有趣的总统证法 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明, 就把这一证法称为“总统”证法。 C b b B ∵ SHEABCD=(a+b)2 a2+2ab+b2), 又∵ SamARcO=S△AED+S△EBC+S △CED 2 ab+÷ba+nc (2ab+c2) ∴比较上二式便得c2=a2+b2
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。 有趣的总统证法
C b B ∵S狮ABCD=(a+b)2 =1(a2+2ab+b2), 又∵S那ABD=S△AED+S△EBC+S △CED =ab+1b+1c2=(2ab+c2) 比较上二式便得c2=a2+b
大(1)观察图21 正方形A中含有个 小方格,即A的面积是 9 B 正方舷兽辂噩殺是 图2 9个单位面积 正方形C的面积是 图b2 18个单位面积。 (图中每个小方格代表一个单位面积)
A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 （1）观察图2-1 正方形A中含有 个 小方格，即A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。 正方形C的面积是 个单位面积。 9 9 9 18
正方形c B 4××3×3=18 图2 2 图b2 (单位面积) (图中每个小方格代表一个单位面积) 分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 S 正方形c 1 4 3 3 18 2 = = 分“割”成若干个直 角边为整数的三角形 （单位面积）
正方形c B 2 图2 =18(单位面积) 图b2 (图中每个小方格代表一个单位面积) 把C“补”成边长为6的 正方形面积的一半
A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 S 正方形c 1 2 6 2 = =18 （单位面积） 把C“补”成边长为6的 正方形面积的一半