不孤立的析点 例如:函数f(2)=一的析点有 z=0,z=--(7=0,±1,±2 因为 lim -=0 n→∞nT 于是,在z=0的讨意小的去心邻域内总有∫(z)的析点 存在 所以z=0不是∫(z)的孤立析点
• ØáÛ:: ~X: ¼ê f(z) = 1 sin1 z Û:k: z = 0, z = 1 nπ (n = 0, ±1, ±2, · · ·) ÏǑ lim n→∞ 1 nπ = 0, u´, 3 z = 0 ?¿%Sok f(z) Û: 3. ¤± z = 0 Ø´ f(z) áÛ:. 5/107
孤立奇点的分类标准 20的去心邻域内展开成洛明 及数,根据展开式的论
• áÛ:©aIO: r f(z) 3§áÛ: z0 %S m¤âK ?ê, â mªØÓ¹òáÛ:©a. 6/107
孤立奇点的分类标准: 把∫(z)在它的孤立奇点如0的去心邻域内展开成洛朗 级数,根据展开式的不同情况将孤立奇点分类
• áÛ:©aIO: r f(z) 3§áÛ: z0 %S m¤âK ?ê, â mªØÓ¹òáÛ:©a. 6/107
1.可去奇点 定义:如果留洛朗级数中不含2-20的负幂 么孤立奇点20称为可去奇点
1. Û: ½Â: XJ3âK?ê¥Ø¹ z − z0 K, = f(z) = c0+c1(z−z0)+· · ·+cn(z−z0) n+· · · , 0 < |z−z0| < δ, oáÛ: z0 ¡ǑÛ:. ~X: z = 0 ´ f(z) = sinz z áÛ:, T¼ê 3 z = 0 %SâK mªǑ sinz z = 1 z z − 1 3!z 3 + 1 5!z 5 − · · · = 1 − 1 3!z 2 + 1 5!z 4 − · · · , 0 < |z| < +∞ ª¥Ø¹ z K, ´Û:. 7/107
1.可去奇点 定义:如果在洛朗级数中不含z-3的负幂项,即 f(x)=c0+c1(z-30)+…+cn(z-20)+…,0<|z-20<6 那么孤立奇点20称为可去奇点 sn之 0是f( 的孤立奇点
1. Û: ½Â: XJ3âK?ê¥Ø¹ z − z0 K, = f(z) = c0+c1(z−z0)+· · ·+cn(z−z0) n+· · · , 0 < |z−z0| < δ, oáÛ: z0 ¡ǑÛ:. ~X: z = 0 ´ f(z) = sinz z áÛ:, T¼ê 3 z = 0 %SâK mªǑ sinz z = 1 z z − 1 3!z 3 + 1 5!z 5 − · · · = 1 − 1 3!z 2 + 1 5!z 4 − · · · , 0 < |z| < +∞ ª¥Ø¹ z K, ´Û:. 7/107