例5-2 已知系统的开环传递函数，试画出该系统根轨迹的渐近 k.(s+2) G,(S)=(s+1s+4 解 1渐近线：象统有n=4,m=1,n-m=3 -1-4+2 三条渐近线与实轴交点位置为： 实轴正方向的交角分别是 兀 60°(k=0) 3 5π 60°(k=2) 1800 3 π=180°(k=1) -4 -3 -2-1 3009 渐近线如图所示。 2023/724 北京料技大学自功化学院自功化系 16
2023/7/24 北京科技大学自动化学院自动化系 16 已知系统的开环传递函数,试画出该系统根轨迹的渐近线。 ( ) 2 ( 2) ( 1)( 4) g k k s G s s s s + = + + 例5-2 1渐近线：系统有n=4,m=1,n-m=3 三条渐近线与实轴交点位置为： 1 3 1 4 2 σ = − − − + = 解 实轴正方向的交角分别是 60 (k 0) 3 π = = π =180(k =1) 60 (k 2) 3 5π = − = 渐近线如图所示。 -4 -3 -2 -1 0 j 0 3000 180 0 60 0 B 60 C A
Root Locus Editor (C) 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 - L -10 -8 -6 -4 -2 0 2 Real Axis 2023/724 北京料技大学自动化学院自功化系 17
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规则六根轨迹的分离点、会（汇）合点 K1=0 K1=∞ K1=o0 K1=0 K1=0 会合点 K1= 分离点 K1=0 根轨迹在5平面上相遇，表明系统有相同的根。即在分离点 和会合点处必有闭环特征重根，令闭环特征方程为： F(s)=k3N(s)+D(s)=(s+Oa)'(s+o)s+O2)(s+om-)=0 如果令 。园-g*a,+o+o小-+a】 +y(s+Oa)'[S+O(s+O2)…(s+Om-)]=0 即可求得dF(s）=0 ds 2023/724 北京料技大学自动化学院自功化系 18
2023/7/24 北京科技大学自动化学院自动化系 18 规则六 根轨迹的分离点、会（汇）合点 根轨迹在s平面上相遇，表明系统有相同的根。即在分离点 和会合点处必有闭环特征重根,令闭环特征方程为: 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 0 F s k N s D s s s s s g d n = + = + + + + = − 如果令 1 2 1 1 2 ( ) ( ) [( )( ) ( )] ( ) [( )( ) ( )] 0 d n d n dF s d s s s s ds ds s s s s − − − = + + + + + + + + + = 即可求得 ( ) 0 dF s ds = K1 = 分离点 K1 = 0 K1 = K1 = K1 = 0 K1 = 会合点 0 K1 = 0 K1 =