(数学模丝) 模型4 SIR模型 消去dt i nsi-A =/ t花 as S=S O (0)=i,s(0)= 相轨线L S (s)=(S0+i0)-s+-ln 相轨线i(S)的定义域 0 D={(s,)s≥0,i≥0,s+i≤1} 在D内作相轨线is) D 的图形,进行分析 S
= = − = 0 0 1 1 i i ds s di s s 0 0 0 ln 1 ( ) ( ) s s i s s i s = + − + 模型4 = = = − = − 0 0 i(0) i , s(0) s si dt ds si i dt di = / 消去dt SIR模型 D ={(s,i)s 0, i 0, s + i 1} 相轨线 i(s) 的定义域 相轨线 1 1 s i 0 D 在D内作相轨线 的图形，进行分析i(s)
(数学模丝) 模型4相轨线i(s)及其分析 SIR模型 si d as (3)=(0+i0)-s+-ln 2s D (0)=i,S(0)=S s(单调减→相轨线的方向; n s=1/G,i=i,t→〉∞,i→0 P 3 s满足sa+l-s+-hn==00Ss1/aS0 1 S 0 P:s>1→i0先升后降至曰传染病蔓延 P:=1→单调降至0口传染病不蔓延~阈 ④值
s i 1 0 1 D 模型4 相轨线 i(s) 及其分析 SIR模型 = = = − = − 0 0 i(0) i , s(0) s si dt ds si i dt di = = − = 0 0 1 1 i i ds s di s s 0 0 0 ln 1 ( ) ( ) s s i s s i s = + − + ln 0 1 0 0 + 0 − + = s s s s i s 满足 m s =1/, i = i 传染病蔓延 传染病不蔓延 s(t)单调减→相轨线的方向 t → , i → 0 P1 s 1/ 0 im s P1 : s0>1/ → i(t)先升后降至 0 P2 : s0<1/ → i(t)单调降至0 1/ ~阈 值 P3 P4 P2 S0
(数学模坐) 模型4预防传染病曼延的手段SR模型 传染病不蔓延的条件—s0<1σ 提高阙值1o降低a(=444个 a(日接触率八→卫生水平个 日治愈率)↑→医疗水平个 ·降低s 提高口群体免疫 So +io +ro=l a的估计 +;-s+1mSn=0忽略 Ins.-In O④
− − = s s s s 0 0 ln ln 模型4 预防传染病蔓延的手段 SIR模型 (日接触率) 卫生水平 (日治愈率) 医疗水平 传染病不蔓延的条件——s0<1/ 的估计 ln 0 1 0 0 + 0 − + = s s s i s 0 忽略i • 降低 s0 提高 r0 1 s0 +i 0 + r0 = • 提高阈值 1/ 降低 (=/) , 群体免疫
(数学模丝) 模型4 被传染人数的估计 SIR模型 记被传染人数比例x=S0-S s+z-s+1mnS=0x+-m(1-x)=0 i0=0, solo xX X )三0 so 2sO X<< 0 x≈2So(S 1/ Sn-1/o=0 x≡2δ提高阈值1/→降低 δ小,S001 被传染人数比例x
模型4 SIR模型 被传染人数的估计 ln 0 1 0 0 + 0 − + = s s s i s 记被传染人数比例 = − x s s 0 ) 0 2 1 (1 2 0 0 − − s x s x ln(1 ) 0 1 0 + − s x x ) 1 2 ( 0 0 x s s − x 2 x<<s0 i 0 s 1/ P1 0 s s i0 0, s0 1 小, s0 1 提高阈值1/ →降低 被传染人数比例 x s0 - 1/ =
(数学模 5.2经济增长模型 增加生产发展经济增加投资增加劳动力提高技术 建立产值与资金、劳动力之间的关系 研究资金与劳动力的最佳分配,使投资效益最大 调节资金与劳动力的增长率,使经济(生产率)增长 1.道格拉斯( Douglas)生产函数 产值资金K(O劳动力L( Q() 技术f(0)= Q(t)=f0F(K(t),L(t)F为待定函数
5.2 经济增长模型 增加生产 发展经济 增加投资 增加劳动力 提高技术 • 建立产值与资金、劳动力之间的关系 • 研究资金与劳动力的最佳分配，使投资效益最大 • 调节资金与劳动力的增长率，使经济(生产率)增长 1. 道格拉斯(Douglas)生产函数 产值 Q(t) ( ) ( ( ), ( )) 0 Q t = f F K t L t F为待定函数 资金 K(t) 劳动力 L(t) 技术 f(t) = f0