(数学模型 1.道格拉斯 Douglas生产函数 静态模型Q(K,L)=fF(K,L) 每个劳动9每个劳动,K 力的产值L 力的投资L 模型假设z随着y的增加而增长,但增长速度递减 z=Q/L=fog() g(y)=y, 0<a<I dO=fL(K/L)o g Q(K,L)= fokl douglas生产函数 0 2 0Q OK OL aK2a2下0 含义?
/ ( ) 0 z = Q L = f g y ( ) = , 0 1 g y y , 0 L Q K Q 模型假设 静态模型 ( , ) ( , ) Q K L = f 0 F K L 每个劳动 力的产值 L Q z = 每个劳动 力的投资 L K y = z 随着 y 的增加而增长，但增长速度递减 y g(y) 0 1. 道格拉斯(Douglas)生产函数 , 2 0 含义？ 2 2 2 L Q K Q ( / ) Q = f 0 L K L Douglas生产函数 − = 1 0 Q(K, L) f K L
(数学模型 1. Douglas-产函数(K,L)=fkL Qk~单位资金创造的产值KQ LO Q~单位劳动力创造的产值 KOk +lo,=e a~资金在产值中的份额1-a~劳动力在产值中的份额 更一般的道格拉斯① douglas生产函数 o(K,L=foK L, o<a,B<l, f>0
− = 1 0 Q(K,L) f K L QK ~ 单位资金创造的产值 QL ~ 单位劳动力创造的产值 ~ 资金在产值中的份额 1- ~劳动力在产值中的份额 更一般的道格拉斯(Douglas)生产函数 Q(K, L) = f 0 K L , 0 , 1, f 0 0 1. Douglas生产函数 =, =1− Q LQ Q KQK L KQK + LQL = Q
(数学模型 2)资金与劳动力的最佳分配(静态模型) 资金来自贷款,利率r劳动力付工资w 资金和劳动力创造的效益S=Q-rk-wL 求资金与劳动力的分配比例K每个 劳动力占有的资金),使效益S最大 S OS OK OL K c w KQ LO Or L a 1-a r C C O Kl-a v个,r,a个 →KL↑
0, = 0 = L S K S =, =1− Q LQ Q KQK L r w L K − = 1 w , r , K/L 求资金与劳动力的分配比例K/L(每个 劳动力占有的资金) ，使效益S最大 资金和劳动力创造的效益 S = Q − rK − wL 资金来自贷款，利率 r 劳动力付工资 w 2）资金与劳动力的最佳分配（静态模型） − = K 1 L Q Q L K w r Q Q L K =
(数学模 3)经济(生产率增长的条件(动态模型) 要使Q(或Z(=Q()L(0)增长,K(),L()应满足的条件 模型·投资增长率与产值成正比=0,>0 假设(用一定比例扩大再生产)a 劳动力相对增长率为常数 dt il dl(t=loe Q=fLg()g()=y→ dK K y=-,K=Ly ak=l at +ul dt
K Ly L K y = , = 3) 经济(生产率)增长的条件 (动态模型) 要使 Q(t) 或 Z(t)=Q(t)/L(t) 增长, K(t), L(t)应满足的条件 模型 假设 • 投资增长率与产值成正比 (用一定比例扩大再生产) • 劳动力相对增长率为常数 ( ) 0 Q = f Lg y g(y) = y f Ly dt dK = 0 = Q, 0 dt dKL dt dL = t L t L e 0 ( ) = Ly dt dy L dt dK = +
(数学模型 dK noly dt d<4=.1044 dk d L,+uly bernauⅢ方程 ()=/G2 1-a f0元 (1-a)t 0 K =K/L2Q=fK1,k。=Qy=f2 ()」f1-(1-)ey"7 p ④O
f Ly dt dK = 0 Ly dt dy L dt dK = + y f y dt dy + = 0 Bernoulli方程 − − − − = + − 1 1 1 0 (1 ) 0 0 ( ) ( ) t e f y f y t 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 y K / L , Q f K L , K Q = = = − 0 0 0 1 0 K K y f = − − − − = − − 1 1 (1 ) 0 0 0 ( ) [1 (1 ) ] t e K f K y t