孤立奇点 如果函数∫(x)在30不解析,但在20的某一去心邻 域0<|z-<δ内处处解析,那么x0称为f(x)的孤 立奇点 例如:函数-,都以z=0为孤立奇点
• áÛ:: XJ¼ê f(z) 3 z0 Ø)Û, 3 z0 ,% 0 < |z − z0| < δ S??)Û, o z0 ¡Ǒ f(z) áÛ:. ~X: ¼ê 1 z , e 1 z ѱ z = 0 ǑáÛ:. 4/107
不孤立的析点 例如画数f(2
• ØáÛ:: ~X: ¼ê f(z) = 1 sin1 z Û:k: z = 0, z = 1 nπ (n = 0, ±1, ±2, · · ·) ÏǑ lim n→∞ 1 nπ = 0, u´, 3 z = 0 ?¿%Sok f(z) Û: 3. ¤± z = 0 Ø´ f(z) áÛ:. 5/107
●不孤立的析点 例如:函数f(2)=一的析点有: z=0,z=--(7=0,±1,±2
• ØáÛ:: ~X: ¼ê f(z) = 1 sin1 z Û:k: z = 0, z = 1 nπ (n = 0, ±1, ±2, · · ·) ÏǑ lim n→∞ 1 nπ = 0, u´, 3 z = 0 ?¿%Sok f(z) Û: 3. ¤± z = 0 Ø´ f(z) áÛ:. 5/107
不孤立的奇点 例如:函数f(2)=-的奇点有 z=0,z=—-(m=0,±1,±2 因为 lim -=0 n→∞nT 0的讨意小的去心邻域内总有f(2)的奇点
• ØáÛ:: ~X: ¼ê f(z) = 1 sin1 z Û:k: z = 0, z = 1 nπ (n = 0, ±1, ±2, · · ·) ÏǑ lim n→∞ 1 nπ = 0, u´, 3 z = 0 ?¿%Sok f(z) Û: 3. ¤± z = 0 Ø´ f(z) áÛ:. 5/107
·不孤立的析点 例如:函数f(2)=-的析点有 z=0,z=—-(m=0,±1,±2 因为 lim -=0 n→∞nT 于是,在z=0的讨意小的去心邻域内总有f(z)的析点 存在
• ØáÛ:: ~X: ¼ê f(z) = 1 sin1 z Û:k: z = 0, z = 1 nπ (n = 0, ±1, ±2, · · ·) ÏǑ lim n→∞ 1 nπ = 0, u´, 3 z = 0 ?¿%Sok f(z) Û: 3. ¤± z = 0 Ø´ f(z) áÛ:. 5/107