2.4控制系统的方块图、信号流图与梅逊公式 控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和信号流向的图解表示法。 241方块图元素 (1)方块( Block Diagram):表示输入到输出单向传输间的函数关系。 c(t) C(s) 信号线 方块 图2-14方块图中的方块 信号线:带有箭头的直线,箭头表示信号的流向,在直线旁标记信号的时间函数或 象函数。 (2)比较点(合成点、综合点) Summing point 两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件 +”表示相加,“-”表示相减 号可省略不写 T1+T2 R( RS-R(s) T2 R2(s) T3 r1-T2+3 T2 图2-15比较点示意图 注意:进行相加减的量,必须具有相同的量刚。 (3)分支点(引出点、测量点) Branch point 表示信号测量或引出的位置
32 2.4 控制系统的方块图、信号流图与梅逊公式 控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和信号流向的图解表示法。 2.4.1 方块图元素 （1）方块（Block Diagram）:表示输入到输出单向传输间的函数关系。 R(s) G(s) C(s) 图2-14 方块图中的方块 信号线 方块 r(t) c(t) 信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或 象函数。 （2）比较点（合成点、综合点）Summing Point 两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。 “+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略不写。 Υ + 1 Υ1+Υ2 Υ2 + - ( ) ( ) 1 2 R s −R s ( ) 1 R s ( ) 2 R s Υ1 Υ1-Υ2+Υ3 Υ2 - Υ3 图2-15比较点示意图 注意：进行相加减的量，必须具有相同的量刚。 (3)分支点（引出点、测量点）Branch Point 表示信号测量或引出的位置
R(s) P(s) C(s) G1(s) P(s) 图2-16分支点示意图 注意:同—位置引出的信号大小和性质完全一样 242几个基本概念及术语 N(s) E(s) R(s)- 1(s) G2(s) B(s) H(s 打开反馈 图2-17反馈控制系统方块图 1)前向通路传递函数假设N(s=0 打开反馈后,输出C(s与R(s)之比。在图中等价于C(s)与误差E(s)之比。 C(s)=G1(s)G2(s)=G(s) E(S) (2)反馈回路传递函数 Feed forward Transfer function假设N=0 主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比。 B(s) C(s) (3)开环传递函数 Open-loop Transfer Function假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比
33 图2-16 分支点示意图 P(s) R(s) P(s) C(s) ( ) 1 G s ( ) 2 G s 注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。 2.4.2 几个基本概念及术语 + + H(s) - + R(s) E(s) B(s) N(s) 打开反馈 ( ) 1 G s ( ) 2 G s 图2-17 反馈控制系统方块图 (1) 前向通路传递函数 假设 N(s)=0 打开反馈后，输出 C(s)与 R(s)之比。在图中等价于 C(s)与误差 E(s)之比。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 G s G s G s E s C s = = (2) 反馈回路传递函数 Feedforward Transfer Function 假设 N(s)=0 主反馈信号 B(s)与输出信号 C(s)之比。 ( ) ( ) ( ) H s C s B s = (3) 开环传递函数 Open-loop Transfer Function 假设 N(s)=0 主反馈信号 B(s)与误差信号 E(s)之比
B(s) G,(SG2(S)H(S=G(S)H(S) E(s) (4)闭环传递函数 Closed- oop Transfer Function假设N(s)=0 输出信号C(s)与输入信号R(s)之比 C(s) G,(S)G,(s) G(s) R(s) 1+H(sG(s) 1+H(SG(s) 推导:因为C(s)=E(s)G(s)=[R(s)-C(s)H(s)G(s) 右边移过来整理得Cs)=Cs R(S)1+ H(SG(s) 即pC)=G)=前向通路传递函数 R(s)1+H(s)G(s)1+开环传递函数 (5)误差传递函数假设N(s)=0 误差信号E()与输入信号R(s)之比 将C(s)=E(s)G(s)代入上式,消去G(s)即得 E R(s)1+H(s)G(s)1+开环传递函数 (6)输出对扰动的传递函数假设R(s=0 N(s)一 G2(s) G1(s) Hs 图2-18输出对扰动的结构图 由图2-18,利用公式料,直接可得:Mx()C{)G2(s) N(s) 1+G(S)H(S) (⑦)误差对扰动的传递函数假设R(s=0 N(s) )[u(o)}→E() G1(s) 图2-19误差对扰动的结构图
