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1 第十一章 几何光学 第二节 第三节 第四节 透镜 眼睛 几种医用光学仪器 第一节 球面折射
第一节球面折射 、单球面折射 1、定义:当两种不同折射率的透明媒质的分界面为球面 的一部分产生的折射。 2、折射公式 设: OP=l(物距)PI=v(像距) 折射定律n1snh1=n2Snl2 因AP<<(n,v,r)所以si ,SIn Z 由图知:=a+(,6=12+B, -B带入上式得 a+n,B=( 当较小时:a=4,B=4P,=AP 上页④下②返回巡出(2
2 第一节 球面折射 一、单球面折射 1、定义：当两种不同折射率的透明媒质的分界面为球面 的一部分产生的折射。 2、折射公式 设：n1 n2 OP = u(物距) PI = v(像距) 由图知：i 1 = +， = i 2 + ，i 2 = − u v O A I N M n1 2 n 1 i 2 i P r 1 1 2 2 n sin i = n sin i 因 AP (u,v,r) 1 1 2 2 所以 sin i = i，sin i = i 1 1 2 2 n i = n i 折射定律 带入上式得： n1 + n2 = (n2 − n1 ) r AP u AP u AP 当i较小时： = ， = ， =
n -n 规定:实物,实像u,ν为正;虚物,虚像u,v为负;凸球面 对着入射光,r为正,反之为负。 适用条件:近轴光线 3、光焦度与焦距 光焦度:表示球面折射本领, ,单位:屈光度(D) 焦距:第一焦距:=∞时:f1=u=-r 第二焦距:l=0时:f2=V= f1,f2为“+”时,为实焦点,折射后有会聚作用; f,f2为“-”时,为虚焦点,折射后有发散作用 不上页④下页②返回④巡出組3
3 r n n v n u n1 2 2 − 1 + = 规定：实物，实像u，v为正；虚物，虚像u，v 为负；凸球面 对着入射光，r为正，反之为负。 适用条件：近轴光线 光焦度：表示球面折射本领， ，单位：屈光度（D） r n2 − n1 = 焦距：第一焦距： r n n n v f u 2 1 1 1 − = 时： = = 第二焦距： r n n n u f v 2 1 2 2 − = 时： = = f 1 , f 2为“+”时，为实焦点，折射后有会聚作用； f 1 , f 2为“−”时，为虚焦点，折射后有发散作用。 3、光焦度与焦距 2 1 2 1 n n f f =
例1圆柱形玻璃棒(n=1.5)的一端为半径是2cm的凸球面。()求当棒 置于空气中时,在棒的轴线上距离棒端外8cm处的物点所成象的位置。(2) 若将此棒放入水(=1.33)中时,物距不变,象距应是多少(设棒足够长)? 解:(1)当棒置于空气中时,n1=1.0,n2=1.5,r=2cm,l=8cm等代入式: 得:1+1.5=15-10解得:=12cm 所成像在棒内轴线上离顶点12cm处,为实象。 2)当棒置于水中时,n1=13,n2=1.5,r=2cm,u=8cm等代入上式 得: 51.5-1.33 解得:v=-18:5cm 可见像点在棒外轴线上离顶点 18.5cm处,形成一虚像。成像 =18.5cm 过程如图所示 v=18.5cm 上页④下页②返回退出(4°
4 例1 圆柱形玻璃棒(n=1.5)的一端为半径是2cm的凸球面。 (1)求当棒 置于空气中时，在棒的轴线上距离棒端外8cm处的物点所成象的位置。(2) 若将此棒放入水(n=1.33)中时，物距不变，象距应是多少(设棒足够长)？ 解：(1)当棒置于空气中时，n1=1.0，n2=1.5，r=2cm，u=8cm等代入式： r n n v n u n1 2 2 − 1 + = 得： v cm v 12 2 1.5 1.5 1.0 8 1 = − + = 解得： 所成像在棒内轴线上离顶点12cm处，为实象。 (2)当棒置于水中时，n1=1.33，n2=1.5，r=2cm，u=8cm等代入上式： v cm v 18.5 2 1.5 1.5 1.33 8 1.33 = − − 得： + = 解得： 可见像点在棒外轴线上离顶点 18.5cm处，形成一虚像。成像 过程如图所示。 v =18.5cmu =18.5cm n =1.33 n =1.5
例2从几何光学的角度来看,人眼可简化为高尔斯特兰简化眼模型 这种模型将人眼成像归结成一个曲率半径为5.7mm、媒质折射率为1.33的 单球面折射成像。(1)试求这种简化眼的焦点和焦度;(2)若已知某物在膜 后2402mm处视网膜上成像,求该物应放在何处。 解:(1)已知n1=1.0,m2=1.333,=5.7mm,于是有 f1 1.0 1.333-1.0 ×5.7=17.12mm f2 333 5.7=22.82mm 333-1.0 333-1.0 =58.42D 5.7×10 (2)已知=2402m,应用高斯公式得X+2=1 17.12,22.82 24.02 =342.4m 不上页④下页②返回④巡出組5
5 例2 从几何光学的角度来看，人眼可简化为高尔斯特兰简化眼模型。 这种模型将人眼成像归结成一个曲率半径为5.7mm、媒质折射率为1.333的 单球面折射成像。(1)试求这种简化眼的焦点和焦度；(2)若已知某物在膜 后24.02mm处视网膜上成像，求该物应放在何处。 解：(1)已知n1=1.0，n2=1.333，r=5.7mm，于是有 r m m n n n f 5.7 17.12 1.333 1.0 1.0 2 1 1 1 = − = − = r m m n n n f 5.7 22.82 1.333 1.0 1.333 2 1 2 2 = − = − = D r n n 58.42 5.7 10 1.333 1.0 3 2 1 = − = − = − (2)已知v=24.02mm，应用高斯公式得 1 1 2 + = v f u f 1 24.02 17.12 22.82 + = u u = 342.4mm