第16讲 6.3串联校正 63.1串联超前校正(基于频率响应法) 用频率法对系统进行校正的基本思路是:通过所加校正装置,改变系 统开环频率特性的形状,即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点 ①低频段的增益充分大,满足稳态精度的要求; ②中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带,这一要求是 为了系统具有满意的动态性能; ③高频段要求幅值迅速衰減,以较少噪声的影响。 用频率法对系统进行超前校正的基本原理,是利用超前校正网络的相 位超前特性来增大系统的相位裕量,以达到改善系统瞬态响应的目点。为 此,要求校正网络最大的相位超前角岀现在系统的截止频率(剪切频率) 处 对截止频率没有特别要求时。 用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为 ①根据稳态误差的要求,确定开环增益K
183 第 16 讲 6.3 串联校正 6.3.1 串联超前校正（基于频率响应法） 用频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系 统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点： 低频段的增益充分大，满足稳态精度的要求； 中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是 为了系统具有满意的动态性能； 高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。 用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相 位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目点。为 此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率） 处。 对截止频率没有特别要求时。 用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为： 根据稳态误差的要求，确定开环增益 K
②根据所确定的开环增益K画岀未校正系统的波特图,计算末校正系 统的相位裕度y。 ③根据截止频率ω的要求,计算超前网络参数a和T;关键是选择最大 超前角频率等于要求的系统截止频率,即ωn=∞。,以保证系统的响应速度 并充分利用网络的相角超前特性。显然,on=o成立的条件是 L(2)=L(l)=10lga 由上式可求出aT=-1 (6-36) 由(6-36)求出T。 ④验证已校正系统的相位裕度γ。 ③由给定的相位裕度值γ,计算超前校正装置提供的相位超前量φ,即 =9 +E←补偿 给定的校正前 ε是用于补偿因超前校正装置的引入,使系统截止频率增嶒大而增加的相 角滞后量。ε值通常是这样估计的:如果未校正系统的开环对数幅频特性在 截止频率处的斜率为-40dB/dec,-般取s=5°~10°;如果为-60dB/dec则取 E=15°~20°。 ④根据所确定的最大相位超前角o按a=1+mgm(6-37) sin p 84
184 根据所确定的开环增益 K，画出未校正系统的波特图，计算未校正系 统的相位裕度 。 根据截止频率 c 的要求，计算超前网络参数 a 和 T；关键是选择最大 超前角频率等于要求的系统截止频率，即 m c = ，以保证系统的响应速度， 并充分利用网络的相角超前特性。显然， m c = 成立的条件是 − Lo (c ) = Lc (c ) =10lg a (6-35) 由上式可求出 a a T m 1 = (6-36) 由(6-36)求出Ｔ。 验证已校正系统的相位裕度 。 由给定的相位裕度值 ，计算超前校正装置提供的相位超前量 ，即 补偿 给定的 校正前 = = − + m 是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增加的相 角滞后量。 值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在 截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取 = 5 ~10 ；如果为-60dB/dec 则取 =15 ~ 20。 根据所确定的最大相位超前角 m 按 m m a 1 sin 1 sin − + = (6-37)
算出a的值。 ⑤计算校正裝置在ωn处的幅值l0lga图6-10)由未校正系统的对数幅 频特性曲线,求得其幅值为-l0lga处的频率,该频率ωn就是校正后系统的 开环截止频率∞”,即o"=an。 ⑥确定校正网络的转折频率a和o2。 √a ⑦画出校正后系统的波特土并演算相位裕度时候满足要求?如果不满 足,则需增大ε值,从第③步,开始重新进行计算。 例6-1某一单位反馈系统的开环传递函数为G(s)s+2) 设计一个超 前校正装置,使校正后系统的静态速度误差系数K,=20s-,相位裕度γ≥50°, 增益裕度20gh不小于10dB 解:⑩根据对静态速度误差系数的要求,确定系统的开环增益K。 K=1,4K2K=20 K=10 当K=10时,未校正系统的开环频率特性为 90°-arcg jo(@+2)
185 算出 a 的值。 计算校正装置在 m 处的幅值 10lga (图 6-10)。由未校正系统的对数幅 频特性曲线，求得其幅值为-10lga 处的频率，该频率 m 就是校正后系统的 开环截止频率 c ，即 c = m 。 确定校正网络的转折频率 1和2。 a m 1 = ，2 = m a 画出校正后系统的波特土，并演算相位裕度时候满足要求？如果不满 足，则需增大 值，从第步，开始重新进行计算。 例６-1.某一单位反馈系统的开环传递函数为 ( 2) 4 ( ) + = s s K G s ，设计一个超 前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数 1 20 − K = s v ,相位裕度 50， 增益裕度 20lg h 不小于 10dB。 解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益 K。 2 20 ( 2) 4 lim 0 = = + = → K s s K K s s v ， K =10 当 K =10 时，未校正系统的开环频率特性为 2 90 ) 2 1 ( 20 ( 2) 40 ( ) 2 arctg j j G j − − + = + =
②绘制末校正系统的伯特图,如图6-16中的蓝线所示。由该图可知未 校正系统的相位裕度为y=17° 也可计算 lo=6.17y=1796° ③根据相位裕度的要求确定超前校正网络的相位超前角 p=y-n1+E=509-17+5°=38° ④由式6-37)知a I+sin 1+sn38=42 Snqm1-sn38° ⑤超前校正装置在on处的幅值为 l0ga=10g42=62dB,据此,在为校正系统的开环对数幅值为-62B 对应的频率ω=om=9s,这一频率就是校正后系统的截止频率o。 也可计算20g20-20gO-20g -6.2 O=8.93
186 绘制未校正系统的伯特图，如图 6-16 中的蓝线所示。由该图可知未 校正系统的相位裕度为 = 17 *也可计算 1 ) 2 1 ( 20 2 = + = 6.17 = 17.96 根据相位裕度的要求确定超前校正网络的相位超前角 = − + = 50 −17 + 5 = 38 1 由式(6-37)知 4.2 1 sin 38 1 sin 38 1 sin 1 sin = − + = − + = m m a 超前校正装置在 m 处的幅值为 10lg a = 10lg 4.2 = 6.2dB ，据此，在为校正系统的开环对数幅值为− 6.2dB 对应的频率 1 9 − =m = s ，这一频率就是校正后系统的截止频率 c *也可计算 6.2 4 20lg 20 20lg 20lg 1 2 − − + = − = 8.93
10 100 -120F 180 20 40 100 0
187 100 101 102 -60 -40 -20 0 20 40 100 101 102 -180 -160 -140 -120 -100 100 101 102 -60 -40 -20 0 20 40 100 101 102 -200 -150 -100 -50 0 50