34 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 G s G s H s G s H s E s B s = = (4) 闭环传递函数 Closed-loop Transfer Function 假设 N(s)=0 输出信号 C(s)与输入信号 R(s)之比。 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 H s G s G s H s G s G s G s R s C s + = + = 推导：因为 C(s) = E(s)G(s) = [R(s) −C(s)H(s)]G(s) 右边移过来整理得 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) H s G s G s R s C s + = 即 开环传递函数 前向通路传递函数 + = + = 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) H s G s G s R s C s ** (5) 误差传递函数 假设 N(s)=0 误差信号 E(s)与输入信号 R(s)之比。 将 C(s) = E(s)G(s) 代入上式，消去 G(s)即得： +开环传递函数 = + = 1 1 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) R s H s G s E s (6) 输出对扰动的传递函数 假设 R(s)=0 - N(s) C(s) H(s) ( ) 2 G s ( ) 1 G s 图 2-18 输出对扰动的结构图 由图 2-18，利用公式**，直接可得： 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 G s H s G s N s C s M s N + = = (7) 误差对扰动的传递函数 假设 R(s)=0 N(s) H(s) E(s) ＋ ( ) 1 G s ( ) 2 G s -1 图 2-19 误差对扰动的结构图
由图2-19,利用公式*,直接可得 MNE(S) E(s) N(S)1+G(SH(S) 线性系统满足叠加原理,当控制输入R(s)与扰动Ns)同时作用于系统时,系统的 输出及误差可表示为 C(s) G(s)R)+1+G(s)H( G2(s) 1+G(s)H(s) E(S)-1+G(s)H(s) R()G,(S)H 1+G(s)H(s) N(s) 注意:由于N(s)极性的随机性,因而在求E(s)时,不能认为利用N(s)产生的误差可抵 消R(s)产生的误差。 2.4.3方块图的绘制 (1)考虑负载效应分别列写系统各元部件的微分方程或传递函数,并将它们用方框(块) 表示。 (2)根据各元部件的信号流向,用信号线依次将各方块连接起来,便可得到系统的方 块图 系统方块图-也是系统数学模型的一种。 例2-8画出下列RC电路的方块图 R (a) 图2-20-阶RC网络 解:由图2-20,利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得 u -ll (s)= U1(s)-U(s) 对其进行拉氏变换得 R dt U(S) ( 由(1)和(2)分别得到图(b)和(c)
35 由图 2-19，利用公式**，直接可得： 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 G s H s G s H s N s E s M s NE + − = = 线性系统满足叠加原理，当控制输入 R(s)与扰动 N(s)同时作用于系统时，系统的 输出及误差可表示为： ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 N s G s H s G s R s G s H s G s C s + + + = ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) 2 N s G s H s G s H s R s G s H s E s + − + = 注意：由于 N(s)极性的随机性，因而在求 E(s)时，不能认为利用 N(s)产生的误差可抵 消 R(s)产生的误差。 2.4.3 方块图的绘制 （1）考虑负载效应分别列写系统各元部件的微分方程或传递函数，并将它们用方框（块） 表示。 （2）根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方块连接起来，便可得到系统的方 块图。 系统方块图-也是系统数学模型的一种。 例 2-8 画出下列 RC 电路的方块图。 R C i （a） ui uo 图 2-20 一阶 RC 网络 解：由图 2-20，利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得： = − = c idt u R u u i o i o 对其进行拉氏变换得： = − = (2) ( ) ( ) (1) ( ) ( ) ( ) sC I s U s R U s U s I s o i o 由（1）和（2）分别得到图（b）和(c)
R I(s) SC (b) 将图(b)和(c)组合起来即得到图(d),图(d)为该一阶RC网络的方块图 I(s) 1 U(s) R U(s) (d) 例2-9画出下列RC网络的方块图。 R R2 (a)电路图 R R U(s) U(S) l1(s) l2(s) b)运算电路图 解:(1)根据电路定理列出方程,写出对应的拉氏变换,也可直接画出该电路的运算电 路图如图(b);(2)根据列出的4个式子作出对应的框图;(3)根据信号的流向将各方框 依次连接起来
36 （b） Ui (s) I(s) U (s) o I(s) （c） U (s) o 将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)，图(d)为该一阶 RC 网络的方块图。 － I(s) （d） U (s) o U (s) o U (s) i 例 2-9 画出下列 R-C 网络的方块图。 (a) 电路图 ur 1 i 2 i R1 R2 uc C1 C2 (b) 运算电路图 R1 ( ) R2 1 U s C U (s) r U (s) c ( ) 1 I s ( ) 2 I s 1 1 sC 2 1 sC 解：（1）根据电路定理列出方程，写出对应的拉氏变换，也可直接画出该电路的运算电 路图如图(b)；（2）根据列出的 4 个式子作出对应的框图；（3）根据信号的流向将各方框 依次连接起来