规律 ： U。 一 一 R—lBrLX ： 一 K X 式中 K—R B L称为 反馈 控制的线性 反馈 系 数 ， 则 可由黎 卡提 (Riccati)方程 来求 得： 一 L A — A + LBR- B 一 0 — 0 代人 K=Rf1 L则可求 出反馈 控制系数 K一 [K K K K。]。 4l瑚 漆 在设计 ABs系统时 ，必须对控制规律 进行 · 3O · 计 算 。虽 然 对 于 不 同 的 布置 型 式 ．其 控 制 矩 阵 的 形 式 是 不 相 同 的 ，但 系 统 矩 阵 都 具 有 相 同 的 形 式 ，其 元 素 可 由 车 辆 及 轮 胎 的结 构 参 数 运 行 情 况 和 峰 值附 着 系 数 来 确 定 。下面 介绍 一 个 实例 ： 设某汽 车防抱制动 系统的状态方程为 X = AX BU Ed Y CX 式 中 的各 个 矩 阵 为 广 7·550 0 。] l01。 0。100：0j} B 一 [一 14．773 0 0 oJ E 一 [0 0 一 l O] C = Co l 0 03 系 统 的 评 价 函 数 ．，一 I (XrOX + UrRU)dt 其中加 权 矩阵 和 R可用随 机的方法来确 定 ， 其 值 分 别 为 广 l O O O ] ： ： l0 o o l l 0 O lO 0 l L o o o 10 J R = l 根 据 黎 卡 提 方 程 用 数 值 方 法 求 解 出 工 的 16个元 素后 ，代人 K=R B L即 可求得 线性 反馈系数 K=I-K K K K ]一C66．85 — 723．04 —3162．3 18．44]。由此 可得 到模 拟的车 轮速 度响应 及制 动器的 油压 变化 曲线 ， 如 图 7所示 。 综 合以上 分析 可以看 出，汽车 防抱 制动 系 统 的软 件 设 计 应 包 括 以 下 几 个 主 要 内 容 ： (1)计算车辆 的速 度 ，一 般在 车辆 上安 装 加速度 传感器 ，把 它输 出的信号 积分作 为车辆 速 度 ； (2)计算车轮速度指令值 V 一0．8V； (3)计算车轮速度指令值 与实际车轮 (下转第 6L页) 汽车研 究与开发 维普资讯 http://www.cqvip.com