图6-16校正后系统框图 ⑥计算超前校正网络的转折频率 a4244,02 9√42=184 +44 G2(s) s+1820231+0.227s 1+0.054s 为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减,必须使 附加放大器的放大倍数为a=42 校正后系统的框图如图6-17所示,其开环传递函数为
188 100 101 102 -60 -40 -20 0 20 40 100 101 102 -200 -150 -100 -50 0 50 图 6-16 校正后系统框图 计算超前校正网络的转折频率 T a m 1 = 4.4 4.2 9 1 = = = a m ，2 =m a = 9 4.2 =18.4 s s s s G s c 1 0.054 1 0.227 0.238 18.2 4.4 ( ) + + = + + = 为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使 附加放大器的放大倍数为 a=4.2 校正后系统的框图如图 6-17 所示，其开环传递函数为
4.2×40s+44) 20(1+0.227s) G2(S)G0(s) (s+182)s(s+2)s(1+0.5s(1+0.0542s) R(S 201+0.227s s(1+0.59)1+0.0542s) 图6-17校正后系统框图 对应的伯特图中红线所示。由该图可见,校正后系统的相位裕度为 y≥50°,增益裕度为20gh=∞dB,均已满足系统设计要求。 基于上述分析,可知串联超前校正有如下特点 ①这种校正主要对未校正系统中频段进行校正使恔正后中频段幅值的 斜率为20dB/dec,且有足够大的相位裕度。 ②超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例6-1知,校正后系统的 截止频率由未校正前的63增大到9。这表明校正后,系统的频带变宽,瞬 态响应速度变快;但系统抗高频噪声的能力变差。对此,在校正装置设计 时必须注意 ③超前校正一般虽能较有效地改善动态性能但未校正系统的相频特性 在截止频率附近急剧下降时,若用单级超前校正网络去校正,收效不大。 因为校正后系统的截至频率向高频段移动。在新的截至频率处,由于未校
189 (1 0.5 )(1 0.0542 ) 20(1 0.227 ) ( 18.2) ( 2) 4.2 40( 4.4) ( ) ( ) s s s s s s s s G s G s c o + + + = + + + = − R(s) C(s) (1 0.5 )(1 0.0542 ) 2 0(1 0.227 ) s s s s + + + 图 6-17 校正后系统框图 对应的伯特图中红线所示。由该图可见，校正后系统的相位裕度为 50 ，增益裕度为 20lg h = dB ，均已满足系统设计要求。 基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点： 这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的 斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕度。 超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例 6-1 知，校正后系统的 截止频率由未校正前的 6.3 增大到 9。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬 态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正装置设计 时必须注意。 超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性 在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。 因为校正后系统的截至频率向高频段移动。在新的截至频率处，由于未校
正系统的相角滞后量过大,因而用单级的超前校正网络难以获得较大的相 位裕度。 6.3,2串联滞后校正(基于频率响应法) 由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性,因而当它与系统的不可变 部分串联相连时,会使系统开环频率特性的中频和髙频投增益降低和截止 频率o减小,从而有可能使系统获得足够大的相位裕度,它不影响频率特 性的低频段。由此可见,滞后校正在一定的条件下,也能使系统同时满足 动态和静态的要求 不难看出,滞后校正的不足之处是:校正后系统的截止频率会减小, 瞬态响应的速度要变慢;在截山频率α处,滞后校正网络会产生一定的相 角滞后量。为了使这个滞后角尽可能地小,理论上总希望G()两个转折频 率a,o砒比o越小越好,但考虑物理实现上的可行性,一般取 (025~0.)l为宜 ①在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下可 考虑采用串联滞后校正。 ②保持原有的已满足要求的动态性能不变,而用以提高系统的开环增
190 正系统的相角滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难以获得较大的相 位裕度。 6.3.2 串联滞后校正(基于频率响应法) 由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变 部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止 频率 c 减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特 性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足 动态和静态的要求。 不难看出，滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小， 瞬态响应的速度要变慢；在截止频率 c 处，滞后校正网络会产生一定的相 角滞后量。为了使这个滞后角尽可能地小，理论上总希望 G (s) c 两个转折频 率 1 2比c , 越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取 ( ) c T 0.25 ~ 0.1 1 2 = = 为宜。 在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可 考虑采用串联滞后校正。 保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增
益,减小系统的稳态误差。 如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统,则应用频率法设计串联 滞后校正网络的步骤如下 ①根据稳态性能要求,确定开环増益K ②利用已确定的开环増益,画岀未校正系统对数频率特性曲线,确定未 校正系统的截止频率a、相位裕度和幅值裕度hdB) ③选择不同的o?,计算或查出不同的y值,在伯特图上绘制(o?)曲线; ⑨根据相位裕度γ"要求,选择校正系统的截止频率σ;考虑到滞后 网络在新的截止频率α处,会产生一定的相角滞后φ(o"),因此,下列等式 成立 y0)+ 指标要求值 可取-6° 根据(6-38舶的计算结果,在y(o)曲线上可査出相应的a值。 ⑥根据下述关系确定滞后网络参数b和T如下 0gb+L(o")=0 =0.1o bT (6-40)
191 益，减小系统的稳态误差。 如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频率法设计串联 滞后校正网络的步骤如下： 根据稳态性能要求，确定开环增益 K； 利用已确定的开环增益，画出未校正系统对数频率特性曲线，确定未 校正系统的截止频率 c 、相位裕度 和幅值裕度 h(dB) ； 选择不同的 c ，计算或查出不同的 值，在伯特图上绘制 ( ) c 曲线； 根据相位裕度 要求，选择已校正系统的截止频率 c ；考虑到滞后 网络在新的截止频率 c 处，会产生一定的相角滞后 ( ) c c ，因此，下列等式 成立： − = + 6 ( ) ( ) 指标要求值 可取 c c c (6-38) 根据(6-38)的计算结果，在 ( ) c 曲线上可查出相应的 c 值。 根据下述关系确定滞后网络参数 b 和 T 如下： 20lg b + L(c ) = 0 (6-39) c bT = 0.1 1 (6-40)