第四章振动 第一节简谐振动 第二节阻尼振动、曼 迫振动和共振 第三节简谐振动的合成 N上页④下页返回退出1°
1 第三节 简谐振动的合成 第二节 阻尼振动、受 迫振动和共振 第一节 简谐振动
弹簧振子 设有一光滑 轻杆,小球 第一节简谐振动 无形变,弹皆振动:只在弹性力的作用下,在平衡位置附近周 簧无质量。 小球有m无k、 而复始的运动。其理想模型是弹簧振子[。 弹簧有k无m 简谐振动方程 如图所示,弹簧受弹F叫 可以表示为 op S F=-kx d2x (wo o F=ma=m 上页⊙下返回退出组2·●
2 第一节 简谐振动 简谐振动：只在弹性力的作用下，在平衡位置附近周 而复始的运动。其理想模型是弹簧振子[1] 。 [1] 弹簧振子： 设有一光滑 轻杆，小球 无形变、弹 簧无质量。 小球有m无k、 弹簧有k无m. 一、 简谐振动方程 如图所示，弹簧受弹力F 可以表示为： F = −kx 2 2 dt d x F = ma = m
d-x k d= W +2x=0 解为x=sin(o+g) 或 x=Acos(at+o) 少简谐振动的普遍定义:任何物理量的变化规律若满足 方程dP/2+o2x=0,且o是决定于系统自身的常量,则该 物理量的变化过程就是简诸振动 简谐振动速度和加速度2 dx oAsin( at+o) a==-o'Acos(at +o) 上页④下页返回退出组3·
3 简谐振动的普遍定义：任何物理量的变化规律若满足 方程d 2x/dt2+ω2x=0，且ω是决定于系统自身的常量，则该 物理量的变化过程就是简谐振动。 0 2 2 2 + x = dt d x ⎯⎯⎯→ = m 2 k 简谐振动速度和加速度[2] [2] k x dt d x m = − 2 2 解为 x＝Asin(t +) 或 x＝Acos(t +) = −Asin(t +) dt dx v ＝ cos( ) 2 = − A t + dt dv a ＝
二、简谐振动的特征量 1、振幅:振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅 用A表示,如:x=Acos(o计+g) 2、周期:振动物体完成一次全振动所用的时间,称周 朝,常用T表示:在1秒时间内完成一次全振动的次数,称 为频率,常用v表示:振动在2π秒完成全振动的次数称为角 频率,三者的关系为 2丌 O=2丌v T 上页④下页②返回退出4◎
4 二、简谐振动的特征量 1、振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。 用A表示，如：x=Acos(ωt+ φ) 2、周期：振动物体完成一次全振动所用的时间，称周 期，常用T表示： 在1秒时间内完成一次全振动的次数，称 为频率，常用ν表示：振动在2π秒完成全振动的次数称为角 频率，三者的关系为： T 1 = T 2 = 2 =
3.相位的物理意义 初相位():在A、o已知的条件下,表示t0时刻振动 系统的振动状态。 相位(ot+φ):在A、ω已知的情况下,表示时刻系统 的振动状态 2 = ACOS P A=,x2+ 2 o=-Aosin p P=arctan(-) aX x=0(平衡位置) 例:当Ot+q=时: v=-mA最大(向负方向运动) 不上页④下页②返回④巡出組5
5 例：当 时： 2 t + = v A x = − = 0 （平衡位置） 最大（向负方向运动） 初相位(φ) ：在A、ω已知的条件下，表示t=0时刻振动 系统的振动状态。 相位( ωt+φ ) ：在A、ω已知的情况下，表示t时刻系统 的振动状态。 3. 相位的物理意义： = − = sin cos 0 0 v A x A = − = + arctan( ) 0 0 2 2 2 0 0 x v v A x